Презентация, доклад по теме Процентные задачи (подготовка к ЕГЭ)

это экономическая (банковская) задача. Эта задача ориентирована на реальную жизнь.

с которой сравниваем;

Формулы для подсчета процентов:

если величину S увеличить на а %, то получим S(1+0,01а)

если величину S уменьшить на а %, то получим S(1- 0,01а)

если величину S дважды увеличить на а %, то получим S(1+0,01а)2

если величину S дважды уменьшить на а %, то получим S(1- 0,01а)2.

Что необходимо знать и понимать
при решении задач на проценты:

кредиту равна Х.
Тогда через год после начисления процентов и выплаты суммы X размер долга равен: S( 1+0,01а ) - X.
Обозначим р= 1+ 0,01а.
Тогда через два года размер долга составит: (Sр – X)р-X
Через три года: ((Sр – X)р-X)р – X.
Через четыре года (((Sр – X)р-X))р – X)р – X.
...через п лет Sрп- X(рп-1+….р3+р2+р+1).

Что необходимо знать и понимать при решении задач
на погашение кредита равными долями

геометрической прогрессии. Здесь b1 =1, q = а.
Формула для суммы n членов геометрической прогрессии:


Размер долга через n лет

рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?


Ответ: 2622050

в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?

кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Задача 3.

Ответ: 2296350

в кредит под 14% годовых. Схема выплаты следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга(то есть увеличивает долг на 14%), затем Владимир переводит в банк 4548600 рублей. Какую сумму взял Владимир в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

Ответ: 7490000.

млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Георгий переводит очередной транш. Георгий выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 570 тыс рублей, во второй 599,4 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Георгию?

31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент р= 1 + 0,01a.
После первой выплаты сумма долга составит

Исходя из условия после первой выплаты долг Георгия будет равен
После второй выплаты сумма долга составит
 При условии, что кредит был погашен за два транша это сумма должна равняться 0.
Получим уравнение
5000t^2+7150t-847=0
Отсюда а=11%.
Ответ: 11%.

год фермер в счет погашения кредита вернул в банк ¾ от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, а еще через год в счет полного погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

должен банку S(1+0,01р) руб.
Через год фермер в счет погашения кредита вернул в банк ¾ от всей суммы, которую он должен был банку к этому времени, следовательно, ему осталось вернуть 0,25 S(1+0,01р) руб.
Еще через год он должен банку
(0,25 S(1+0,01р)) (1+0,01р) =0,25S(1+0,01р)2 руб.
В счет полного погашения кредита он внес в банк сумму на 21% превышающую величину полученного кредита, то есть внес 1,21 S руб.
Получили уравнение: 0,25S(1+0,01р)2=1,21 S.
(1+0,01р)2=4,84
1+0,01р=2,2
p=120% Ответ: 120

в кредит под которой процент годовых. Схема выплата кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на некоторое количество процентов), затем Маша переводит очередной транш. Если она будет платить каждый год по 777 600 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 1 317 600,то за 2 года. Под какой процент Маша взяла деньги в банке?

концу года на определённый процент (свой для каждого банка). В начале года 5/6 некоторого количества денег положили в первый банк, остальное- во второй банк. К концу года сумма этих вкладов стала равной 670 у.е.,а к концу второго года – 749 у.е. Было подсчитано, что если бы первоначально 5/6 исходно количества денег положили во второй банк, то по истечении одного года сумма вкладов в эти банки стала бы равной 710 у.е. В предположении, что исходное количество денег первоначально целиком положено в первый банк, определить величину вклада по истечении двух лет.

Задача 7