Презентация, доклад занятия по теме Решение задач на экстремум прикладного характера (специальность 15.02.15 Технология металлообрабатывающего производства)

Королевского общества, иностранный член АН СССР , автор научных работ в области физики, кристаллографии и биохимии.

умений и навыков применения производной для решения задач на экстремум;
воспитание познавательной культуры;
развитие математического мышления.

функции у=f(x)
Дать определение стационарных точек, критических точек.
Необходимое условие экстремума
Достаточное условие экстремума
План исследования функции
План решения задачи на экстремум

у=f(x), если ...
б) Точки экстремума – это ...
в) Стационарные точки функции – это ...
г) Теорема. Если в точке х0 производная меняет знак …, то х0 – точка максимума.

открытую коробку наибольшего объема (продемонстрировать возможные варианты коробки).

= 25 – 2х и в = 40 – 2х. Высота коробки равна х. Объем коробки:
V = (25 – 2х)(40 – 2х)х
Рассмотрим функцию V(x)
V(x) = (25 – 2х)(40 – 2х)х = 4х3 – 130х2 + 1000х
Область определения этой функции промежуток (0;12,5). Найдем экстремумы этой функции.
V(x) ' = (4х3 – 130х2 + 1000х)' = 12х2 – 260х + 1000
12х2 – 260х + 1000 = 0

предназначенный для изготовления воронки наибольшей вместимости. Деформацией металла и припуском на обработку в расчетах пренебречь.

алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др. – 4-е издание - М.: Просвещение, 2017. – 463 с.: ил.-ISBN 978-5-09-045929-7.
 Номера задач №№ 915, 963