Презентация, доклад по математике Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию9 класс

основная общеобразовательная школа Ярцевского района Смоленской области

Задачи
на
прогрессии

Алгебра-9

знаний и умений по теме « Прогрессии» в процессе решения задач ;

Расширить кругозор учащихся ;

Повысить интерес учащихся к математике и нестандартным задачам.

вся Земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг
«Прогрессио» - движение вперед

папирусах , в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах».

тысячелетии до новой эры: «10 братьев,1 и две трети мины серебра. Брат над братом поднимается , на сколько поднимается, не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом-на сколько он выше?
(1 мина=60 шекелей)

сумму любого числа ее членов.

Леонардо Пизанского.
Формула для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии была известна П.Ферма (XVII).

Пьер де Ферма
(1601-1665)

а гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда .

2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения , относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе задач этого документа имеется и задаче о разделе ста мер хлеба.

на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получать в 7 раз меньше трех остальных. Сколько надо дать каждому?

Задача о разделе хлеба

семи кошек , каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может выпасть по семи мер ячменя. Как велики числа данного ряда? Найдите их сумму.

; 49 ; 343 ; 2401 и представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем 7.

Сумма этих чисел равна 2800

второму покупателю-половину оставшихся и еще пол-яблока; третьему-половину оставшихся и еще пол-яблока и т.д. Седьмому покупателю он продал половину оставшихся яблок и еще пол-яблока; после этого яблок у него не осталось Сколько яблок было у садовника?

Задача о яблоках

2,5 м. Поливая грядки , огородник приносит ведра с водой из колодца , расположенного в 14 м от края огорода и обходит грядки по меже, причём воды , приносимой за один раз, достаточно для поливки только одной грядки Какой длины путь должен пройти огородник , поливая весь огород?
Путь начинается и кончается у колодца.

Поливка огорода

бригаду землекопов. Если бы бригада работала в полном составе, канава была бы вырыта в 24 часа. Но в действительности к работе приступил сначала только один член бригады. Спустя некоторое время присоединился второй, ещё через столько же времени- третий, за ним через такой же промежуток четвёртый и так до последнего. При расчёте оказалось, что первый работал в 11 раз дольше последнего. Сколько времени работал последний?

Бригада землекопов

рублей. Купец сказал, что за коня прошена большая цена. «Хорошо!» -сказал продавец . «Если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди на подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за 1 гвоздь-полушку(0,25 к), за 2 гвоздь- 2 полушки, за третий-4 полушки и так за все гвозди: за каждый в 2 раза больше, чем за предыдущий. Купец же думая, что заплатит меньше 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец? И если да ,то на сколько?

вторую рану-2 копейки, за третью рану-4 копейки и т.д. Всего воин получил 655 рублей 35 копеек. Много ли ран у воина?

Задача из книги Е. Д. Войцеховского
«Курс чистой математики»

папируса Ахмеса.
Разделить 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет восьмую часть меры.

Для 31 курицы запасено некоторое количество корма из расчета по декалитру в неделю на каждую курицу. При этом предполагалось, что численность кур меняться не будет. Но так как в действительности число кур каждую неделю уменьшалось на 1, то заготовленного корма хватило на двойной срок. Как велик запас корма и на сколько времени был он первоначально рассчитан?

Занимательная алгебра. Москва.Наука.1978г.

Математика. Итоговые уроки 5-9кл.ав.-сост.О.В.Бощенко.Волгоград:Учитель,2005

Яндекс картинки.