Презентация, доклад Задачи на арифметическую прогрессию 11 класс

ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решается с помощью арифметической прогрессии по формуле:

Sn = 240

a1 + an = 60

Ответ. 8

(дней).

увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Решается с помощью арифметической прогрессии

Sn = 500

a1 = 3,

n = 10

500

·3

9 ·

10

an = a1 + d(n-1)

Ответ. 97

решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.

Решается с помощью арифметической прогрессии

Sn = 490

a1 = 5

n = 14

490

·5

(14 – 1)

14

(n-1)

an

=

a1

+

d

5

a14

·13

Ответ. 65

каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Введем арифметическую прогрессию

a1 = 10

n = 6

Sn = 120

a3 = ?

120

·10

5·

6

an = a1 + d(n-1)

a3 = 10 +4·(3-1)

a3 = 18

Ответ. 18

ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

Введем арифметическую прогрессию

a1 = 2

n = 14

Sn = 210

a9 = ?

210

·2

13

14

an = a1 + d(n-1)

a9 = 2 +2·(9-1)

a9 = 18

Ответ. 18

Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Ответ: 30

Пусть улитка проползает в первый день а₁ метров, во второй день а₂ метров …

в последний день – аn метров.

a1 + an = 10

Sn = 150

За n дней улитка проползла путь:

n - ?

150

10

подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Ответ: 22

Sn = 640

a1 = 10

n = 16

640

·10

15 ·

1

80

a4 = 10 + 4(4-1)

a4 = 22

16

в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Воспользуемся геометрической прогрессией

Пусть

Увеличили на 300%, т.е. 100%+300%=400%. Итак в

с предыдущим годом

раза, по сравнению

За 2003 год Бубликов заработал:

5000

4

Ответ: 320000

Посмотри второй способ решения задачи:

Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Прототип задания B13 (№ 99586)

увеличили на 300%, т.е. 100%+300%=400%

Число 5000

Проценты

Часть

= 4

(р.) составит прибыль в 2001г.

(р.) составит прибыль в 2002г.

(р.) составит прибыль в 2003г.

Ответ: 320000

отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Пусть вкладчик открыл сберегательный счет и положил на него S0 рублей.

И банк обязуется выплатить вкладчику в конце каждого года р% от первоначальной суммы S0.

Если вкладчик не снимет со счета сумму начисленных процентов, то эта сумма присоединяется к основному вкладу, а в конце следующего года банк будет начислять р% уже на новую, увеличенную сумму. Это означает, что банк станет теперь начислять проценты не только на основной вклад, S0, но и на проценты, которые на него полагаются.

отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Значит капитал каждый год составлял 100%+200%=300% от капитала прошлого года

В конце 2006года на счете компании «Альфа» было сумма

«Бета»

«Альфа»

Значит капитал каждый год составлял 100%+400%=500% от капитала прошлого года

В конце 2006года на счете компании «Бета» было сумма

Капитал компании «Бета» больше капитала «Альфа» на

Ответ: 35000

долларов

Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

Прототип задания B13 (№ 99587)

капитал

Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась?

B13 (№ 99587)

1250.000 – 1215000 = 35000

Ответ: 35000