Презентация, доклад на тему Соотношение между сторонами и углами треугольника

о сторонах треугольника?
Какой угол называется углом треугольника?
Что Вам известно об углах треугольника?
Какая теорема называется обратной данной, приведите примеры обратных теорем.

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника

такое «соотношения»?
Какие могут быть «соотношения»?
Существует ли взаимосвязь между сторонами и углами треугольника?
Какие соотношения существуют между сторонами и углами треугольника?
Сколько известно соотношений между сторонами и углами треугольника?
Что можно сделать, зная соотношение между сторонами и углами в треугольнике?

между сторонами и углами треугольника

лежит большая сторона.

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника

Если два угла равны, то треугольник равнобедренный

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника

величиной стороны и величиной угла в треугольнике. Первое упоминание рассмотренной теоремы имеется в классическом произведении по геометрии написанном в III в. до н.э. – «Началах» Евклида.
Евклид так формулирует эти предложения:
«Во всяком треугольнике большая сторона стягивает больший угол»
«Во всяком треугольнике больший угол стягивается и большей стороной»
Евклид – автор «Начал», выдающийся математик Древней Греции. А вот перевел это произведение на русский язык известный отечественный математик – Д.Д. Мордухай-Болтовской, проживший почти всю жизнь в г.Ростове-на-Дону.

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника

и углами треугольника

а) ∠ А >∠ B >∠ C
↓ ↓ ↓
ВС > AC > AB

б) ∠ А >∠ B =∠ C

↓ ↓ ↓

ВС > AC = AB

внешний угол
В) больший угол D) смежный угол
2. В треугольнике против меньшего угла лежит …
А) большая сторона С) меньшая сторона
В) гипотенуза D) катет
3. В прямоугольном треугольнике катет …
А) меньше гипотенузы С) равен гипотенузе
В) больше гипотенузы D) лежит против прямого угла
4. Если два угла равны, то …
А) треугольник равносторонний С) они лежат против меньших сторон
В) они лежат против больших сторон D) треугольник равнобедренный
5. В трудах кого из выдающихся ученых впервые встречается теорема о соотношении сторон и углов треугольника
А) Архимед С) Евклид
В) Мордухай-Болтовской D) Пифагор

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника

и углами треугольника

большей стороны лежит больший угол и наоборот.
Из этого следует, что:
В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше катета;
Против равных углов треугольника лежат равные стороны;
и др.

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника