Презентация, доклад по теме Правильные многогранники, проектная работа ученицы 11 класса

и, кроме того, в каждой вершине сходится одинаковое число ребер.

Правильные многогранники

– двадцать и hedra – грань)
Правильный выпуклый многогранник, составленный из 20 правильных треугольников. Каждая из 12 вершин икосаэдра является вершиной 5 равносторонних треугольников, поэтому сумма углов при вершине равна 300°.

икосаэдра имеют равную длину, а грани - равную площадь. Обозначим длину ребра икосаэдра а и получим следующие формулы:

противоположных параллельных ребер. Точка пересечения всех осей симметрии икосаэдра является его центром симметрии.

Плоскостей симметрии также 15. Плоскости симметрии проходят через четыре вершины, лежащие в одной плоскости, и середины противолежащих параллельных ребер

содержащие кластеры в форме икосаэдра. Открытие фуллерена, молекула которого С60 также обладает этим типом симметрии, стимулировало интерес к подобным объектам. Г.Хуберт с сотрудниками (H.Hubert ; Аризонский университет, США) синтезировали кристаллы B6O из смеси B и B2O3, которая выдерживалась при температуре 1700oС и давлении от 4 до 5.5 ГПа в течение 30 мин. Образовавшийся субоксид бора имеет ромбоэдрическую кристаллическую решетку с одним из плоских углов при вершине, равным 63.1o. Это значение очень близко к величине угла 63.4o, необходимого для того, чтобы из 20 тетраэдров можно было составить правильный икосаэдр.

свойствами: Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов (если все грани — правильные многоугольники одного типа, это — правильный многогранник); Для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение переводящее многогранник в себя) переводящая одну вершину в другую. В частности Все многогранные углы при вершинах конгруэнтны.

Грани :
8 треугольников
6 восьмиугольников
Вершины :24
Рёбра :36
Конфигурация
вершины :4,6,6

означают: "четырехгранник", "восьмигранник", "шестигранник". "двенадцатигранник", "двадцатигранник". Этим красивым телам посвящена 13-я книга "Начал" Евклида. Их еще называют телами Платона, т.к. они занимали важное место в философской концепции Платона об устройстве мироздания. Четыре многогранника олицетворяли в ней четыре сущности или "стихии". Тетраэдр символизировал огонь, т.к. его вершина устремлена вверх; икосаэдр - воду, т.к. он самый "обтекаемый"; куб - землю, как самый "устойчивый"; октаэдр - воздух, как самый "воздушный". Пятый многогранник, додекаэдр, воплощал в себе "все сущее", символизировал все мироздание, считался главным. Гармоничные отношения древние греки считали основой мироздания, поэтому четыре стихии у них были связаны такой пропорцией: земля/вода=воздух/огонь. Атомы "стихий" настраивались Платоном в совершенных консонансах, как четыре струны лиры