Для нечётного n существует только один корень из любого числа b. Понятия корня степени n из неотрицательного числа b и арифметического корня той же степени из того же числа b совпадают.
Для чётного n существуют два корня из положительного числа b. Один из них положительный :
это арифметический корень степени n из числа b.
это не арифметический
корень.
в) Записи
- не имеют смысла.
Доказательство.
Известно, что существует только один корень n-й степени из неотрицательного числа. Поэтому для неотрицательных чисел из их равенства корней n-й степени из них, т. е. из равенства аn = bn следует равенство
Учитывая, что а ≥ 0 и b ≥ 0, и используя
равенство 2)
получаем, что
Следовательно, а = b.
Правые части полученных равенств равны. Следовательно, равны и левые их части:
Т. к. числа неотрицательны, то, применяя теорему 2, получаем, что справедливо равенство (3).
Аналогично доказывается равенство
потому, что
Корнем степени n, (n ≥ 2) из числа b называют такое число a (если оно существует), n-я степень которого равна b.
2. Что называют арифметическим корнем степени n, (n ≥ 2) из числа b? Привести примеры.
Неотрицательный корень степени n, (n ≥ 2) из неотрицательного числа b называют арифметическим корнем степени n из числа b.
Нет
3) Для каких значений а и b утверждения 1) и 2) будут верными?
Для неотрицательных
Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.
Email: Нажмите что бы посмотреть