4»
г.о. Королев
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по алгебре на тему Решение уравнений с модулем
Содержание
- 1. Презентация по алгебре на тему Решение уравнений с модулем
- 2. Содержание1. Определение модуля2. Виды уравнений3. Методы решения уравнений4. Задания для самостоятельного решения5. Выводы
- 3. Большинство уравнений с модулем можно решить исходя
- 4. Геометрический смысл модуля-aa 0A1AxМодуль – расстояние от
- 5. 1. |a|≥02. |a| = | − a|;3.|a|
- 6. Из определения и свойств модуля вытекают основные
- 7. Уравнение вида:Равносильно :МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ.
- 8. Заметим, что если бы мы решали уравнение
- 9. Такие уравнения можно решать двумя способами:I способ:Если
- 10. Пример 2Решение:Решить уравнение
- 11. Решим уравнение второй системы:Решим уравнение первой системы:
- 12. Вернемся к совокупности систем:Ответ:
- 13. II способ: Если g(x) имеет более простой вид, чем f(x).Если g(x)
- 14. Решим первое уравнение совокупности:Пример 3Решение:Решить уравнение
- 15. Решим второе уравнение совокупности:Вернемся к системе:Система решений не имеет, следовательно, уравнение решений не имеет.
- 16. Так как обе части уравнения неотрицательны, тоРассмотрим уравнения видаИ мы получаем следующую равносильность:
- 17. Решим первое уравнение совокупности:Пример 4Решение:Решить уравнение
- 18. Решим второе уравнение совокупности:Ответ:Вернемся к совокупности:
- 19. Для решения уравнений такого вида удобно воспользоваться
- 20. Пример 5Решение:Решить уравнение-3-12
- 21. Раскрывая модули на каждом интервале, получим совокупность систем:Ответ:-2; 8
- 22. В некоторых случаях удобнее использовать метод замены
- 23. Бывает и так , что уравнение нельзя
- 24. 2468- 2- 4- 6- 8- 24681002
- 25. 2468- 2- 4- 6- 8- 24681002
- 26. 2468- 2- 4- 6- 8- 24681002
- 27. 2468- 2- 4- 6- 8- 24681002
- 28. 2468- 2- 4- 6- 8- 24681002Ответ:Найдем точки пересечения1
- 29. Задания для самостоятельного решения:
- 30. Выводы1. Виды уравнений:2. Методы решения уравненийАналитический:- по
- 31. Спасибо за внимание!
Содержание1. Определение модуля2. Виды уравнений3. Методы решения уравнений4. Задания для самостоятельного решения5. Выводы
Слайд 1Решение уравнений
и неравенств
с модулем
Гадирова Натаван Яхьяевна,
учитель математики
МБОУ «Лицей №
Слайд 2Содержание
1. Определение модуля
2. Виды уравнений
3. Методы решения уравнений
4. Задания для самостоятельного
решения
5. Выводы
5. Выводы
Слайд 3Большинство уравнений с модулем можно решить
исходя из определения модуля:
Модулем
или абсолютной величиной действи-тельного числа a называется неотрицательное число |a|, равное числу а, если а ≥ 0, и числу (−а), если а < 0.
Таким образом,
Таким образом,
Слайд 4Геометрический смысл модуля
-a
a
0
A1
A
x
Модуль – расстояние от начала отсчета на координатной
прямой до точки, изображающей число.
OA=OA
1
|a|= |-a|
Модуль разности двух чисел a и b равен расстоянию между точками координатной прямой с координатами a и b.
Слайд 51. |a|≥0
2. |a| = | − a|;
3.|a| ≥ a и
|a| ≥ −a; или − |a| ≤ a ≤ |a|
4.|ab| = |a|・|b|; |a/b| = |a|/ |b|; (b≠0),
5.|a + b| ≤ |a| + |b|, причем |a + b| = |a| + |b|, если a ≥ 0;
|a − b| ≥|a| − |b|;
6.|a|2 = a2= |a2|
4.|ab| = |a|・|b|; |a/b| = |a|/ |b|; (b≠0),
5.|a + b| ≤ |a| + |b|, причем |a + b| = |a| + |b|, если a ≥ 0;
|a − b| ≥|a| − |b|;
6.|a|2 = a2= |a2|
Cвойства модуля - абсолютной величины:
Слайд 6Из определения и свойств модуля вытекают основные методы решения уравнений и
неравенств с модулем:
“раскрытие” модуля (т.е. использование определения);
использование геометрического смысла модуля;
метод интервалов;
использование равносильных преобразований;
замена переменной.
“раскрытие” модуля (т.е. использование определения);
использование геометрического смысла модуля;
метод интервалов;
использование равносильных преобразований;
замена переменной.
Уравнение, содержащее неизвестную под знаком модуля, называется уравнением с модулем.
Виды уравнений:
Слайд 8Заметим, что если бы мы решали уравнение по определению, то у
нас возникли бы затруднения при подстановке корней в соответствующие неравенства.
Пример 1.
Решение:
Решить уравнение
Ответ:
Слайд 9Такие уравнения можно решать двумя способами:
I способ:
Если f(x) имеет более простой
вид, чем g(x), то
Рассмотрим уравнения вида
Слайд 13II способ: Если g(x) имеет более простой вид, чем f(x).
Если g(x)
то уравнение |f(x)|=g(x) не имеет решений
Если g(x)≥0, то
Если g(x)≥0, то
Слайд 15Решим второе уравнение совокупности:
Вернемся к системе:
Система решений не имеет, следовательно, уравнение
решений не имеет.
Слайд 16Так как обе части уравнения неотрицательны, то
Рассмотрим уравнения вида
И мы получаем
следующую равносильность:
Слайд 19Для решения уравнений такого вида удобно воспользоваться следующим алгоритмом:
Найти нули подмодульных
выражений;
Провести столько параллельных прямых, сколько содержится модулей в данном уравнении;
Нанести на каждую прямую знаки, соответствующие подмодульной функции;
Через точки, соответствующие подмодульным нулям, провести вертикальные прямые, которые разобьют параллельные прямые на интервалы;
Раскрыть модули на каждом интервале и решить на этом интервале уравнение.
Провести столько параллельных прямых, сколько содержится модулей в данном уравнении;
Нанести на каждую прямую знаки, соответствующие подмодульной функции;
Через точки, соответствующие подмодульным нулям, провести вертикальные прямые, которые разобьют параллельные прямые на интервалы;
Раскрыть модули на каждом интервале и решить на этом интервале уравнение.
Рассмотрим уравнения вида
Слайд 22В некоторых случаях удобнее использовать метод замены переменной.
Пример 6
Решение:
Ответ:
Решить уравнение
Данное уравнение
может быть решено несколькими способами.
Например:
Например:
Способ 1. Используя определение модуля.
Способ 2. Свести уравнение к равносильности
Способ 3. Замена переменной.
Заметим, что
Замена:
Уравнение принимает вид:
Обратная замена:
0; 4
Слайд 23Бывает и так , что уравнение нельзя отнести ни к одному
из рассмотренных типов, а так затруднительно решить его исходя из определения. В этом случае удобно воспользоваться графическим способом решения.
Пример 7
Решение:
Решить уравнение
Построим в одной системе координат графики функций
Слайд 30Выводы
1. Виды уравнений:
2. Методы решения уравнений
Аналитический:
- по определению
- использование равносильности
- разбиение
на промежутки
- замена переменной
Функционально – графический или Графический
- замена переменной
Функционально – графический или Графический
