- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на темуТеория вероятностей в материалах ЕГЭ
Содержание
- 1. Презентация по математике на темуТеория вероятностей в материалах ЕГЭ
- 2. ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
- 3. В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю.
- 4. Классическое определение вероятности
- 5. Р(А) = Вероятность появления события А
- 6. Типы событий
- 7. Примеры противоположных событий:если сейчас день, то сейчас
- 8. Типы событий
- 9. События A и B совместныеВероятность суммы двух
- 10. События независимыеВероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий
- 11. Примеры совместных и несовместных событий:совместные события: идет
- 12. Задача № 1В случайном эксперименте бросают две
- 13. Задача 4. В случайном эксперименте бросают два
- 14. Задача № 2В случайном эксперименте симметричную монету
- 15. Задача № 3В чемпионате по гимнастике участвуют
- 16. Задача № 4В среднем из 1000 садовых
- 17. Задача № 5Фабрика выпускает сумки. В среднем
- 18. Задача № 6В соревнованиях по толканию ядра
- 19. Задача № 7Научная конференция проводится в 5
- 20. Задача № 8Конкурс исполнителей проводится в 5
- 21. Задача № 9На семинар приехали 3 ученых
- 22. Задача № 10.Перед началом первого тура чемпионата
- 23. Задача № 11В сборнике билетов по биологии
- 24. Задача № 12На чемпионате по прыжкам в
- 25. Задача № 13Две фабрики выпускают одинаковые стекла
- 26. Задача № 14Если гроссмейстер А. играет белыми,
- 27. Задача № 15Вася, Петя, Коля и Лёша
- 28. Задача № 16В чемпионате мира участвуют 16
- 29. Задача № 17На экзамене по геометрии школьнику
- 30. Задача № 18В торговом центре два одинаковых
- 31. Задача № 19Биатлонист пять раз стреляет по
- 32. Задача № 20В магазине стоят два платёжных
- 33. Задача № 21Помещение освещается фонарём с двумя
- 34. Задача № 22Вероятность того, что новый электрический
- 35. Задача № 23Агрофирма закупает куриные яйца в
- 36. Задача № 24На клавиатуре телефона 10 цифр,
- 37. Задача № 25Какова вероятность того, что случайно
- 38. Задача № 26Ковбой Джон попадает в муху
- 39. Задача № 27В группе туристов 5 человек.
- 40. Задача № 28Перед началом футбольного матча судья
- 41. Задача № 29Игральный кубик бросают дважды. Сколько
- 42. Задача № 30В случайном эксперименте симметричную монету
- 43. Задача № 31На рок-фестивале выступают группы — по
- 44. Задача № 32При артиллерийской стрельбе автоматическая система
- 45. Задача № 33Чтобы пройти в следующий круг
- 46. Задача № 34В некотором городе из 5000
- 47. Задача № 35На борту самолёта 12 мест
- 48. Задача № 36На олимпиаде в вузе участников
- 49. Задача № 37В классе 26 человек, среди
- 50. Задача № 38В фирме такси в наличии
- 51. Задача № 39В группе туристов 30 человек.
- 52. Задача № 40Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель
- 53. Задача № 41При изготовлении подшипников диаметром 67
- 54. Задача № 42Вероятность того, что на тесте
- 55. Задача № 43Чтобы поступить в институт на
- 56. Задача № 44На фабрике керамической посуды 10%
- 57. Задача № 45В магазине три продавца. Каждый
- 58. Задача № 46По отзывам покупателей Иван Иванович
- 59. Задача № 47Из районного центра в деревню
- 60. Задача № 48Перед началом волейбольного матча капитаны
- 61. Задача № 49В Волшебной стране бывает два
- 62. Задача № 49Для погоды на 4, 5
- 63. Задача № 50Всем пациентам с подозрением на
- 64. Задача № 51В кармане у Миши было
- 65. Задача № 52Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом
- 66. Задача № 53Вероятность того, что батарейка бракованная,
- 67. Задача № 54Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность
- 68. Задача № 55На рисунке изображён лабиринт. Паук
- 69. Задача № 55
- 70. Желаю успехов на экзаменах
ПОНЯТИЕ ВЕРОЯТНОСТИ
Слайд 3В толковом словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой:
«Вероятность – возможность исполнения,
осуществимости чего-нибудь».
Основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров:
«Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».
Основатель современной теории вероятностей А.Н.Колмогоров:
«Вероятность математическая – это числовая характеристика степени возможности появления какого-либо определенного события в тех или иных определенных, могущих повторяться неограниченное число раз условиях».
Слайд 5Р(А) = Вероятность появления события А равна отношению числа благоприятных исходов
к числу равновозможных исходов
(Классическое определение вероятности)
Слайд 6Типы событий
||
Противоположное событие (по отношению к рассматриваемому событию А) – это событие , которое не происходит, если А происходит, и наоборот.
Например, событие А – «выпало четное число очков» и B – «выпало нечетное число очков» при бросании игрального кубика – противоположные.
Слайд 7Примеры противоположных событий:
если сейчас день, то сейчас не ночь;
если человек
спит, то в данный момент он не читает;
если число иррациональное, то оно не является четным.
если число иррациональное, то оно не является четным.
Слайд 8Типы событий
||
Два события А и В называют совместными, если они могут произойти одновременно, при одном исходе эксперимента, и несовместными, если они не могут произойти одновременно ни при одном исходе эксперимента.
Пример. А – «идет дождь», В – «на небе нет ни облачка» – несовместные.
Пример. Коля и Саша играют в шашки. А – «Коля проиграл», В – «Саша выиграл», С – «Витя наблюдал за игрой» – совместные.
Слайд 9События A и B совместные
Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме
вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B)
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B)
Слайд 10События независимые
Вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий
Слайд 11Примеры совместных и несовместных событий:
совместные события:
идет дождь и идет снег,
человек ест и человек читает,
число целое и четное;
несовместные события:
день и ночь,
человек читает и человек спит,
число иррациональное и четное.
Слайд 12Задача № 1
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность
того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых
Слайд 13Задача 4. В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность
того, что в сумме выпадет 8 очков.
Множество элементарных исходов:
Решение:
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
6 7 8 9 10 11
7 8 9 10 11 12
N=36
A= {сумма равна 8}
N(А)=5
Слайд 14Задача № 2
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность
того, что орел выпадет ровно один раз.
Слайд 15Задача № 3
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из
России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Слайд 16Задача № 4
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу,
5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает
Слайд 17Задача № 5
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок
приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Слайд 18Задача № 6
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из
Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции.
Слайд 19Задача № 7
Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов —
первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Слайд 20Задача № 8
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений —
по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Слайд 21Задача № 9
На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из
России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Слайд 22Задача № 10
.Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают
на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Слайд 23Задача № 11
В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в
11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.
Слайд 24Задача № 12
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов,
среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.
Слайд 25Задача № 13
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая
фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая — 70%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло, окажется бракованным.
Слайд 26Задача № 14
Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у
гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Слайд 27Задача № 15
Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать
игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
Слайд 28Задача № 16
В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия
их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
Слайд 29Задача № 17
На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из
списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Слайд 30Задача № 18
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность
того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Слайд 31Задача № 19
Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в
мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
Слайд 32Задача № 20
В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них
может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
Слайд 33Задача № 21
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной
лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит
Слайд 34Задача № 22
Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года,
равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года
Слайд 35Задача № 23
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40%
яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Слайд 36Задача № 24
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9.
Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?
Слайд 37Задача № 25
Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от
10 до 19 делится на три?
Слайд 38Задача № 26
Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью
0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Слайд 39Задача № 27
В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они
выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?
Слайд 40Задача № 28
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить,
какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
Слайд 41Задача № 29
Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют
событию «А = сумма очков равна 5»?
Слайд 42Задача № 30
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность
того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй — решка).
Слайд 43Задача № 31
На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из
заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
Слайд 44Задача № 32
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели.
Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
Слайд 45Задача № 33
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно
набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4
Слайд 46Задача № 34
В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев
2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных
Слайд 47Задача № 35
На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами
и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест
Слайд 48Задача № 36
На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям.
В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории
Слайд 49Задача № 37
В классе 26 человек, среди них два близнеца —
Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.
Слайд 50Задача № 38
В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27
из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
Слайд 51Задача № 39
В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько
приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта
Слайд 52Задача № 40
Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит
в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
Слайд 53Задача № 41
При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что
диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 66,99 мм, или больше, чем 67,01 мм
Слайд 54Задача № 42
Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О.
верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.
Слайд 55Задача № 43
Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен
набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей
Слайд 56Задача № 44
На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект.
При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
Слайд 57Задача № 45
В магазине три продавца. Каждый из них занят с
клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
Слайд 58Задача № 46
По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов.
Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар
Слайд 59Задача № 47
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность
того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.
Слайд 60Задача № 48
Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий,
чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.
Слайд 61Задача № 49
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и
отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
Слайд 62Задача № 49
Для погоды на 4, 5 и 6 июля есть
4 варианта: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь Х — хорошая, О — отличная погода). Найдем вероятности наступления такой погоды: P(XXO) = 0,8·0,8·0,2 = 0,128; P(XOO) = 0,8·0,2·0,8 = 0,128; P(OXO) = 0,2·0,2·0,2 = 0,008; P(OOO) = 0,2·0,8·0,8 = 0,128. Указанные события несовместные, вероятность их сумы равна сумме вероятностей этих событий: P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО) = 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392.
Слайд 63Задача № 50
Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови.
Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
Слайд 64Задача № 51
В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка»,
«Коровка» и «Ласточка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».
Слайд 65Задача № 52
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались
и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.
Слайд 66Задача № 53
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в
магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Слайд 67Задача № 54
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка
неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Слайд 68Задача № 55
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в
точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .
