Уроки 1-3
Тема:
Выполнил учитель математики МОУ «СОШ№36» Наумкина Н.И.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад на тему Решение неравенств методом интервалов
Содержание
- 1. Решение неравенств методом интервалов
- 2. Урок 1 Ход урока:Повторение .Фронтальная работа с классом.
- 3. 1.1.Решение квадратных уравнений а).От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?б).Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
- 4. Слайд 4
- 5. 1.2.Способы нахождения корней аx²+bx+c=0а) По формуле D=b²
- 6. Задание 1) Составить уравнение, имеющее корни
- 7. Ответы:1) 2) а) б)
- 8. Для сильных учащихся 1) При каком с(b)
- 9. 2.1. Решение простейших неравенств, представленных в виде
- 10. Вспомним алгоритм
- 11. Решаем данное неравенство (х - 2)(х +
- 12. 3. На координатном луче отмечаем точки, неравенство строгое, точки не входят.4. Получим интервалы xx
- 13. 5. Определяем знак f(x) на крайнем правом
- 14. Решить неравенство: (х +
- 15. 2.2. Решение простейших неравенств разлагающихся на линейные
- 16. Урок 2
- 17. 1.Решение простейших дробно-рациональных неравенств без кратных
- 18. Решить неравенство: Критические точки числителя х₁=2; х₂=-3Критические точки знаменателя х₃= -1; х₄=2,5
- 19. Знак нашего неравенства и знак
- 20. Решить неравенство:
- 21. 2. Решение неравенств с множителем, не имеющим
- 22. Множитель (3+х2) > 0 при
- 23. Задание:Решить неравенство:1)2) (x²+3x-10)(x²-13x+42) < 0 3)При каких х имеет смысл выражение:1) 2)
- 24. Ответы1) критические точки числителя х=1.5,критические точки знаменателя х=0, х=4(0;1.5];(4;+∞).2) Пустое множество3) (-∞;-4];(-1;1];(6;+∞).
- 25. Выражение принимает неотрицательные значения при Ответ: [-4;0];[4;+∞). 2) (-∞;-1];[1;3);(4;+∞).
- 26. Урок3
- 27. 3. Решение простейших неравенств с кратными корнями.
- 28. Пример:Неравенство (х + 3)2 = 0,
- 29. Решить неравенство:
- 30. Решение:ВведемНайдем область определения функции.D (f): x ≠
- 31. Ответ: [-3;-1);{2};[5;+∞).
- 32. Задание: Решить неравенство:
- 33. Решение: Данное неравенство после
- 34. Получаем:Ответ: (-1;0);(0;1);{2}.x
- 35. Итак, метод интервалов позволяет а) расставлять
Урок 1 Ход урока:Повторение .Фронтальная работа с классом.
Слайд 1Решение неравенств методом интервалов
Цель:
Формирование у учащихся умения решать
неравенства методом интервалов. Применение этого метода для решения более сложных неравенств.
Слайд 31.1.Решение квадратных уравнений
а).От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?
б).Сколько
корней может иметь квадратное уравнение?
Слайд 51.2.Способы нахождения корней аx²+bx+c=0
а) По формуле D=b² – 4ac
б) По теореме
Виета x²+px+g=0
=g, + =-p
в) если a + b + c = 0, то = 1 =
г) если, a + c = b, то = - 1 = -
=g, + =-p
в) если a + b + c = 0, то = 1 =
г) если, a + c = b, то = - 1 = -
Слайд 6Задание
1) Составить уравнение, имеющее корни = 2;
= 4
2) Найти сумму и произведение корней, если а) х² - 3х + 6 = 0 б) х²- 5х + 6 = 0 в) х²- 5х + 6 = 0
3) Найти корни уравнения: а) х²- 8х – 20 = 0 б) х²- 6х + 8 = 0 в) 2х²- 3х + 1 = 0 г) 4х²+ 25 = 0 д) 2002х²- 2009х + 7 = 0
2) Найти сумму и произведение корней, если а) х² - 3х + 6 = 0 б) х²- 5х + 6 = 0 в) х²- 5х + 6 = 0
3) Найти корни уравнения: а) х²- 8х – 20 = 0 б) х²- 6х + 8 = 0 в) 2х²- 3х + 1 = 0 г) 4х²+ 25 = 0 д) 2002х²- 2009х + 7 = 0
Слайд 8Для сильных учащихся
1) При каком с(b) уравнение имеет единственный корень.
3х²- 2х + с = 0
х²+ bx + 9 = 0
2) В уравнении х² + рх – 140 = 0 один из корней число -28. Найти второй корень и р.
3) Придумать задачу, решаемую с помощью квадратного уравнения с корнями 3 и -2, для которой число 3 является решением.
2) В уравнении х² + рх – 140 = 0 один из корней число -28. Найти второй корень и р.
3) Придумать задачу, решаемую с помощью квадратного уравнения с корнями 3 и -2, для которой число 3 является решением.
Слайд 92.1. Решение простейших неравенств, представленных в виде произведения линейных множителей
Повторить: ab = 0, если
a = 0 или b = 0
Задание:
Решить неравенство:
(х - 2)(х + 5)(2х - 7) > 0
a = 0 или b = 0
Задание:
Решить неравенство:
(х - 2)(х + 5)(2х - 7) > 0
Слайд 10 Вспомним алгоритм решения неравенств:
Алгоритм решения неравенства f(x) > 0, f(x) < 0
1. Находим точки, в которых f(x)=0 (или функция не определена)-критические точки
2. Наносим эти точки на координатную ось. Если неравенство строгое, то точки «выколоты», нестрогое – точки входят, значит закрашены.
3. Данные точки делят координатную ось на промежутки.
4. Определяем знак данной функции на каждом промежутке. При этом достаточно вычислить знак на одном из промежутков, а затем расставить знаки, чередуя «+» и «-».
5. Находим интервал f(x) > 0, функция принимает положительные значения.
6. Записываем ответ.
1. Находим точки, в которых f(x)=0 (или функция не определена)-критические точки
2. Наносим эти точки на координатную ось. Если неравенство строгое, то точки «выколоты», нестрогое – точки входят, значит закрашены.
3. Данные точки делят координатную ось на промежутки.
4. Определяем знак данной функции на каждом промежутке. При этом достаточно вычислить знак на одном из промежутков, а затем расставить знаки, чередуя «+» и «-».
5. Находим интервал f(x) > 0, функция принимает положительные значения.
6. Записываем ответ.
Слайд 11Решаем данное неравенство
(х - 2)(х + 5)(2х - 7) >
0
1. Составляем f(x)=0
(х - 2)(х + 5)(2х - 7)=0
2. Решаем f(x)=0 f(x)=0, значит х - 2=0 х + 5=0 2х - 7=0 х=2 х=-5 х=3,5
1. Составляем f(x)=0
(х - 2)(х + 5)(2х - 7)=0
2. Решаем f(x)=0 f(x)=0, значит х - 2=0 х + 5=0 2х - 7=0 х=2 х=-5 х=3,5
Слайд 123. На координатном луче отмечаем точки, неравенство строгое, точки не входят.
4.
Получим интервалы
x
x
Слайд 135. Определяем знак f(x) на крайнем правом интервале (3,5; + ∞)
х=10 + + +
f(10)=(10 - 2)(10 + 5)(2*10 - 7) > 0
Далее расставляем знаки на интервалах, чередуя знак «+» и «-».
Далее расставляем знаки на интервалах, чередуя знак «+» и «-».
6. Наше неравенство f(x) > 0, значит выбираем промежутки со знаком «+».
7. Записываем ответ: (-5;2)(3,5;+∞)
x
x
x
Слайд 14 Решить неравенство:
(х + 3)(х - 4)
0
Ответ: (-3;4).
(x - 4)(x + 1)(x - 11) ≥ 0
Ответ: [-1;4];[4;11]
x
x
Слайд 152.2. Решение простейших неравенств разлагающихся на линейные множители
Решить неравенство: х³≤
х
х³ – х ≤ 0
х(х² – 1) ≤ 0
х(х – 1)(х + 1) ≤ 0
Далее - по алгоритму
Ответ: (-∞;-1];[0;1]
Закрепление:
676 (нечетные) по учебнику А8 Виленкин.
х³ – х ≤ 0
х(х² – 1) ≤ 0
х(х – 1)(х + 1) ≤ 0
Далее - по алгоритму
Ответ: (-∞;-1];[0;1]
Закрепление:
676 (нечетные) по учебнику А8 Виленкин.
x
Слайд 17 1.Решение простейших дробно-рациональных неравенств без кратных корней
Повторение:
дробно-рациональные неравенства – неравенства вида .
Область определения таких неравенств: знаменатель дроби не равен нулю.
тогда, когда а = 0, b ≠ 0.
Область определения таких неравенств: знаменатель дроби не равен нулю.
тогда, когда а = 0, b ≠ 0.
Слайд 18 Решить неравенство:
Критические точки числителя
х₁=2; х₂=-3
Критические точки знаменателя
х₃=
-1; х₄=2,5
Слайд 19 Знак нашего неравенства и знак неравенства (х-2)(3+х)(1+х)(2х-5) > 0
– совпадают, значит решение данного неравенства:
Ответ: (-∞;-3);(1;2);(2,5;+∞).
Ответ: (-∞;-3);(1;2);(2,5;+∞).
x
Слайд 20 Решить неравенство:
, значит (ab)≥0, но
b≠0
x=2; х=3; х≠-1; х≠2,5
Ответ: (-∞;-3];(1;2];(2,5;+∞).
x=2; х=3; х≠-1; х≠2,5
Ответ: (-∞;-3];(1;2];(2,5;+∞).
x
Слайд 212. Решение неравенств с множителем, не имеющим критических точек.
Повторение:
При решении некоторых неравенств вида Р(х) > 0 или Р(х) < 0, где Р(х) – квадратный трехчлен, не имеющий действительных корней. Получаем пустое множество или множество действительных чисел.
Слайд 22 Множитель (3+х2) > 0 при любых значениях х, значит
наше неравенство эквивалентно
х = -1,5 х ≠ 0 х ≠ 1
Ответ: (- ∞;-1,5];(0;1).
х = -1,5 х ≠ 0 х ≠ 1
Ответ: (- ∞;-1,5];(0;1).
x
Слайд 23Задание:
Решить неравенство:
1)
2) (x²+3x-10)(x²-13x+42) < 0
3)
При каких х имеет смысл выражение:
1)
2)
Слайд 24Ответы
1) критические точки числителя х=1.5,
критические точки знаменателя х=0, х=4
(0;1.5];(4;+∞).
2) Пустое множество
3)
(-∞;-4];(-1;1];(6;+∞).
![Ответы1) критические точки числителя х=1.5,критические точки знаменателя х=0, х=4(0;1.5];(4;+∞).2) Пустое множество3) (-∞;-4];(-1;1];(6;+∞).](/img/thumbs/f7aad956963b2b6b45c9f9cf91e734b9-800x.jpg "Решение неравенств методом интервалов Ответы1) критические точки числителя х=1.5,критические точки знаменателя х=0, х=4(0;1.5];(4;+∞).2) Пустое множество3) (-∞;-4];(-1;1];(6;+∞).")
Слайд 25
Выражение принимает неотрицательные значения при
Ответ: [-4;0];[4;+∞).
2) (-∞;-1];[1;3);(4;+∞).
![Выражение принимает неотрицательные значения при Ответ: [-4;0];[4;+∞). 2) (-∞;-1];[1;3);(4;+∞).](/img/thumbs/444d3de71b9232ecff1aa20b92f91f96-800x.jpg "Решение неравенств методом интервалов Выражение принимает неотрицательные значения при Ответ: [-4;0];[4;+∞). 2) (-∞;-1];[1;3);(4;+∞).")
Слайд 273. Решение простейших неравенств с кратными корнями.
Решение неравенств
с кратными критическими значениями переменной связано с трудностями, т.к. нельзя, в таком случае, расставлять знаки, просто чередуя их. Но можно выйти из положения следующим образом: отмечать у точки, которая встречается, допустим дважды, рисовать «петельку» или «лепесток». И расставлять знаки, помятую о том, что это число – интервал, начало и конец которого – совпадают.
Слайд 28Пример:
Неравенство (х + 3)2 = 0, х + 3 =
0, х = -3
Т.к. х = -3 имеет кратность 2, то на интервале это будет выглядеть так:
Расставим знаки:
Ответ: (-∞;-3);(-3;+∞).
Т.к. х = -3 имеет кратность 2, то на интервале это будет выглядеть так:
Расставим знаки:
Ответ: (-∞;-3);(-3;+∞).
x
x
Слайд 30Решение:
Введем
Найдем область определения функции.
D (f): x ≠ -1; x ≠ 5
D
(f): = (-∞;-1);(-1;5);(5; +∞).
Нули функции: х = 2, х = -3
Отмечаем критические точки на координатном луче.
х = -3, х = -1, х = 2, х = 5
Нули функции: х = 2, х = -3
Отмечаем критические точки на координатном луче.
х = -3, х = -1, х = 2, х = 5
Слайд 33
Решение:
Данное неравенство после разложения на множители числителя
и знаменателя выглядит так:
Найдем критические точки. Числитель равен 0, х = 0, х = 2 (2 кратности),х = 1 (2 кратности)
Знаменатель: критические точки х = 1, х = -1, х = 0 (2 кратности).
Найдем критические точки. Числитель равен 0, х = 0, х = 2 (2 кратности),х = 1 (2 кратности)
Знаменатель: критические точки х = 1, х = -1, х = 0 (2 кратности).
x
Слайд 35Итак, метод интервалов позволяет
а) расставлять знаки на интервалах,
просто их чередуя;
б) отпадает необходимость считать кратность корней. Если, отмечая последовательно критические точки, обнаруживается новый множитель, содержащий уже отмеченную критическую точку, то добавляется над ней то количество «лепестков», какова степень множителя;
в) при таком методе решения не теряются одиночные корни.
б) отпадает необходимость считать кратность корней. Если, отмечая последовательно критические точки, обнаруживается новый множитель, содержащий уже отмеченную критическую точку, то добавляется над ней то количество «лепестков», какова степень множителя;
в) при таком методе решения не теряются одиночные корни.
