Презентация, доклад по математике на темуСОСТАВЛЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ УЗОРОВ НА ПЛОСКОСТИ С ПОМОЩЬЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР (7 класс)

подготовила учитель математики
Азаматова Л.Р.
МОУ «Майская школа с крымскотатарским языком обучения»

заполняемости плоскости равными треугольниками, четырёхугольниками, и шестиугольниками с попарно параллельными и равными сторонами;
использовать свойства углов многоугольников и симметрии;
развивать пространственное и логическое мышление;
уметь решать геометрические задачи с помощью алгебры.

плоскости равными треугольниками, четырёхугольниками, и шестиугольниками с попарно параллельными и равными сторонами

лист бумаги, циркуль и цветные карандаши.
Сначала заполняю листок контурным узором. На основе деления окружности на шесть равных частей строю контурный узор (сетка), состоящий из одних только окружностей и представляющий собой как бы канву для нанесения всевозможных узоров. Радиус окружности 2 см. Узор составляю, выделяя в определенной системе «круговые луночки» соответствующей раскраски. Выбор рисунка узора и его раскраски - дело вкуса. Цвет усиливает эмоциональное восприятие красоты геометрических форм. Несмотря на то, что контурный узор остаётся неизменным, возможности получить различные узоры путём выбора и раскраски «луночек» очень большие.

на клетчатой бумаге, наношу внутри нее произвольный рисунок и распространяю на весь листок, применяя преобразование осевой симметрии, принимая за оси симметрии стороны первоначального и вновь образующихся квадратов.

так: намечаю элементы узора в одной из ячеек сетки, распространяю его, применив преобразование осевой симметрии.
Треугольную сетку, состоящую из равносторонних треугольников, расчерчиваю на листе бумаги из ученической тетради в линейку с помощью масштабной линейки, специально изготовленной для этой цели из бумаги, взятой из той же тетради. Такую линейку сделать просто. Из середины тетради вынимаю двойной лист, перегибаю пополам (вдоль направления линий разлиновки), распрямляю и снова перегибаю. Линия перегиба, разделённая на одинаковые части - служит такой линейкой

удачи!

центрально-симметричных пятиугольника с центром симметрии в середине стороны, соединяющей параллельные стороны, составляют шестиугольник с попарно параллельными и равными сторонами.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 




 





Затем я попыталась заполнить плоскость выпуклыми семиугольниками, восьмиугольниками и т.д. Все попытки оказались безуспешными. Но заметила любопытную вещь: выпуклыми семиугольниками заполнить плоскость нельзя, а вот «половинками» семиугольника некоторого вида, оказывается можно , если из двух половинок такого семиугольника сложить шестиугольник с попарно параллельными сторонами (при допущении поворота фигур в пространстве).
 
 

равными треугольниками, четырёхугольниками, и шестиугольниками с попарно параллельными и равными сторонами.

Выпуклыми четырехугольниками произвольного вида можно заполнить плоскость. Действительно, два центрально-симметричных четырехугольника составляют шестиугольник с попарно равными и параллельными сторонами

стороны к периметру данного многоугольника, и способом распространения этой фигуры в плоскости. Эта идея, постепенно развиваемая и углубляемая нами, вылилась в целый ряд математических предложений, смысл которых заключается в следующем.

……, а и пусть сумма всех углов, прилегающих к его периметру с внешней стороны, равна Р.
Если можно заполнить многоугольниками данного вида плоскость, то смежные многоугольники (равные данному), очевидно, будут иметь те же углы а1, а2,……., аК , что и данный.
Следовательно, и углы, непосредственно прилегающие к периметру данного многоугольника , будут принадлежать этому же множеству. Однако число каждого вида таких углов из этой совокупности неизвестно. Можно составить неопределенное уравнение.
х1a1+х2а2+……+хкак =Р,
где х1, х2,….,xк-неизвестное число углов каждого вида.
Если многоугольниками данного вида можно заполнить плоскость, то среди целочисленных решений этого уравнения будут и такие, которые удовлетворят геометрическим требованиям задачи.
A это значит, что некоторые полученные комбинации углов будут соответствовать возможным расположениям многоугольников в плоскости и, следовательно, в какой-то мере будут ориентировать на способ распространения данной фигуры в плоскости.
.

остальными –по 157,50. Сумма всех углов, прилегающих к его периметру, Р=3600*6-1800*4=14400.
Составим уравнение: 45х+1575у=1440, после упрощения получим:2х+7у=64. Целочисленными положительными решения его будут:1) х=4, у=8; 2)х=11, у=6; 3)х=18, у=4; 4)х=25, у=2.
Первые два решения уравнения приводят нас к способам заполнения плоскости шестиугольниками данного вида. Третий и четвертый варианты не являются решениями задачи, так как не поддаются геометрической интерпретации, удовлетворяющей условию задачи.

по 450 и остальными –по 157,50

900 и тремя по 1200; Р=3600*5-1800*3=12600.
Составим уравнение:90х+120у=1260, после упрощения получим:3х+4у=42. Целочисленными положительными решениями его будут:1) х=2, у=9; 2)х=6, у=6; 3)х=10, у=3.
Первое и третье решение не поддаются геометрической интерпретации в желательном для нас смысле. Второе же решение уравнения приводит нас к двум возможным комбинациям в расположении равных пятиугольников с двумя углами по 900 и тремя-по 1200.

900 и тремя по 1200

900 и тремя по 1200; Р=3600*5-1800*3=12600.
Составим уравнение:90х+120у=1260, после упрощения получим:3х+4у=42. Целочисленными положительными решениями его будут:1) х=2, у=9; 2)х=6, у=6; 3)х=10, у=3.
Первое и третье решение не поддаются геометрической интерпретации в желательном для нас смысле. Второе же решение уравнения приводит нас к двум возможным комбинациям в расположении равных пятиугольников с двумя углами по 900 и тремя-по 1200.

1350. Тогда Р =3600*7-1800*5=16200,и уравнение 90х+135у=1620, составленное из этих данных, будет иметь следующие целочисленные положительные решения:1)х=3, у=10; 2)х=6, у=8; 3) х=9, у=6; 4)х=12, у=4; 5) х=15, у=2.
Ни одно из этих решений не дает способа заполнения плоскости равными семиугольниками данного вида.
Итак, разрешимость уравнения х1а1+х2а2+…..+хкак=Р в целых положительных числах –необходимо условие заполняемости плоскости выпуклыми равными многоугольниками данного вида.
Получением этих результатов мы завершили с вами наши исследования, направленные на решение проблемы заполнения плоскости равными фигурами.
Решить проблему полностью так мне не удалось

докажите, если это возможно или нет.