Презентация, доклад на тему решение тригонометрических уравнений с примерами

знаками тригонометрических функций.

на множители.
4)Однородные тригонометрические уравнения

x= a; tg x=a b ctg x = a

Во всех вышеперечисленных формулах подразумевается, что параметр (k, n) принимает любые целочисленные значения .

x – 2 = 0
Введем новую переменную: sin x = a; |а| < 1
Уравнение принимает вид :
3a 2– 5а - 2 = 0
Корни a1= 2 не удовлетворяет усл. (|а| < 1)
a2=
Вернемся к исходной переменной : sin x =1/3
Х = (-1)n arcsin + ∏ n ; n Z
Ответ : х = (-1)n arcsin + ∏ n ; n Z

cos x + c cos2 x = 0
1)Посмотреть. Есть ли в уравнении член asin2x
2)Если член asin2x в уравнении есть ( т.е а≠0), то уравнение решается делением его обоих частей на cos2 x и последующим введением новой переменной z=tg x
3) если в уравнении нет члена asin2x, то оно решается методом разложения на множители(соs х выносится за скобки)

cos2 x =0
Поделим все части уравнения на cos2 x :
sin2x / cos2 x + 2 sinx/cosx – 3 = 0
tg2x + 2tgx – 3 = 0
Введем новую переменную : z= tg x
z2 + 2 z – 3= 0
z1= 1 ; z2= -3
Вернемся к исходной переменной:
tg x=1 ; x = arctg 1 + ∏ n ; n Z ;x= ∏ /4+ ∏ n
tg x = -3; x = arctg -3 + ∏ n ; n Z
Ответ : x= ∏ /4+ ∏ n ; x = arctg -3 + ∏ n

cos2x = sin x cos x
cos2x - sin x cos x=0
Вынесем общий множитель за скобку
cos x( cos x – sin x) = 0
1) cos x=0; x= ∏ /2 + ∏ n ; n Z
2) cos x – sin x = 0 – это однородное тригонометрическое уравнение 1-й степени! Поделим все его части на соsx:
– tg x = 0
tg x= ; x = ∏ /3 + ∏ n ; n Z
Ответ : x= ∏ /2 + ∏ n ; x= x= ∏ /3 + ∏ n