Презентация, доклад по математике на тему: Параллелограмм (8 класс)

математики и информатики
Губарева Елена Игоревна

стороны равны.
2. Противоположные углы равны.
3.Диагонали в точке пересечения делятся пополам.
4.Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°

стороны равны и противоположные углы равны.

А

С

В

D

1

2

3

4

Дано: ABCD - параллелограмм

Доказать: 1) АВ = СD, BC = AD;
2) A = C, B = D

Доказательство: рассмотрим ∆ ABCи ∆ADC,

AC - общая,
1 = 2 и 3 = 4 (как накрест лежащие углы)

∆ АВС = ∆ ADC (по 2-му признаку равенства треугольников)

Следовательно: АВ = СD, BC = AD;

1 + 4= 2 + 3 , т.е. A = C, B = D.

параллелограмма MNPK

1= 2 и 3= 4 (как накрест лежащие углы)

Свойство 2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

В

А

С

D

1

2

3

4

Дано: АВСD - параллелограмм

ВD AC = O

Доказать: ВО = ОD, АО = ОС

Доказательство:
рассмотрим ∆ АОВ и ∆СОD,

Следовательно: АО = ОС, ВО = ОD

∆ АОВ = ∆СОD (по 2-му признаку равенства треугольников)

O

АВ = СD (противоположные стороны параллелограмма,

диагоналей, отрезок MK проходит через эту точку.

1

A

B

C

D

2

Докажите, что ∆ OMB = ∆ OKD

O

K

M

параллелограмм.
2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм.
3.Если в четырехугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам , то это параллелограмм.
4.Если сумма углов , прилежащих к одной стороне равна 180° , то это параллелограмм.

то этот четырехугольник – параллелограмм.

С

В

D

A

2

1

4

3

Дано:
АВСD – четырехугольник
AB l l CD, AB = CD

Доказать:
АВСD - параллелограмм

Доказательство:
рассмотрим ∆ АВС и ∆ADC,

AC - общая, AB = CD (по условию)
1 = 2 (как накрест лежащие углы)

∆ АВС = ∆ ADC
(по 1-му признаку
равенства треуг.)

3 = 4

BC l l AD

АВСD - параллелограмм

D₁ - середины отрезков OA, OB, OC, OD

A

B

C

D

Докажите, что четырехугольник A₁B₁C₁D₁ - параллелограмм

O

A₁

B₁

C₁

D₁

этот четырехугольник – параллелограмм.

D

С

В

А

1

2

Дано:
АВСD – четырехугольник

Доказать:
АВСD - параллелограмм

Доказательство:
рассмотрим ∆ АВС и ∆ADC,

AC - общая, AB = CD, BC = AD (по условию)

∆ АВС = ∆ ADC
(по 3-му признаку
равенства треуг.)

1 = 2

AB l l CD и AB = CD

АВСD - параллелограмм
(по 1-му признаку параллелогр.)

AB = CD, BC = AD

ВС = АD. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

A

B

C

D

1

2

АО = ОС и ВО = ОD (по условию)
1= 2 (как вертикальные)

Признак 3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

В

А

С

D

O

3

1

Дано: АВСD - четырехугольник

ВD AC = O,

Доказать:
ABCD - параллелограмм

Доказательство:
рассмотрим ∆ АОВ и ∆СОD,

АВ l l СD( по призн. парал. прямых)

∆ АОВ = ∆СОD
(по 1-му признаку рав. треуг.)

АО = ОС и ВО = ОD

2

4

Итак, АВ = СD и АВ l l СD

ABCD – параллелограмм
(по 1 призн. параллелогр.)

ОА =ОС. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

A

B

C

D

1

2