Презентация, доклад по теме Тригонометрические функции: их свойства и графики

Содержание

В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой

Слайд 1Тригонометрические функции, их свойства и графики

Тригонометрические функции, их свойства и графики

Слайд 2В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и

строительного дела, то есть носила чисто геометрический характер и представляла главным образом «исчисление хорд». Со временем в нее начали вкрапляться некоторые аналитические моменты. В первой половине 18-го века произошел резкий перелом, после чего тригонометрия приняла новое направление и сместилась в сторону математического анализа. Именно в это время тригонометрические зависимости стали рассматриваться как функции.
В древности тригонометрия возникла в связи с потребностями астрономии, землемерия и строительного дела, то есть носила чисто

Слайд 3В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента

уделяется большое внимание в школьном курсе алгебры и начал анализа. Существует несколько различных подходов к преподаванию данной темы в школьном курсе, и учитель, особенно начинающий, легко может запутаться в том, какой подход является наиболее подходящим. А ведь тригонометрические функции представляют собой наиболее удобное и наглядное средство для изучения всех свойств функций (до применения производной), а в особенности такого свойства многих природных процессов как периодичность. Поэтому их изучению следует уделить пристальное внимание.
В настоящее время изучению тригонометрических функций именно как функций числового аргумента уделяется большое внимание в школьном курсе

Слайд 4Кроме того, большие трудности при изучении темы «Тригонометрические функции» в школьном

курсе возникают из-за несоответствия между достаточно большим объемом содержания и относительно небольшим количеством часов, выделенным на изучение данной темы. Таким образом, проблема этой исследовательской работы состоит в необходимости устранения этого несоответствия за счет тщательного отбора содержания и разработки эффективных методов изложения данного материала. Объектом исследования является процесс изучения функциональной линии в курсе старшей школы. Предмет исследования - методика изучения тригонометрических функций в курсе алгебры и начала анализа в 10-11 классе.
Кроме того, большие трудности при изучении темы «Тригонометрические функции» в школьном курсе возникают из-за несоответствия между достаточно

Слайд 5Таким образом, основной целью создания данной работы является изучение темы:
«Тригонометрические

функции»
в курсе алгебры и математического анализа.
Таким образом, основной целью создания данной работы является изучение темы: «Тригонометрические функции» в курсе алгебры и математического

Слайд 6Тригонометрические функции —
математическиематематические функции от угла. Они важны при изучении

геометрии, а также при исследовании периодическихпериодических процессов. Обычно тригонометрические функции определяют как отношения сторон прямоугольного треугольника или длины определённых отрезков в единичной окружности. Более современные определения выражают тригонометрические функции через суммы рядов или как решения некоторых дифференциальных уравнений, что позволяет расширить область определения этих функций на произвольные вещественные числа и даже на комплексные числа.
Тригонометрические функции — математическиематематические функции от угла. Они важны при изучении геометрии, а также при исследовании периодическихпериодических

Слайд 7В изучении тригонометрических функций можно выделить следующие этапы:
I. Первое знакомство с

тригонометрическими функциями углового аргумента в геометрии. Значение аргумента рассматривается в промежутке (0о;90о). На этом этапе учащиеся узнают, что sin, сos, tg и ctg угла зависят от его градусной меры, знакомятся с табличными значениями, основным тригонометрическим тождеством и некоторыми формулами приведения.
II. Обобщение понятий синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов (0о;180о). На этом этапе рассматривается взаимосвязь тригонометрических функций и координат точки на плоскости, доказываются теоремы синусов и косинусов, рассматривается вопрос решения треугольников с помощью тригонометрических соотношений.
III. Введение понятий тригонометрических функций числового аргумента.
IV. Систематизация и расширение знаний о тригонометрических функциях числа, рассмотрение графиков функций, проведение исследования, в том числе и с помощью производной.
В изучении тригонометрических функций можно выделить следующие этапы:I. Первое знакомство с тригонометрическими функциями углового аргумента в геометрии.

Слайд 8Существует несколько способов определения тригонометрических функций.
Их можно подразделить на две

группы: аналитические и геометрические.
К аналитическим способам относят определение функции у = sin х как решения дифференциального уравнения
f (х)=-c*f(х)
или как сумму степенного ряда
sin х = х - х3 /3!+ х5 /5! - …
2. К геометрическим способам относят определение тригонометрических функций на основе проекций и координат радиус-вектора, определение через соотношения сторон прямоугольного треугольника и определения с помощью числовой окружности. В школьном курсе предпочтение отдается геометрическим способам в силу их простоты и наглядности.
Существует несколько способов определения тригонометрических функций. Их можно подразделить на две группы: аналитические и геометрические. К аналитическим

Слайд 9Определение синуса
Синусом угла х называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;

0) вокруг начала координат на угол х (обозначается sin x).
Определение синусаСинусом угла х называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол

Слайд 10Определение косинуса
Косинусом угла х называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;

0) вокруг начала координат на угол х (обозначается cos x).
Определение косинусаКосинусом угла х называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол

Слайд 11Определение тангенса
Тангенсом угла х называется отношение синуса угла х к косинусу

угла х.
Определение тангенсаТангенсом угла х называется отношение синуса угла х к косинусу  угла х.

Слайд 12Определение котангенса
Котангенсом угла х называется отношение косинуса угла х к синусу

угла х.
Определение котангенсаКотангенсом угла х называется отношение косинуса угла х к синусу угла х.

Слайд 13 Обратные
тригонометрические функции.
Для
sin х, cos х, tg х и

ctg х
можно определить обратные функции. Они обозначаются соответственно arcsin х (читается «арксинус x»), arcos x, arctg x и arcctg x.
Обратныетригонометрические функции. Для sin х, cos х, tg х и ctg х можно определить обратные функции.

Слайд 14А это основные тригонометрические формулы, которыми пользуются учащиеся во время решения тригонометрических

задач.
А это основные тригонометрические формулы, которыми пользуются учащиеся во время решения тригонометрических задач.

Слайд 16Тригонометрия- это наука, о которой можно говорить, рассказывать и писать БЕСКОНЕЧНО!


Это одна из составляющих наук на многих факультетах институтов нашей страны!!!
Это одна из тех наук, в которую были вложены труды таких ученых, как Евклид, Архимед, Аполлоний, Птолемей, Ф.Виет, И.Бернулли, Н.И.Лобачевский, Д.Е.Меньшов, Н.К.Бари и многих, многих других!!!

И в заключении хотелось бы сказать, что:

Тригонометрия- это наука, о которой можно говорить, рассказывать и писать БЕСКОНЕЧНО! Это одна из составляющих наук на

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть