Презентация, доклад по математике на тему Нетрадиционные способы решения задач на смеси и сплавы

учитель МАОУ «Гимназия №1 Октябрьского района г. Саратова»

большую актуальность приобрели метапредметные связи. При этом связь математики с физикой, информатикой и химией известна уже давно. В частности, при решении так называемых «химических» задач применяются математические модели – уравнения, неравенства и тд. Традиционными способами решения задач на смеси и сплавы являются пропорции. Многие сплавы, которые содержат совсем незначительные добавки дорогих и редких металлов, приобретают значительную устойчивость к коррозии и прекрасные механические свойства. Например, добавки родия и иридия к платине так сильно повышают её твёрдость, поэтому лабораторная посуда, детали машин для получения стекловолокна, сделанные из неё становятся практически вечными.

Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из -за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезённой смеси, если со клада было отправлено 400 кг.

Решение:
1) 100% - 18% =82% -концентрация сухого вещества
2) 400 кг 100%
х кг 82%

х = 40082:100 = 328(кг) – масса сухого вещества.
3) 18% + 2% = 20% - концентрация влаги.
4) 328 кг 80%
у кг 100%

у = 328*100:80=410(кг)
Ответ: 410 кг.

После подсушивания их влажность снизилась до 93%. Какова стала масса грибов после подсушивания?

Решение:
1) 100% - 98% =2% -концентрация сухого вещества
2) 140 кг 100%
х кг 2%
98% - 93% = 5% - концентрация сухого вещества после подсушивания
2% + 5% = 7% – масса сухого вещества.
3) х = 140*2:100=2,8 кг- сухих грибов.
4) 2,8 кг 7%
у кг 100%

у = 2,8*100:7=40(кг)
Ответ: 40 кг.

На каждый из нескольких опытных участков внесли по два удобрения. Первое из них вносили по 1кг на каждый участок. Второе удобрение вносили по следующей схеме: 200г на первый участок, а на каждый следующий участок на 200г больше, чем на предыдущий. Всего внесли 18кг удобрений. Сколько кг первого удобрения внесли на все участки?
Решение:
1) 1 удобрение: 2 удобрение: 1 удобрение: 2 удобрение:
1 участок 1кг 200г 6 участок 1кг 1200г
2 участок 1кг 400г 7 участок 1кг 1400г
3 участок 1кг 600г 8 участок 1кг 1600г
4 участок 1кг 800г 9 участок 1кг 1800г
5 участок 1кг 1000г

5кг 3кг 4кг 6кг

8кг 10кг


18кг
Ответ : 9кг первого удобрения внесли на все участки.

В несколько колб налили кислоты. Первую кислоту наливали по 12мл в каждую колбу. Вторую кислоту наливали в те же колбы по такой схеме: 3мл в первую колбу, а в каждую последующую на 3мл больше, чем в предыдущую. Всего разлили 285мл кислот. Сколько мл кислот налили в последнюю колбу?
Решение:
1) 1 кислота: 2 кислота: 1 кислота: 2кислота:
1 колба 12мл 3мл 6 колба 12мл 18мл
2 колба 12мл 6мл 7 колба 12мл 21мл
3 колба 12мл 9мл 8 колба 12мл 24мл
4 колба 12мл 12мл 9 колба 12мл 27мл
5 колба 12мл 15мл 10 колба 12мл 30мл

60мл 45мл 60мл 120мл

105мл 180мл
 

285мл
2) 12+ 30 = 42 (мл) – налили в последнюю колбу.
Ответ : 42 мл.

двух металлических прутьев. Для их заливки использовали два вида металлов.
Первый вносился в жидком виде по 3.5кг в каждый слой. Второй - по такой схеме:
0,5кг в первый слой, а в каждый следующий слой на 0,5 больше, чем в предыдущий. Всего внесли 46кг металла. Чему равен сплав металлов на последнем слое заливки?

Решение:
1) 1 металл: 2 металл: 1 металл: 2 металл:
1 слой 3,5кг 0,5кг 6 слой 3,5кг 3кг
2 слой 3,5кг 1кг 7 слой 3,5кг 3,5кг
3 слой 3,5кг 1,5кг 8 слой 3,5кг 4кг
4 слой 3,5кг 2кг
5 слой 3,5кг 2,5кг

17,5кг 7,5кг 10,5кг 10,5кг

15кг 21кг

46кг
2) 3,5 + 4 = 7,5(кг) – внесли в последний слой.
Ответ : 7,5кг.

сена20%. Сколько сена получится из 1т свежескошенной травы?
Решение:
1) 100% - 60% = 40% −составляет сухое вещество.
2) 100% - 20% = 80% −стало составлять сухое вещество.
3) 80% : 40% = 2(р) –во столько раз сухое вещество увеличилось в сене.
4) 1000кг : 2 = 500(кг)
Ответ : 500кг сена.

−20%. На сколько процентов уменьшится масса яблок при сушке?
Решение:
1) 100% - 80% = 20% −составляет сухое вещество.
2) 100% - 20% = 80% − стало составлять сухое вещество.
3) 80% : 20% = 4(р) –масса сухого вещества увеличилась в 4 раза, тогда масса яблок уменьшится в 4 раза.
4) 100% : 4 = 25% −составляли яблоки после сушки.
5) 100% - 25% = 75%
Ответ: на 75%.

.
Подарочный набор состоит из трёх сортов конфет. Массы конфет первого, второго, третьего сорта в этом наборе относится как 1:2:8. Массу конфет первого сорта увеличили на 20%, а второго –на 6%. На сколько процентов надо уменьшить массу конфет третьего сорта, чтобы масса всего набора не изменилась?
Решение:
1) Краткая запись:
1 – 1 увеличили на 20%
2 – 2 11 увеличили на 6% 11
3 − 8 уменьшили на х%
2) Как изменялись массы конфет в этом наборе?
1 100% 2 100% 8 100%
а 120% b 106% с (100 – х) %
а = b = с =

3) На сколько процентов уменьшили массу конфет третьего сорта?
+ + = 11

а) о.з. 100
б) 120 + 212 + 800 – 8х = 1100
332 – 8х =1100 – 800
332 – 8х = 300
-8х = 300 – 332
-8х = -32 :( -8 )
х = 4
Ответ: уменьшили на 4%.

веществ. Массы первого, второго и третьего веществ в этом наборе относятся 3: 7: 10. Массу первого вещества увеличили на 8%, а второго− на 4%. На сколько процентов надо уменьшить массу третьего вещества, чтобы масса всего набора не изменилась?
Решение:
1) Краткая запись:
1 – 3 увеличили на 8%
2 – 7 20 увеличили на 4% 20
3 – 10 уменьшили на х%
2) Как изменялись массы веществ в этом наборе?
3 100% 7 100% 10 100%
а 108% b 104% с (100 – х ) %
а = b = с =

3) На сколько процентов уменьшили массу третьего вещества?
+ + = 20

а) о.з. 100
б) 324 + 728 + 1000 – 10х = 2000
324 + 728 – 10х = 1000
1052 – 10х = 1000
-10х = 1000 – 1052
-10х = -52 : (- 10)
х = 5,2
Ответ : на 5,2% уменьшили массу третьего вещества.