Презентация, доклад Развитие понятия о числе

Содержание

В результате изучения темы студент должен уметь выполнять преобразования с действительными числами. В результате изучения студенты должны знать:-Понятие натуральных, целых и рациональных чисел.- Понятие иррационального числа.- Понятие действительных чисел.

Слайд 1Тема:

Развитие понятия о числе

Талица 2018

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Свердловской области «Талицкий лесотехнический колледж им. Н.И.Кузнецова

Выполнила преподаватель
Кудина Л.В.

Тема:

Слайд 2
В результате изучения темы студент

должен уметь выполнять преобразования с действительными числами.

В результате изучения студенты должны знать:

-Понятие натуральных, целых и рациональных чисел.
- Понятие иррационального числа.
- Понятие действительных чисел.

В результате изучения темы студент должен уметь выполнять преобразования с действительными числами.

Слайд 3Из истории чисел
Возникнув еще в первобытном обществе из потребностей счета, понятие

числа с развитием науки значительно расширилось.

.

На первых этапах существования человеческого общества числа, открытые в процессе человеческой деятельности, служили для примитивного счета предметов, дней, шагов и т.п.

Число- основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры, а также символы математических операций.

Из истории чиселВозникнув еще в первобытном обществе из потребностей счета, понятие числа с развитием науки значительно расширилось.

Слайд 4Из истории чисел
.
На этом развитие не завершилось. В связи с

решением уравнений математики встречались с числом, которое выражалось


С развитием цивилизации ему потребовалось изобретать все большие и большие числа, уметь их записывать. Этот процесс продолжался на протяжении многих столетий и потребовал напряженного интеллектуального труда
Потребовалась не одна сотня лет для того, чтобы математики смогли осмыслить понятие иррационального числа, и выработать способ записи такого числа и приближенного значения его в виде бесконечной десятичной дроби.

.Оно получило название мнимой единицы. После того как норвежский математик Гаспар Вессель (1745-1818) нашел возможность представить мнимое число геометрически, то так называемые «мнимые числа» получили свое место в множестве комплексных чисел.

Из истории чисел. На этом развитие не завершилось. В связи с решением уравнений математики встречались с числом,

Слайд 5Из истории чисел
.
На этом развитие не завершилось. В связи с

решением уравнений математики встречались с числом, которое выражалось

.


Первая дробь, с которой познакомились люди, была, наверное, половина. За ней последовали ¼, 1/8, …, затем 1/3, 1/6 и т.д., то есть самые простые дроби, у них числитель всегда единица. Лишь значительно позже у греков, затем у индейцев и других народов стали входить в употребление и дроби общего вида, называемые обыкновенными, у которых числитель и знаменатель могут быть любыми натуральными числами. В дальнейшем оказалось необходимым еще более расширить понятие числа. Последовательно появились числа иррациональные, отрицательные и комплексные.

Из истории чисел. На этом развитие не завершилось. В связи с решением уравнений математики встречались с числом,

Слайд 6Из истории чисел
.
На этом развитие не завершилось. В связи с

решением уравнений математики встречались с числом, которое выражалось

.


Довольно поздно к семье чисел присоединился нуль. Первоначально слово нуль означало отсутствие числа(буквальный смысл латинского слова nullum –“ничего»). Действительно, если, например, от 3 отнять 3, тоне останется ничего. Для того, чтобы это «ничего» считать числом, появились основания лишь в связи с рассмотрением отрицательных чисел.
http://ppt-online.org/18501

Из истории чисел. На этом развитие не завершилось. В связи с решением уравнений математики встречались с числом,

Слайд 8
Натуральные числа
Натуральные числа (естественные числа) – числа, возникающие естественным образом при

счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления).
Множество всех натуральных чисел принято обозначать знаком N. Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдётся большее его натуральное число.
Натуральные числаНатуральные числа (естественные числа) – числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так

Слайд 9
Операции над натуральными числами

К замкнутым операциям (операциям, не выводящим результат из

множества натуральных чисел) над натуральными числами относятся следующие арифметические операции:
Сложение. Слагаемое + Слагаемое = Сумма
Умножение. Множитель * Множитель = Произведение
Возведение в степень , ab где a — основание степени и b — показатель степени. Если основание и показатель натуральны, то и результат будет являться натуральным числом.
Дополнительно рассматривают ещё две операции. С формальной точки зрения они не являются операциями над натуральными числами, так как не определены для всех пар чисел (иногда существуют, иногда нет).
Вычитание. Уменьшаемое Вычитаемое = Разность. При этом Уменьшаемое должно быть больше Вычитаемого (или равно ему, если считать 0 натуральным числом).
Деление. Делимое / Делитель = (Частное, Остаток).

Операции над натуральными числамиК замкнутым операциям (операциям, не выводящим результат из множества натуральных чисел) над натуральными числами

Слайд 10

Целые числа – бывают положительными и отрицательными. Совокупность целых чисел образует

множество целых чисел. Число вида а/в,

где а и b целые числа, причём

называется рациональным числом. Множество, состоящее из положительных и отрицательных дробных чисел, называется множеством рациональных чисел.



Целые числа – бывают положительными и отрицательными. Совокупность целых чисел образует множество целых чисел. Число вида а/в,

Слайд 11
Основные свойства


Коммутативность сложения. A+B=B+A
Коммутативность умножения. A.B=B.A
Ассоциативность сложения.

(A+B)+C=A+(B+C)
Ассоциативность умножения. (AB)C=A(BC)
Дистрибутивность умножения относительно
сложения.
Основные свойстваКоммутативность сложения.   A+B=B+AКоммутативность умножения.   A.B=B.AАссоциативность сложения.   (A+B)+C=A+(B+C)Ассоциативность умножения.  (AB)C=A(BC)Дистрибутивность

Слайд 12



Числовые множества

Числовые множества

Слайд 15
Математический диктант
1 вариант
2 вариант
n = 8
x = 9
a = 323
y =

108

z = 749

n = 6

x = 9

a = 349

y = 117

z = 837

Проверьте себя:

Математический диктант1 вариант2 вариантn = 8x = 9a = 323y = 108z = 749n = 6x =

Слайд 16






Любое рациональное число можно представить либо в виде конечной десятичной

дроби, либо в виде бесконечной периодической десятичной дроби.

Выполнить действия:



1.

2.



Любое рациональное число можно представить либо в виде конечной десятичной дроби, либо в виде бесконечной периодической

Слайд 17


Периодические дроби.
Определение: Периодические дроби бывают чистыми и смешанными.
Чистой периодической называется

дробь, у которой период сразу после запятой.

.
Смешанной называется дробь, у которой между запятой и первым периодом есть одна или несколько повторяющихся цифр:




.


142857)



Периодические дроби.Определение: Периодические дроби бывают чистыми и смешанными. Чистой периодической называется дробь, у которой период сразу после

Слайд 18




.



Обращение смешанной

периодической дроби в обыкновенную:

Чтобы обратить смешанную периодическую дробь достаточно из числа стоящего до второго периода вычесть число стоящее до первого периода, и полученную разность взять числителем , а знаменателем написать цифру в периоде столькими нулями сколько цифр между запятой и периодом:



.  Обращение смешанной

Слайд 19


Комплексные числа
Вид комплексного числа
Х²=-1
Х=i -корень уравнения
i- комплексное число, такое, что

i²=-1 Запись комплексного числа в общем виде


А + В i

А и В - действительные числа А - действительная часть
В - мнимая часть
i - мнимая единица


Термин «комплексные числа» ввел немецкий математик Карл Гаус.

Комплексные числаВид комплексного числаХ²=-1Х=i -корень уравненияi- комплексное число, такое, что  i²=-1

Слайд 20

Геометрическая интерпретация комплексного числа



Геометрическая интерпретация комплексного числа

Слайд 21

Комплексные взаимносопряженные числа


Z=А - В i
сопряженное
Z= А + В i
Комплексные числа

называются взаимно сопряженными, если их действительные части равны, а мнимые отличаются знаками
Комплексные взаимносопряженные числаZ=А - В iсопряженноеZ= А + В iКомплексные числа называются взаимно сопряженными, если их действительные

Слайд 22Модуль комплексного числа

Комплексные взаимносопряженные числа


Z=А - В i
сопряженное
Z= А + В

i

Z = A + B i

Модуль комплексного числаКомплексные взаимносопряженные числаZ=А - В iсопряженноеZ= А + В iZ = A + B i

Слайд 23



Выполните сложение комплексных чисел

Выполните сложение комплексных чисел

Слайд 24



Найдите разность комплексных чисел:
ответ
ответ
ответ
ответ
ответ

Найдите разность комплексных чисел:ответответответответответ

Слайд 25



Найдите произведение комплексных чисел:

Найдите произведение комплексных чисел:

Слайд 26



Выполните действия:
1.
2.
3.
4.
5.

Выполните действия:1.2.3.4.5.

Слайд 27



Вычислите:
1.
2.
3.
5.
4.

Вычислите:1.2.3.5.4.

Слайд 28



Работа в парах
I вариант
1)Приведите пример целого числа.

2)Какие числа называются целыми? 3)Какие числа называются иррациональными? 4)Докажите, что 5-рациональное число.

II вариант 1) Приведите пример рационального числа. 2)Какие числа называются рациональными? 3) Какие числа называются действительными? 4)Докажите, что -2/5 действительное число.

Работа в парахI вариант1)Приведите пример целого числа.        2)Какие числа называются

Слайд 31Используемые ресурсы
Использован шаблон Шумариной В. А., ГКС(К)ОУС(К)ОШ №11 VIIIвида. Сайт:http://pedsovet.su/
https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fwww.berdov.com%2Fimg%2Fdocs%2Ffraction%2Faddition_subtraction%2Fformula11.png&p=2&text=Целые%20и%20натуральные%20числа%20картин&noreask=1&pos=70&rpt=simage&lr=54

целые и натуральные числа. Картинки
Используемые ресурсы Использован шаблон Шумариной В. А., ГКС(К)ОУС(К)ОШ №11 VIIIвида. Сайт:http://pedsovet.su/ https://yandex.ru/images/search?img_url=http%3A%2F%2Fwww.berdov.com%2Fimg%2Fdocs%2Ffraction%2Faddition_subtraction%2Fformula11.png&p=2&text=Целые%20и%20натуральные%20числа%20картин&noreask=1&pos=70&rpt=simage&lr=54 целые и натуральные числа. Картинки

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть