Презентация, доклад по математике: Задачи на построение сечений

ABCD отмечены точки M,N и P.
Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.

A

B

C

D

Решение

тетраэдра плоскостью, проходящей через точку M параллельно основанию ABC.

A

B

C

D

Решение

сечение параллелепипеда плоскостью АВС.

A

B

C

Решение

пересекается с плоскостью грани АВС. Точка М является общей точкой этих плоскостей. Для построения ещё одной общей точки продолжим отрезки NP и ВС до их пересечения в точке E, которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и АВС. Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой МЕ. Прямая МЕ пересекает ребро АС в некоторой точке Q.Четырёхугольник MNPQ-искомое сечение.

A

B

C

D

M

N

P

q

e

A

B

C

D

M

N

P

q

E"

она параллельна прямым АВ, ВС и СА. Следовательно, секущая плоскость пересекает боковые грани тетраэдра по прямым, параллельным сторонам треугольника ABC. Отсюда вытекает следующий способ построения искомого сечения. Проведём через точку М прямую, параллельную отрезку АВ, и обозначим буквами Р и Q точки пересечения этой прямой с боковыми рёбрами DA и DB. Затем через точку Р проведём прямую, параллельную отрезку АС, и обозначим буквой R точку пересечения этой прямой с ребром DC. Треугольник PQR- искомое сечение.

A

B

C

D

A

B

C

D

M

Q

P

R

на каких рёбрах параллелепипеда лежат точки А, В и С. В самом простом случае, когда эти точки лежат на рёбрах, выходящих из одной вершины , нужно провести отрезки АВ, ВС и СА, и получится искомое сечение- треугольник АВС. Если три данные точки А, В и С расположены так, как и показано на рисунке, то сначала нужно провести отрезки АВ и ВС, а затем через точку А провести прямую, параллельную ВС, а через точку С- прямую, параллельную АВ. Пересечения этих прямых с рёбрами нижней грани дают точки Е и D. Остаётся провести отрезок ЕD, и искомое сечение- пятиугольник ABCDE- построено.

A

B

C

A

B

C

L

K

M

N

E

D