Презентация, доклад на тему повторение производной и первообразной

к нахождению функции, производная которой равна заданной функции.
Рассмотрим эту операцию отдельно.
О п р е д е л е н и е. Первообразной для функции f называется такая функция F, производная которой равна данной функции.
Иными словами, равенство
F′ = f
можно прочесть двумя способами: f – производная функции F или F – первообразная для функции f. Для обозначения первообразной традиционно используют знак неопределенного интеграла, т.е. интеграла без указания пределов интегрирования:

4x3 – 5x + 1.

Первообразная функции y = 2x9 равна:

Первообразная функции y = 4x3 равна:

Первообразная функции y = -5x равна:

Первообразная функции y = 1 равна:

Таким образом:

Р е ш е н и е :

20
первообразной для функции f(x) = 3x2 + 4x - 3?

Функция F(x) = x3 + 2x2 - 3x + 20 будет являться
первообразной для функции f(x) = 3x2 + 4x - 3,
если F ’(x)=f(x)

Решение:

F ’(x) = (x3 + 2x2 - 3x + 20)’=

3x2 + 4x - 3 =

f(x)

Вывод. Функция F(x) является первообразной
для функции f(x)

Решение задач

4.

через точку М ( -0,5; 2 )

Р е ш е н и е :

Т.к. точка М(-0,5; 2) принадлежит графику функции F(x),
то F(-0,5)=2:

?

фигура,
ограниченная графиком непрерывной и не меняющей
на отрезке [а;b] знака функции f(х), прямыми
х=а, x=b и отрезком [а;b].