Презентация, доклад по алгебре на тему Арифметический корень

такое число a (если оно существует), n-я степень которого равна b.

Для нечётного n существует только один корень из любого числа b. Понятия корня степени n из неотрицательного числа b и арифметического корня той же степени из того же числа b совпадают.

такое число a (если оно существует), n-я степень которого равна b.

Для чётного n существуют два корня из положительного числа b. Один из них положительный :
это арифметический корень степени n из числа b.
это не арифметический
корень.

(n ≥ 2), то запись
означает арифметический корень степени n из числа b.
2. Если b- отрицательное число, а n = 2m+ 1 (m ≥ 1) — нечётное число, то запись означает корень степени 2 m + 1 из числа b, но этот корень не является арифметическим корнем.
3. Если b — отрицательное число, а n = 2m (m ≥ 1)— четное число,
то запись не имеет смысла.

записи корней,
не являющихся арифметическими.

в) Записи

- не имеют смысла.

числа а справедливы равенства

есть по определению неотрицательное число,
n-я степень которого есть а.
Это и выражается равенством 1).

и есть по определению неотрицательное число, n-я степень которого есть аn. Таким числом является а.
Это и выражается равенством 2).

чисел а и b из равенства
аn = bn следует равенство а = b.

Доказательство.

Известно, что существует только один корень n-й степени из неотрицательного числа. Поэтому для неотрицательных чисел из их равенства корней n-й степени из них, т. е. из равенства аn = bn следует равенство
Учитывая, что а ≥ 0 и b ≥ 0, и используя
равенство 2)
получаем, что
Следовательно, а = b.

чисел а, b и с (с ≠ 0) справедливы равенства

имеем

Правые части полученных равенств равны. Следовательно, равны и левые их части:

Т. к. числа неотрицательны, то, применяя теорему 2, получаем, что справедливо равенство (3).
Аналогично доказывается равенство

3 справедливы для любых действительных чисел а, b и с (с≠0).
2). Для натурального числа m и любого действительного числа а справедливо равенство

потому, что

числа b? Привести примеры.

Корнем степени n, (n ≥ 2) из числа b называют такое число a (если оно существует), n-я степень которого равна b.

2. Что называют арифметическим корнем степени n, (n ≥ 2) из числа b? Привести примеры.

Неотрицательный корень степени n, (n ≥ 2) из неотрицательного числа b называют арифметическим корнем степени n из числа b.

≥ b.

Нет

3) Для каких значений а и b утверждения 1) и 2) будут верными?

Для неотрицательных

К. Потапов,
Н.Н. Решетников, А. В. Шевкин.