Презентация, доклад на тему Решение типовых заданий ЕГЭ второй части задание 15-2

А.А.
МОУ СОШ №12,
г. Балашиха, Московской области.

рациональное неравенство

Решая последнее неравенство методом интервалов, получаем:

входящие в неравенство выражения имеют смысл при выполнении условий:

Сделаем замену 7 = t . Так как неравенство выполняется при всех x , то по свойству степени с основанием больше единицы получаем

переменной t будет иметь вид

Используя свойство логарифма (при допустимых значениях переменной сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения), получим

< 7 -16.
Выполнив обратную замену, имеем 7 -x2 < 7 -16

Отсюда x2>16

условиями

Так как при допустимых значениях x справедливо

Равенство то, сделав замену

log 2 (x +1) = t , получим неравенство

методы решения»). Расстояние между точками –2 и 2 меньше 5, поэтому для каждой из точек отрезка [-2;2] сумма расстояний до точек –2 и 2 меньше 5. Рассмотрим точки справа и слева от отрезка [-2;2] . Для точки, лежащей правее точки 2, сумма расстояний от точек –2 и 2 складывается из длины отрезка [-2;2] и удвоенного расстояния от этой точки до точки 2. Искомые точки находятся правее точки 2 на расстоянии меньше (5 - 4) : 2 = 0,5.

0,5. Следовательно,

Последнее неравенство равносильно совокупности двух неравенств

неравенство

Решение. Входящие в неравенство выражения имеют смысл при
При всех остальных x неравенство равносильно следующему

+ 3) + (x2 + 3x + 2) .
Пусть x2 - 4x + 3 = u и x2 + 3x + 2 = v .
Тогда последнее неравенство примет вид

Отсюда следует, что u =v . Выполняя обратную замену,

получаем

функции, то иногда удобно использовать одну из

замен:

для неравенств, содержащих выражения




для неравенств, содержащих выражения

уравнение определено при всех значениях x принадлежащих [-1;1], то сделаем замену

= 0 или
сos t + sin 3t = 0 . Далее имеем

Поскольку промежутку принадлежат три

Числа , то корнями рассматриваемого уравнения являются числа ,

Найдем промежутки знакопостоянства функции f (x) .
Так как f (x) непрерывна, как сумма непрерывных функций, и f (0) > 0 , то получаем, что f (x) 0 при всех

значениях

позволяет упростить некоторые неравенства. Решение неравенства рассматривают отдельно на каждом промежутке.

Пример 25. Решите неравенство

Решение. Данное неравенство определено при всех значениях х. Рассмотрим два случая.
Пусть x 0 , тогда неравенство примет следующий

вид: (в силу

0 , то имеем:

С учетом условия x < 0 получаем, что является решением неравенства на рассматриваемом промежутке, поскольку

Область определения данного неравенства определяется условием: (x - 2)(x + 2) > 0 . Отсюда получаем два промежутка:

x - 2) + log2( x+2) - 3log2( x+2) +3log2 ( x-2)> 2 или
2log2 (x-2) – log2 (x+2)>1.
Отсюда
(x - 2)2 > 2(x + 2) или x(x - 6) > 0 .
С учетом условия x > 2 получаем x > 6.
2. Пусть x <-2 .
В этом случае неравенство примет следующий вид:
log2(2 -x ) + log2(-x-2) - 3log2(-x-2) + 3log2(2-x ) >2 или
2log2 (2-x ) – log2 ( -x-2) >1.
Отсюда
(2 - x)2 > 2(-x - 2) или x2 - 2x + 8>0 .

имеет корней и старший коэффициент положителен, то последнее неравенство выполняется при всех действительных значениях x , т.е. на всем рассматриваемом промежутке.
В этом случае все значения x < -2 являются решениями неравенства.
Объединим полученные решения.
Ответ: x < -2 или x > 6 .

Пример 27. Решите неравенство

-15 0 , т.е. x -3 или x 5 .
Рассмотрим исходное неравенство на двух промежутках: 1) x -3 и 2) x 5 .
1. При x -3 исходное неравенство равносильно неравенству

в этом случае левая часть неравенства меньше либо равна 1 для любого значения x из этого промежутка.
2. Пусть x 5 . Заметим, что неравенство
справедливо на всем этом промежутке. Это следует из его решения


В силу возрастания функции

x = 5 на рассматриваемом промежутке, при всех x > 5 справедливо строгое неравенство.
Отсюда получаем

.
Объединим решения, полученные в первом и втором случаях.