Презентация, доклад по математике Прогрессия-движение вперед

-4; ... 3. (сn): -6; -3; 0; 3; ... 3. (хn): 1; 8; 27; 64; ...

Какая из данных числовых последовательностей является арифметической прогрессией?

Устные упражнения

первых членов этой прогрессии.
Если поменять порядок членов этой прогрессии на обратный, то будет ли полученная последовательность арифметической прогрессией?
Укажите её разность.

Устные упражнения

-4; ... 3. (сn): -6; -3; 0; 3; ... 3. (хn): 1; 8; 27; 64; ...

Какая из данных числовых последовательностей является геометрической прогрессией?

Устные упражнения

шестой член данной прогрессии.
Сравните в4 и в5.
Если поменять порядок членов этой прогрессии на обратный, то будет ли полученная последовательность геометрической прогрессией?
Укажите знаменатель полученной прогрессии.
Найдите сумму четырёх первых членов полученной прогрессии?

Устные упражнения

(3)
3.Найдите сумму четырёх первых членов этой прогрессии. (-6)
4.Если поменять порядок членов этой прогрессии на обратный, то будет ли полученная последовательность арифметической прогрессией? (Да)
5.Укажите её разность. (-3)
6.Какая из данных числовых последовательностей является геометрической прогрессией? (вn)
7.Укажите знаменатель этой прогрессии. (-0,5)
8.Найдите шестой член данной прогрессии. (-1)
9.Сравните в4 и в5. (в4< в5)
10.Если поменять порядок членов этой прогрессии на обратный, то будет ли полученная последовательность геометрической прогрессией? (Да)
11.Укажите знаменатель полученной прогрессии. (-2)
12.Найдите сумму четырёх первых членов полученной прогрессии? (20)

ПРОВЕРЬ СЕБЯ

связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

(ок. 287–212 гг. до н.э)

Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия “арифметическая” и “геометрическая” были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.

Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида “Начала” (3 век до н.э.).
Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский)

Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях.

устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем. На самом верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов?

реакций растет по геометрической прогрессии.
Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.

одинаковый промежуток времени их число удваивается.

продуктов,
при квашении, солении и др.)

в сельском
хозяйстве
(для приготовления
силоса, корма
для животных и др.)

в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин)

в коммунальном
хозяйстве и
природоохранных
мероприятиях
(для очистки сточных
вод,ликвидации
нефтяных пятен)

части. Сколько инфузорий было первоначально,  если после шестикратного деления их стало 320.

Сколько образовалось дрожжевых клеток после десятикратного их деления, если первоначально было шесть клеток?

временем заняли 50м2. При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь вдвое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?

Физминутка

и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии.

через год вклад увеличится на 3% от исходной суммы, тогда за 20 лет сумма на сберкнижке увеличится в (1,03)20  ( 1,8 раза).
Если процент будет больше, то и результат будет резко расти. Так при 50% годовом увеличении за 10 лет сумма увеличится в (1,5)10   (55,7 раза).

140 км, или же составило бы нить, которой можно опоясать земной шар 40 млрд. раз.

если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов.

Бактерии

покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара”.
К. А. Тимирязев

летних месяцев, одна единственная тля может оставить более 300 млн. потомков, а за год её потомство способно будет покрыть поверхность земного шара слоем толщиной почти в 1 метр.

года может покрыть весь земной шар за 35 лет.

разность равна. Начиная, с какого номера члены этой прогрессии больше 260?
№ 2. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с тридцатого по сороковой включительно, если аn= 3n + 5.
№ 3. Между числами 3 и 12 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

потребности разума, Интересное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, Математика – способна достичь всех этих целей»

Морис Клайн