Презентация, доклад по математике Уравнения в целых числах от Диофанта до Ферма

Пифагор

с одним неизвестным представляет собой одну из труднейших и древнейших математических задач.

В 1970 году ленинградский математик Юрий Владимирович Матиясевич доказал, что общего способа быть не может, не существует единого алгоритма, позволяющего за конечное число шагов решать в целых числах произвольные  диофантовы уравнения.

методах их решения для подготовки к олимпиадам разного уровня.

решений уравнений в целых числах.
Способствовать формированию навыков использования представленного материала при подготовке к олимпиадам.

следующие методы:

способ перебора вариантов;
применение алгоритма Евклида;
представление чисел в виде непрерывных (цепных) дробей;
разложения на множители;
решение уравнений в целых числах как квадратных (или иных) относительно какой-либо переменной;
метод остатков;
метод бесконечного спуска.

15 рублей и 12 рублей. Сколько порций мороженого можно купить на эти деньги.

Ответ:

спо­со­бов: либо двумя автобу­са­ми типа А за не­сколь­ко рей­сов, либо тремя ав­то­бу­са­ми типа В за не­сколь­ко рей­сов, при­чем в этом слу­чае число рей­сов каж­до­го ав­то­бу­са типа В будет на один мень­ше, чем рей­сов каж­до­го автобуса типа А. В каж­дом из слу­ча­ев ав­то­бу­сы за­пол­ня­ют­ся пол­но­стью. Какое мак­си­маль­ное коли­че­ство школь­ни­ков можно пе­ре­вез­ти при ука­зан­ных усло­ви­ях, если в ав­то­бус типа В вхо­дит на 7 че­ло­век мень­ше, чем в ав­то­бус типа А?

ручек (боль­ше 1). У Юли не­сколь­ко (боль­ше 1) на­бо­ров ручек, по 5 штук в каж­дом.

а) Можно ли раз­ло­жить все ручки Юли и Лены в 12 на­бо­ров по 12 ручек в каждом?
б) Сколько решений имеет задача в случае а)?
в) Можно ли раз­ло­жить все ручки Юли и Лены в k на­бо­ров по k ручек в каж­дом (k > 3)?