Презентация, доклад Урок по математике Линейная функция

Лапшина Л.Н.

«Линейная функция, ее свойства и график», чтобы в итоге получилась целостная картина всей пройденной темы. ,
Развивающая цель: Развитие умения логически обосновывать суждения, Способствовать развитию правильной самооценки.
Воспитательная цель: Воспитание интереса к предмету, к изучаемому учебному материалу

на урок?

красный – нервозное, агрессивное
синий – грустное настроение, усталость
желтый - цвет радости
зеленый – активность
фиолетовый – беспокойное, тревожное

линейной функцией
х – аргумент (независимая
переменная)
у – функция (зависимая
переменная)
k, b – числа , причём k ≠ 0
Графиком является прямая

1..Если k > 0, то функция возрастающая
2..Если k < 0, то функция убывающая

Образует острый угол с положительным
направлением оси Ох

Образует тупой угол с положительным
направлением оси Ох

прямая

х

у

0

х

у

0

b > 0,то график функции y= kx+b получается из графи- ка функции y= kx сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY

Если k > 0 и b > 0, то график функции y=kx+b имеет вид

Если  k < 0 и b > 0, то график функции y= kx+b имеет вид:

b

b

x

x

y

y

0

0

гра -фика функции y = kx сдвигом на b единиц вниз вдоль оси OY

Если  k > 0 и b < 0, то график
функции y = kx + b имеет вид

Если  k < 0 и b < 0, то график
функции y = kx + b имеет вид

b

b

начало координат:

у

у

х

х

0

0

у = b; b>0

у = b; b < 0

Если  k=0, то функция y=kx+b
превращается в функцию
y = b и ее график имеет вид

х

х

у

у

0

0

k=0, b = 0

D(x) = (-∞ ; ∞)
2. Множество значений функции. E(у) = (-∞; ∞)
3.Монотонность

k>0 k<0 возрастающая убывающая

b

b

-b

k > 0

- 2

г) у = -2х+2

Установите соответствие

Ответ:

г

в

а

б

из условий

А)

Б)

В)

2) K > 0. b > 0

3) K = 0. b > 0

1) K < 0. b = 0

Ответ

1

2

3

убывающая постоянная

k >0
b > 0

k >0
b = 0

k >0
b < 0

k < 0
b > 0

k < 0
b < 0

k < 0
b = 0

k =0
b > 0

k =0
b < 0

k =0
b = 0

Задание. Схематично изобразите соответствующие графики функций

– линейная функция. Графиком линейной функции является прямая, для построения прямой нужно иметь две точки

х – независимая переменная, поэтому её значения выберем сами;
У – зависимая переменная, её значение получится в результате подстановки выбранного значения х в функцию.
Результаты запишем в таблицу:

0

2

Если х = 0, то у = 1,5·0 - 3 = -3.

-3

Если х = 2, то у = 1,5·2 - 3 = 3 - 3= 0.

0

Точки (0;-3) и (2; 0) отметим
на координатной плоскости и
проведем через них прямую.

х

у

0

1

1

У= 1,5х- 3

-3

2

выбираем
сами

плоскости точки (0;3) и (1;1)

и проведем через них прямую

у = -2х +3

Вариант 2

Построить график функции:

а) у = 0,5 х + 1 а) у = -0,5х +2

б) у = - 3х – 2 б) у = 3х -1

- 3

у= -3x - 3

у= -3x + 3

у= -3x - 1

Взаимное расположение графиков ,
если k - постоянное

у= -3x

Вывод: графики параллельны

если b - постоянное

Вывод: Графики пересекаются в точке у = b

у

у

у

х

х

-3

2

у = - х - 3

у = - 3

у = 3х - 3

3

у = 2

у = 2х+2

у = - 1,5х +2

b= -3

b= 2

Итог урока
Как называется функция вида у = kx + b?
Что является графиком линейной функции?
Отчего зависит расположение прямой?
Что показывает число b?
Сколько точек необходимо для построения прямой? Почему?
Скажите о взаимном расположение графиков , если k – постоянное,
если b - постоянное

– нервозное, агрессивное
синий – грустное, усталость
желтый - цвет радости
зеленый – активность
фиолетовый – беспокойное, тревожное

Поставьте себе оценку за работу на уроке.