- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему:Обобщающий урок по теме: Прогрессии
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему:Обобщающий урок по теме: Прогрессии
- 2. Девиз: “Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий”.
- 3. СодержаниеНазад в ИсториюЛови ошибкуУстная работаПеременка 1Переменка 2Практические задачиЭто интересно
- 4. НАЗАД, В ИСТОРИЮ!Понятие числовой последо -вательности возникло
- 5. Прогрессии в древностиЗадачи на прогрессии, дошедшие до
- 6. Древний Египет Сведения, связанные с прогрессиями, впервые
- 7. Древний ЕгипетЗадача из египетского папируса Ахмеса:«Пусть тебе
- 8. Англия XVIII векВ XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий:
- 9. ГерманияНашел моментально сумму всех натуральных чисел от
- 10. Лови ошибку!
- 11. Проверь себя!
- 12. Устная работаПРЕСРИСЯОГ
- 13. Фигуры составляются из квадратных плиток по образцу,
- 14. Назовите пропущенные члены арифметической прогрессии: 5;__;-7;-13;___;___;…Ответ: 5; -1; -7; -13; -19; -25;…
- 15. Дана арифметическая последовательность -8;-16;… Найти разность арифметической прогрессии.Ответ: d=-8
- 16. Найти знаменатель геометрической прогрессии, еслиОтвет:
- 17. НайтиОтвет:
- 18. Найти пятый член геометрической прогрессииОтвет:
- 19. Составьте геометрическую прогрессию с = 5, q =-2. Найдите первые пять членов.Ответ:5;-10;20;-40;80.
- 20. Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, если Ответ:
- 21. Найдите сумму геометрической прогрессииОтвет:
- 22. ПОЗДРАВЛЯЮ! Какую бы ты оценку (если это не
- 23. Переменка 1Один из учеников, вызванный к доске,
- 24. Решение 1 Составим последовательность чисел Значит Вывод: не дойдет!Откуда
- 25. Переменка 2Петя довольный пришел из школы и
- 26. Решение 2Геометрическая прогрессия
- 27. Прогрессии в жизни и быту Для решения
- 28. Старинные задачи1. Задача-легенда2 Задача из папируса Райдна3
- 29. Задача легендаИндийский царь Шерам позвал к себе
- 30. Решение задачи - легендыn = 64
- 31. ВыводЕсли бы царю удалось засеять пшеницей площадь
- 32. Старинные задачиЗадача из папируса Райнда: «У семи
- 33. Решение задачи из папируса РайндаЛюдей всего 7,
- 34. Задача из арифметики Магницкого Некто продал лошадь
- 35. Решение задачи из арифметики Магницкого
- 36. Из "Курса чистой математики" Е.Д. Войтяховского
- 37. Решение задачи о воинеГеометрическая прогрессия: 1,2,4,8,10,... Знаменатель
- 38. БиологияВ благоприятных условиях бактерии размножаются так, что
- 39. Решение 1Число инфузорий каждый раз увеличивается в
- 40. Решение 2 Зная формулуПолучаем
- 41. Физика1) Свободно падающее тело проходит в первую
- 42. Решение 1Арифметическая прогрессиям, м, с Ответ: глубина шахты 122,5 м.
- 43. Решение 2a1=120; a10= 300.a10= a1 + 9d;
- 44. ЭкономикаСрочный вклад в банке ежегодно увеличивается на
- 45. НАСЛЕДСТВО Джентльмен получил наследство. Первый месяц он
- 46. Решение
- 47. Решение 1Геометрическая прогрессияb1 = 800; q =
- 48. Решение 2В первый месяц Петя уплачивает 3
- 49. Математика Величины углов выпуклого четырехугольника образуют арифметическую
- 50. Решение 1Решение: d = 5 – 2
- 51. Решение 2Дано: арифметическая прогрессият. к. Ответ:
- 52. РазноеКурс воздушных ванн начинают с 15 мин.
- 53. Решение 1Арифметическая прогрессиямин , мин Найти: Ответ: 10 дней следует принимать ванны.
- 54. Решение 2Кладку бревен рассмотрим в виде арифметической
- 55. Даже в литературе мы встречаемся с математическими
- 56. Примеры«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...» «Я пропАл,
- 57. Часто говорят, что цифры управляют миром; по
- 58. Заключение Закончился двадцатый век.Куда стремится человек? Изучен
Девиз: “Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий”.
Слайд 3Содержание
Назад в Историю
Лови ошибку
Устная работа
Переменка 1
Переменка 2
Практические задачи
Это интересно
Слайд 4НАЗАД, В ИСТОРИЮ!
Понятие числовой последо -вательности возникло и раз- вивалось задолго
до соз - дания учения о функциях.
На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий
АРХИМЕД (ок. 287–212 гг.
до н.э)
Слайд 5Прогрессии в древности
Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были
связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.
Слайд 6Древний Египет
Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас
документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:
Слайд 7Древний Египет
Задача из египетского папируса Ахмеса:
«Пусть тебе сказано: раздели 10 мер
ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна меры»
Формула, которой пользовались египтяне:
Слайд 8Англия XVIII век
В XVIII в. в английских учебниках появились обозначения арифметической
и геометрической прогрессий:
Слайд 9Германия
Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи
еще учеником начальной школы.
1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 99 = (1 + 99) + (2 + 98) + …… + (49 + 51) + 50 = 100 ∙ 49 + 50 = 4900 + 50 = 4950
Решение
КАРЛ ГАУСС
(1777 – 1855)
Слайд 13 Фигуры составляются из квадратных плиток по образцу, показанному на рисунке. Сколько
требуется квадратных плиток для составления десятой фигуры?
Ответ: 22 плитки
Ответ: 22 плитки
Слайд 14
Назовите пропущенные члены арифметической прогрессии:
5;__;-7;-13;___;___;…
Ответ: 5; -1; -7; -13; -19;
-25;…
Слайд 15 Дана арифметическая последовательность
-8;-16;…
Найти разность арифметической прогрессии.
Ответ: d=-8
Слайд 19 Составьте геометрическую прогрессию с = 5, q =-2. Найдите
первые пять членов.
Ответ:5;-10;20;-40;80.
Ответ:5;-10;20;-40;80.
Слайд 22ПОЗДРАВЛЯЮ!
Какую бы ты оценку (если это не 5) ни получил сегодня
на уроке, учитель поставит тебе на 1 балл выше.
Тебе выпал +1.
Слайд 23Переменка 1
Один из учеников, вызванный к доске, должен идти от стола
учителя к двери по прямой. Первый шаг он делает длиной 1 м., второй 1/2м, третий 1/4 м и т. д. так, что длина следующего шага в два раза меньше длины предыдущего. Дойдет ли ученик до двери, если расстояние от стола до двери по прямой 3 м?
Слайд 25Переменка 2
Петя довольный пришел из школы и предложил папе
заключить сделку:
в учебном году 34 недели; за 1 неделю Петя получит
1 копейку, за вторую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т.д.
1 копейку, за вторую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т.д.
Слайд 27Прогрессии в жизни и быту
Для решения некоторых задач по физике,
геометрии, биологии, химии, экономике, строительному делу используются формулы арифметической и геометрической прогрессий.
Слайд 28Старинные задачи
1. Задача-легенда
2 Задача из папируса Райдна
3 Задача из арифметики Магницкого
4
Из «Курса чистой математики» Е.Д Войтяховского
Биология
Физика
Экономика
Математика
Разное
Биология
Физика
Экономика
Математика
Разное
Слайд 29Задача легенда
Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего
подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую — 2 зерна, за третью — 4 зерна и т. д. Обрадованный царь посмеялся над Сетой и приказал выдать ему такую «скромную» награду. Стоит ли царю смеяться?
Решение
Решение
Слайд 31Вывод
Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая
моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.
Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.
Слайд 32Старинные задачи
Задача из папируса Райнда: «У семи лиц по семи кошек;
каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»
Решение
Решение
Слайд 33Решение задачи из папируса Райнда
Людей всего 7, кошек =
49, они съедают всего = 343 мыши, которые съедают всего = 2401 колосьев, из них вырастает = 16807 мер ячменя, в сумме эти числа дают 19 607.
Слайд 34Задача из арифметики Магницкого
Некто продал лошадь за 156 рублей. Но
покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия:
"Если по-твоему цена лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“
Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.
Решение
"Если по-твоему цена лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“
Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.
Решение
Слайд 36 Из "Курса чистой математики" Е.Д. Войтяховского
Служилому воину дано вознаграждение
за первую рану 1 к., за вторую 2 к., за третью 4 к., и т.д. Всего воин получил 655 р. 35 к. Спрашивается число его ран.
Решение
Решение
Слайд 37Решение задачи о воине
Геометрическая прогрессия:
1,2,4,8,10,... Знаменатель равен 2.
Сумма 65535.
S(n) = 1*(1-q^n)/(1-q)
(1-2^n)= 65535*(1-2), 65536=2^n, n =16
Ответ. 16 ран.
(1-2^n)= 65535*(1-2), 65536=2^n, n =16
Ответ. 16 ран.
Слайд 38Биология
В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты
одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 минут
Решение
Решение
Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория- туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320.
Решение
Слайд 39Решение 1
Число инфузорий каждый раз увеличивается в 2 раза, значит, количество
инфузорий увеличивается в геометрической прогрессии.
q=2
Ответ:5 инфузорий было первоначально.
Слайд 41Физика
1) Свободно падающее тело проходит в первую секунду 4,9 м, а
в каждую следующую секунду на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения”.
Решение
Решение
2) Ступенчатый шкив состоит из десяти ступеней. Диаметры их составляют арифметическую прогрессию. Наибольший диаметр 300 мм, наименьший – 120 мм. Найдите остальные диаметры (Шкив – колесо, которое передает движение приводному ремню или канату).
Решение
Слайд 43Решение 2
a1=120; a10= 300.
a10= a1 + 9d; 9d = 300-120=180; d
= 20.
Ответ: 120; 140; 160; 180; 200; 220; 240; 260; 280; 300 мм.
Ответ: 120; 140; 160; 180; 200; 220; 240; 260; 280; 300 мм.
Слайд 44Экономика
Срочный вклад в банке ежегодно увеличивается на 90%. Каким станет вклад
через 3 года, если вначале он был равен 800 р.?
Решение
Решение
В романе М .Е.Салтыкова-Щедрина «Господа Головлевы» сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 руб. и попросил у бабушки эту сумму взаймы. Он говорил: «Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». Подсчитайте, сколько денег готов был вернуть Петя через год, согласись бабушка на его условия?
Решение
Слайд 45НАСЛЕДСТВО
Джентльмен получил наследство. Первый месяц он истратил 100$, а каждый
следующий месяц он тратил на 50$ больше, чем в предыдущий. Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? За десятый? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни?
Решение
Решение
Слайд 48Решение 2
В первый месяц Петя уплачивает
3 000 *1,15=3450 руб. следующим
платежом будет
3 000 *
Получается геометрическая прогрессия с первым членом прогрессии 3 450 и знаменателем , нас интересует сумма 12 членов. По формуле суммы n - имеем, что
Ответ: 16 050,75 руб.
3 000 *
Получается геометрическая прогрессия с первым членом прогрессии 3 450 и знаменателем , нас интересует сумма 12 членов. По формуле суммы n - имеем, что
Ответ: 16 050,75 руб.
Слайд 49Математика
Величины углов выпуклого четырехугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 42°.
Найдите эти углы.
Решение
Решение
Решить уравнение: 2 + 5 + 8 + …+ х = 155 (слагаемые составляют арифметическую прогрессию).
Решение
Слайд 50Решение 1
Решение: d = 5 – 2 = 3,
Sn =
(2a1 + d(n – 1) ) * n : 2,
155 =( 2 * 2 + 3(n -1)) * n : 2, n = 10. an = 2 + 3 * 9 = 29. х = 29.
Ответ: 29.
155 =( 2 * 2 + 3(n -1)) * n : 2, n = 10. an = 2 + 3 * 9 = 29. х = 29.
Ответ: 29.
Слайд 52Разное
Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и
увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
Решение
Решение
При хранении бревен строевого леса их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?
Решение
Слайд 54Решение 2
Кладку бревен рассмотрим в виде арифметической прогрессии, где а1= 1,
а2= 2, аn= 12
d = 2 – 1 = 1
an = a1+ d · (n - 1)
12 = 1 + n – 1
n = 12
Ответ: 78 бревен.
d = 2 – 1 = 1
an = a1+ d · (n - 1)
12 = 1 + n – 1
n = 12
Ответ: 78 бревен.
Слайд 55
Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Так, вспомним строки
из"Евгения Онегина".
...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...
Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...
...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...
Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...
Прогрессии в литературе
Слайд 56
Примеры
«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»
«Я пропАл, как звЕрь в загОне»
Прогрессия:
2; 4; 6; 8...
Ямб
Хорей
Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...
Б. Л. Пастернак
Слайд 57Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения
в том, что цифры показывают, как он управляется. (И. Гете)
Часто говорят, что цифры управляют миром; по крайней мере нет сомнения в том, что цифры показывают, как он управляется. (И. Гете)
Математика - это искусство называть разные вещи одним и тем же именем. (А. Пуанкаре )
Слайд 58Заключение
Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд
и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг
Но математиков зовет
Известный лозунг
«Прогрессия — движение вперед».
