Презентация, доклад по математике Подготовка к ЕГЭ. Решение задач по теории вероятностей.

Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1.

Р(А) равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию.

(объединение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А,В

(пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В.

называется противоположным событию А, если состоит из тех и только тех элементарных исходов, которые не входят в А.

Несовместные события – это события, которые не наступают в одном опыте.

Формула вероятности k успехов в серии из n испытаний Бернулли:

р – вероятность успеха, q=1-p вероятность неудачи в одном испытании

Решение:

Случайный эксперимент – бросание жребия.
Элементарное событие – участник, который выиграл жребий.

Число элементарных событий: N=4

Событие А = {жребий выиграл Петя}, N(A)=1

Ответ: 0,25

Алексей
Иван
Татьяна
Ольга

Ответ: 0,5

Здание 4 № 282857. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

0,93

Задание 4 № 283479.
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Ответ: 0,3

Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 58 до 82 делится на 6?

Решение.
На клавиатуре телефона 10 цифр, из них 5 нечетных: 1, 3, 5, 7, 9. Поэтому вероятность того, что случайно будет нажата нечетная цифра равна 5 : 10 = 0,5.

Решение.
Натуральных чисел от 58 до 82 - 25 чисел, из них на 6 делятся 4 числа: 60, 66, 72, 78. Следовательно, искомая вероятность равна

Решение:

Случайный эксперимент – бросание кубика.
Элементарное событие – число на выпавшей грани.

Ответ:1/3

Всего граней:

1, 2, 3, 4, 5, 6

Элементарные события:

N=6

N(A)=2

Ответ: 0,5

1, 2, 3, 4, 5, 6

Ответ: 0,5

1, 2, 3, 4, 5, 6

Ответ: 1/3

1, 2, 3, 4, 5, 6

Ответ: 1/6

Всего вариантов 36
Комбинаций с первой «6»
61,62,63,64,65,66

Множество элементарных исходов:

Решение:

2 3 4 5 6 7

3 4 5 6 7 8

4 5 6 7 8 9

5 6 7 8 9 10

6 7 8 9 10 11

7 8 9 10 11 12

N=36

A= {сумма равна 8}

N(А)=5

Ответ:5/36

Ответ: 1/6

Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»?

Решение:
Сумма очков может быть равна 5 в четырех случаях: «3 + 2», «2 + 3», «1 + 4», «4 + 1».
 Ответ: 4.

Решение:

орел - О

решка - Р

Возможные исходы события:

О

Р

О

О

О

Р

Р

Р

N=4

N(A)=2

Ответ:0,5

4 исхода

Ответ: 0,75

Ответ: 0,25

Реши самостоятельно!

Ответ: 0,5

Реши самостоятельно!

Ответ: 0,5

Реши самостоятельно!

Ответ: 0,25

Решение.
Обозначим «1» ту сторо­ну монеты,
которая отвечает за выигрыш жребия
«Физиком», другую сторону монеты
обозначим «0». Тогда благоприятных
комбинаций три: 110, 101, 011, а всего
комбинаций  8: 000, 001, 010, 011, 1
00, 101, 110, 111. Тем самым, искомая вероятность равна:
 

Решение:

Всего спортсменов: N= 4 + 7 + 9 + 5 = 25

A= {последний из Швеции}

N=25

N(А)=9

Ответ: 0,36

Решение:

Определите N
Определите N(A)

Реши самостоятельно

Проверка:

N = 20

N(A)= 20 – 8 – 7 = 5

Ответ: 0,25

A= {первой будет спортсменка из Китая}

Решение:

Множество элементарных событий: N=16

A={команда России во второй группе}

С номером «2» четыре карточки: N(A)=4

Ответ: 0,25

Реши самостоятельно!

Ответ: 0,125

Реши самостоятельно!

Ответ: 0,498

5000 – 2512 = 2488

Решение.
Всего в семинаре принимает участие 3 + 3 + 4 = 10 ученых, значит, вероятность того, что ученый, который выступает восьмым, окажется из России, равна 3:10 = 0,3.
 Ответ: 0,3.

Решение.
За первые три дня будет прочитан 51 доклад, на последние два дня планируется 24 доклада. Поэтому на последний день запланировано 12 докладов. Значит, вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конферен­ции, равна
 
Ответ: 0,16.

Решение:

A={ручка пишет хорошо}

Противоположное событие:

Ответ: 0,9

Решение:

А={вопрос на тему «Вписанная окружность»}
B={вопрос на тему «Параллелограмм»}

События А и В несовместны, т.к. нет вопросов относящихся к двум темам одновременно

С={вопрос по одной из этих тем}

Р(С)=Р(А) + Р(В)

Р(С)=0,2 + 0,15=0,35

Ответ: 0,35

Решение.
Джон промахнется, если схватит пристрелянный револьвер и промахнется из него, или если схватит непристрелянный револьвер и промахнется из него. По формуле условной вероятности, вероятности этих событий равны соответственно 0,2·(1 − 0,8) = 0,04 и 0,8·(1 − 0,2) = 0,64. Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: 0,04 + 0,64 = 0,68.
 
Ответ: 0,68.

Ответ: 0,52

Решение:

Задача 12. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение:

Вероятность попадания = 0,8

Вероятность промаха = 1 - 0,8 = 0,2

А={попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся}

По формуле умножения вероятностей

Р(А)= 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2

Р(А)= 0,512 ∙ 0,04 = 0,02048 ≈ 0,02

Ответ: 0,02

Решение:

По формуле умножения вероятностей:

А={хотя бы один автомат исправен}

Ответ: 0,9975

Решение.
Возможность выиграть первую и вторую партию не
зависят друг от друга. Вероятность произведения
независимых событий равна произведению их
вероятностей: 0,5 · 0,34 = 0,17.
Ответ: 0,17

Решение.
Вероятность того, что батарейка исправна,
равна 0,94. Вероятность произведения
независимых событий (обе батарейки
окажутся исправными) равна произведению
вероятностей этих событий: 0,94·0,94 = 0,8836.
 
Ответ: 0,8836