O
A
B
C
D
O
D
B
P
A
C
С
A
B
O
D
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Свойство хорд и диаметров (8 класс)
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Свойство хорд и диаметров (8 класс)
- 2. Окружность 12Круг3Центр4адиусОКРУЖНОСТЬХОРДАРазгадайте ребусРазгадайте ребус
- 3. Свойство 1. Диаметр, проходящий через серединухорды, не
- 4. Вывод. Диаметр перпендикулярен хорде, не являющейся диаметром,
- 5. Свойство 3. Хорды одной окружности равны тогда
- 6. Свойство 4. Хорды данной окружности равны тогда
- 7. Задача 1. Объясните, почему из точки A
- 8. Задача 3. Объясните, почему из точки A
- 9. Задача 5. Две хорды окружности радиуса R
- 10. Задача 6. В круге радиусом R через
- 11. в)
- 12. г)
- 13. Задача 7. Две окружности радиусами R1 и
- 14. АO2BО1Fб)
- 15. Задача 8. От точки A окружности радиусом
Окружность 12Круг3Центр4адиусОКРУЖНОСТЬХОРДАРазгадайте ребусРазгадайте ребус
Слайд 3Свойство 1. Диаметр, проходящий через середину
хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен
этой
хорде.
С
A
B
O
E
D
E – середина AB,
медиана OE – высота треугольника AOB. Так
как диаметр CD проходит через точку E, то
Свойство 2. Диаметр, перпендикулярный хорде
проходит через середину этой хорды.
A
B
O
E
С
D
OE – медиана
равнобедренного треугольника AOB,
следовательно AE=EB.
Слайд 4Вывод. Диаметр перпендикулярен хорде, не
являющейся диаметром, тогда и только тогда,
когда
он проходит через её середину.
Расстояние от центра окружности до хорды равно
расстоянию от центра до середины этой хорды.
он проходит через её середину.
Расстояние от центра окружности до хорды равно
расстоянию от центра до середины этой хорды.
Слайд 5Свойство 3. Хорды одной окружности равны тогда и
только тогда, когда
они равноудалены от её центра.
Если AB = CD, P – середина AB, Q –
середина CD, то по свойству 1
2. Если PO = QO,
следовательно по гипотенузе
O
Q
D
B
P
A
C
O
D
B
P
A
C
Q
по гипотенузе и катету, следовательно
PO = QO.
и катету, следовательно AP = CQ,
следовательно AB=CD.
Слайд 6Свойство 4. Хорды данной окружности равны тогда и
только тогда, когда они
стягивают равные центральные
углы (или равные хорды видны из центра окружности
под равными углами и наоборот).
углы (или равные хорды видны из центра окружности
под равными углами и наоборот).
Доказательство непосредственно следует из равенства
треугольников АОВ и СОD.
O
A
B
C
D
O
D
C
A
B
Слайд 7Задача 1. Объясните, почему из точки A данной окружности выходит не
больше двух хорд заданной длины.
Предположим противное: AB=AC=AK=l,
луч AK совпадает с лучом AB. Противоречие.
Задача 2. Доказать, что хорда BC перпендикулярна диаметру, выходящему из A, если AB и AC – равные хорды.
BA=AC=> медиана AE равнобедренного треугольника BAC – высота.
OB=OC=> медиана OE равнобедренного треугольника BOC – высота.
В силу единственности перпендикуляра
Слайд 8Задача 3. Объясните, почему из точки A внутри данной окружности проходит
не больше двух хорд заданной длины.
Предположим противное: CE=BD=B1D1=l,
=> луч AB совпадает с лучом AB1. Противоречие.
Задача 4. Если через точку А, лежащую внутри круга, проведены две хорды ВD и СЕ, равной длины, то диаметр, проходящий через точку А, перпендикулярен хордам ВЕ и СD.
Слайд 9Задача 5. Две хорды окружности радиуса R параллельны, одна видна из
центра под углом α, а другая под углом β. Чему равно расстояние между ними?
Слайд 10Задача 6. В круге радиусом R через точку внутри его проведены
две взаимно перпендикулярные хорды длиной d. а) Найдите расстояние от центра круга до точки пересечения хорд. б) Найдите расстояние между концами этих хорд. в) Решите задачу б), если длины хорд равны d1 и d2 . г) Решите задачу б), если длины хорд равны d, а угол между ними φ.
Решение:
a)
Четырёхугольник OHEH1 – квадрат.
б)
Слайд 13Задача 7. Две окружности радиусами R1 и R2 с центрами О1
и О2 пересекаются в точках А и В . а) Докажите, что . . . Докажите, что АВ делится прямой О1О2 пополам. б) Выразите длину отрезка АВ через R1, R2 O1O2=a .
Решение:
а) – равнобедренный.
F – середина AB.
Медиана O1F – высота. Значит
Аналогично
А
О2
B
О1
F
Из единственности перпендикуляра
к AB из точки F следует O1O2 – серединный перпендикуляр к AB.
R1
R2
Слайд 15Задача 8. От точки A окружности радиусом R отложили две хорды
AB и AC длиной d. Хорду AB продолжили за точку A на расстояние d до точки D.
Чему равно CD?
Чему равно CD?
E
Решение.
