Презентация, доклад на тему Сочетания

Содержание

1. Сочетания
2. Задача1. Пусть имеется 5 гвоздик разного цвета.
3. Сочетанием из n элементов по k называется
4. Выведем формулу числа сочетаний из n элементов по k, где k
5. Пример 2. Из 15 членов туристической группы
6. Пример 3. Из вазы с фруктами, в

Задача1. Пусть имеется 5 гвоздик разного цвета. Сколько существует способов составления букетов из 3 гвоздик разного цвета?Если в букет входит только белая гвоздика, то можно составить такие букеты:Если в букет не входит белая , но входит

Слайд 1Сочетания
9класс

Слайд 2Задача1. Пусть имеется 5 гвоздик разного цвета. Сколько существует способов составления

букетов из 3 гвоздик разного цвета?

Если в букет входит только белая гвоздика, то можно составить такие букеты:

Если в букет не входит белая , но входит розовая гвоздика, то можно составить:

Если в букет не входит, ни белая, ни розовая гвоздика, то:

Говорят, что мы составили все возможные сочетания из 5 элементов по 3.

Задача1. Пусть имеется 5 гвоздик разного цвета. Сколько существует способов составления букетов из 3 гвоздик разного цвета?Если

Слайд 3Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из

k элементов, выбранных из данных n элементов.

В отличие от размещений в сочетаниях не имеет
значения, в каком порядке указаны элементы. Два
сочетания из n элементов по k отличаются друг от друга
хотя бы одним элементом.
Число сочетаний из n элементов по k обозначают

Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n

Слайд 4Выведем формулу числа сочетаний из n элементов по k, где k

Для этого сначала выясним, как выражается через и .

В каждом сочетании выполним все перестановки. Число таких перестановок равно . В результате получим все возможные комбинации из n элементов по k, которые отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов, т. е. все размещения из n элементов по k. Всего получим размещений.
Значит, .
Отсюда

Выведем формулу числа сочетаний из n элементов по k, где k

Слайд 5Пример 2. Из 15 членов туристической группы надо выбрать трёх дежурных.

Сколькими способами можно сделать этот выбор?

Решение:
Каждый выбор отличается от другого хотя
бы одним дежурным. Значит здесь речь идёт о
сочетаниях из 15 элементов по 3.

Слайд 6Пример 3. Из вазы с фруктами, в которой лежит 9 яблок

и 6 груш. Надо выбрать 3 яблока и 2 груши. Сколькими способами можно сделать такой выбор?

Решение:
Выбрать 3 яблока из 9 можно способами, выбрать 2
груши из 6 можно способами. Так как при каждом
выборе яблок груши можно выбрать способами, то
сделать выбор фруктов, о котором говорится в задаче,
можно способами.