Презентация, доклад по теме Применение логарифмической функции

Дарья
Руководитель:
Шкурко Елена Владимировна,
учитель математики

сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». Логарифмом числа x называют показатель степени y, в которую надо возвести некоторое фиксированное число a, чтобы получить исходное число x: ay=x. Записывают: y = loga x. 

История возникновения логарифма

на плоскости, называемую полюсом спирали.
Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию.
Точнее, в логарифмической спирали угол поворота пропорционален логарифму этого расстояния.

Логарифмическая спираль часто используется в технических устройствах. Например, вращающиеся ножи имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали- под постоянным углом к разрезаемой поверхности, благодаря чему лезвие ножа стачивается равномерно.
Ночные бабочки, которые пролетают большие расстояние, ориентируясь по параллельным лунным лучам, инстинктивно сохраняют постоянный угол между направлением полета и лучом света. Если же они ориентируются на точечный источник света, скажем, на пламя свечи, то инстинкт их подводит, и бабочки попадают в пламя по скручивающейся логарифмической спирали.

удивляют и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы. Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему.

закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев.
Рога таких рогатых млекопитающих, как архары – горные козлы, закручены по логарифмической спирали.
В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

принадлежит Солнечная система.

например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали. Его навязчивой идеей стала картина Вермеера «Кружевница», репродукция которой висела в кабинете его отца. Много лет спустя Сальвадор Дали попросил в Лувре разрешение написать копию с этой картины. Затем попросил киномеханика показать на экране репродукцию нарисованной копии. Он объяснил, что, пока не написал эту копию, в сущности, почти ничего не понимал в «Кружевнице», и ему понадобилось размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать наконец, что он инстинктивно провёл на холсте строгие логарифмические кривые.

по шкале децибел; число децибел N=10lg(I/I0), где I — интенсивность данного звука.
Астрономия. Если известна видимая звёздная величина и расстояние до объекта.
Химия: Водородный показатель, "pH ", — это мера активности ионов водорода в растворе, количественно выражающая его кислотность, вычисляется как отрицательный десятичный логарифм концентрации водородных ионов, выраженной в молях на литр: mbox{pH} = -lg left [ mbox{H}+ ight]

Логарифмы широко используются в различных областях наук:

характеризующая энергию, выделившуюся при землетрясении в виде сейсмических волн.
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ШКАЛА Примеры применения:
Шкала Рихтера интенсивности землетрясений 
Шкала экспозиций в фотографии
Звездные величины — шкала яркости звезд 
Шкала рН
Шкала интенсивности звука — децибелы 
Шкала частоты звука — нотная шкала

или пение артиста, то вряд ли задумываемся о природе звука, положенного в основу любого музыкального действия.
В основе устройства музыкальной гаммы лежат определенные закономерности. Для построения гаммы гораздо удобнее пользоваться, оказывается, логарифмами соответствующих частот: log 2w0, log 2w1... log 2wm

1 — наружный слуховой проход; 2 — барабанная перепонка; 3 — полость среднего уха (барабанная полость); 4 — молоточек; 5 — наковальня; 6 — стремечко; 7 — полукружные каналы; 8 — преддверие; 9 — улитка; 10 — овальное окно; 11 — евстахиева труба.

Рассматривая устройство уха, можно заметить орган, который называется улиткой. Контур «улитки» можно соотнести с логарифмической спиралью в математике.

как
ученые изучают природные и социальные явления»
Колмогоров. А.Н

Логарифмы в географии и архитектуре

человеку непосредственно связанного с математикой, но и людям многих других специальностей. Процессы размножения микроорганизмов, рост колоний бактерий, радиоактивный распад элементов, изменение скоростей химических реакций и т.п. имеют практическое применение логарифмов и показательной функции. Итак, логарифмы имеют непосредственное отношение к физике, химии, биологии, экологии и многочисленным смежным наукам.