Презентация, доклад по математике на тему Теорема Виета(8 класс)

области.

Автор

Виета»

Этапы урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

3.Изучение нового материала.

4. Закрепление изученного материала.

5. Подведение итогов. Рефлексия.

Виета

задач. Обеспечить на уроке условия для продуктивной, познавательной деятельности при решении задач конструктивного и творческого уровней
Развивающие: Создать условия для развития у учащихся интереса к предмету алгебры и её истории. Содействовать быстрой актуализации и практическому применению полученных знаний, умений и способов действий в нестандартной ситуации.
Воспитательные: Содействовать формированию у учащихся ответственности за свою деятельность. Способствовать формированию у учащихся ответственности за сохранение и укрепление своего здоровья.

гордости от того, что трудности преодолены,- это несчастный человек»

А В..Сухомлинский

От чего зависит количество корней?

Записать формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения

D=0 D>0
Корней нет -b -b ± √D
2a

2a

X=

X=

и3

5 и -2

-1

12

-45

-8

15

5

6

10

21

3

-10

-12

Найдите связь между коэффициентами p, q, суммой и произведением корней квадратного уравнения. Сделайте вывод.

его коэффициентами? Сформулируйте утверждение и найдите сумму и произведение корней следующего уравнения
x²+bx +c=0
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
x + x =-b x x = c

1

2

1

2

и коэффициентами квадратного уравнения. Виет в 1591 году ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, что дало возможность записывать общими формулами корни и другие свойства уравнения. Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа. Много разных открытий сделал Виет, но сам он больше всего дорожил установлением той зависимости, которая называется «теорема Виета».

, была
обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя ВИЕТА.

х2 + рх + q= 0,
х1+х2=-р ,
х1•х2=q.

сумма равна –р, а произведение
равно q, то эти числа являются корнями
уравнения х2 + рх+ q = 0

Теорема, обратная теореме Виета.

само уравнение

2

2

1

1

1

2

2 и 5 ;
в) 0,4 и 1,5

+ n = 9
m = ______ n = _______
б) m · n = 15 ; m + n = - 8
m = ______ n = _______
в) m + n = - 2 ; m · n = - 35
m = ______ n = _______
г) m + n = 1 ; m · n = - 12
m = ______ n = _______

7

2

- 3

- 5

- 7

5

4

- 3

Проанализируйте данные и узнайте
числа m и n

х² - 2х - 8 = 0

2) х² + 7х + 12 = 0

з) х² - 8х - 9 = 0

Д > 0, х1 + х2 = 2, х1 ∙ х2 = - 8

Д > 0, х1 + х2 = - 7, х1 ∙ х2 = 12

Д > 0, х1 + х2 = 8, х1 ∙ х2 = - 9

Для каждого уравнения попытайтесь подобрать два числа х1 и х2 так, чтобы выполнялись получившиеся равенства.

2 ∙ (-4) ; - 2 ∙ 4 ; 1 ∙ (-8) ; - 1 ∙ 8

х1 = - 2 , х2 = 4

х1 = - 3 , х2 = - 4

х1 = - 1 , х2 = 9

уравнения.

2. По данным двум числам составлять квадратное уравнение.

3. Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его.

4. Зная один из корней , найти другой.

5. Определить знаки корней уравнения.

+ c = 0 ?

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе b, в знаменателе а.

x1 + x2 = - b/a
x1 ∙ x2 = c/a

выполнял(а) задания…
5. Я понял(а), что…
6. Теперь я могу…
7. Я почувствовал(а), что…
8. Я приобрел(а)…
9. Я научился(ась)…

уравнении
ах2+bx+c=0:
1) а + b + c = 0, то х1= 1, х2 =

по Базарнову В.Ф.
3. Алгебра 8. Учебник для общеобразоват. учреждений/ Ю. Н. Макарычев, М.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, - М.,Просвещение,2008.
4. Энциклопедический словарь юного математика /Сост.А. П. Савин. - Педагогика, 1985
5. История математики в школе VII – VIII кл. Пособие для учителей. / Г. И. Глейзер. – М.: Просвещение, 1982

Литература