Презентация, доклад Проектная работа по теме Первообразная и интеграл. Подготовка к ЕГА профильного уровня

11Б класса МБОУ «СШ №5»
Пархомин Александр
Руководитель:
Серебренникова Т.В.

подготовке к ЕГЭ по математике
Систематизировать задания по выбранной теме
Рассмотреть способы решения заданий

под ред.
Д.А. Мальцева, Ф.Ф. Лысенко, И.Я. Ященко, А.Л. Семенова

X, если для всех x ∈ X.
Геометрический смысл определенного интеграла. Значение определенного интеграла от непрерывной и неотрицательной на отрезке [a;b] функции – это площадь криволинейной трапеции:

- по формуле Ньютона - Лейбница

функ­ции y = F(x)
— одной из пер­во­об­раз­ных не­ко­то­рой функ­ции f(x),
опре­делённой на ин­тер­ва­ле (−3; 5).
Поль­зу­ясь ри­сун­ком, опре­де­ли­те ко­ли­че­ство
ре­ше­ний урав­не­ния f(x)=0 на от­рез­ке [−2; 4].

Решение:
Так как то f(x)
обращается в нуль в тех точках,
в которых F(x) имеет экстремумы.

В данном случае на отрезке [- 2; 4]
имеем 10 точек экстремума.

Ответ: 10.

не­ко­то­рой функ­ции
(два луча с общей на­чаль­ной точ­кой).
Поль­зу­ясь ри­сун­ком, вы­чис­ли­те F(8) − F(2),
где F(x) — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции f(x).

Решение:
По формуле Ньютона – Лейбница


Но, проведя геометрические
построения, получим обычную трапецию,
площадь которой можно посчитать:




Ответ: 7.

.
Функция   

— одна из первообразных функции  .
Найдите площадь закрашенной фигуры.

Решение:
Согласно геометрическому смыслу
первообразной













Ответ: 6,5.

s, пройденный точкой за промежуток времени от t=a до t=b, равен определенному интегралу от скорости:

Масса неоднородного стержня на отрезке [a; b] равна определенному интегралу от плотности:

. В момент времени t = 3 с тело находится на расстоянии S = 8 м от начала отсчета. Определите, на каком расстоянии от начала отсчета будет находится тело в момент времени t = 5 c.
Решение:
Берем первообразную:

2) Упрощаем:

3) Подставляем известные значения и находим С:



4) Найдем значение полученной функции при t=5:

Ответ: 124.

стержня, если его длина равна 25 см.

Решение:






Ответ: 10050.