Презентация, доклад по алгебре на тему Квадратные уравнения

Анна Сергеевна
МБОУ «Гимназия №2» г. Нижневартовск

но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

числа, , и -некоторые числа, причем 0.

Числа a, b и c – коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, b –вторым коэффициентом и с – свободным членом.
Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.
Например, уравнения



-- неполные квадратные уравнения. В первом из них b=0, во втором с=0, в третьем b=0 и с=0.

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ЕГО КОРНИ

ВЫДЕЛЕНИЕМ КВАДРАТА ДВУЧЛЕНА.

Рассмотрим примеры решения полных квадратных уравнений, т. е. таких уравнений, у которых все три коэффициента отличны от нуля. Начнём с уравнений, в которых первый коэффициент равен 1. Такие уравнения называют приведенными квадратными уравнениями.
Решим приведенное квадратное уравнение . Представим левую часть уравнения в виде квадрата двучлена. Получим:


Решим ещё одно приведенное квадратное уравнение
Если к разности прибавить число 9, то полученное выражение можно записать в виде , т. е. в виде квадрата двучлена. Прибавим к обеим частям этого уравнения число 9, а свободный член перенесём в правую часть. Получим:

Преобразуем это уравнение: . Отсюда x-3=-4 или x-3 =4,
x=-1 или х=7.
Ответ:
Способ, с помощью которого мы решили это уравнение, называют выделением квадрата двучлена.

равное D=b2-4ac.
если D>0, то уравнение имеет два корня:



если D=0, то уравнение имеет один корень:


если D=0, то уравнение не имеет корней.

РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО ФОРМУЛЕ

.
Найдём дискриминант:


Применим формулу корней квадратного уравнения:




Ответ:

Решим уравнение





Ответ: 6.

то .

Решим уравнение





Ответ: 7; 1.

родился в городе Фонтене ле-Конт провинции Пуату. Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением. Он был широко образованным человеком. Знал астрономию и математику и все свободное время отдавал этим наукам.

равна -p, а произведение равно q, то есть x1 + x2 = -p , x1 x2 = q
(сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену).

Х2 – 14Х + 24 = 0
D=b2 – 4ac = 196 – 96 = 100
X1 = 2, X2 = 12
X1 + X2 = 14, X1•X2 = 24

ТЕОРЕМА ВИЕТА

Не верите? Проверьте!

значит корни имеют
разные знаки
Х1 + Х2 = – 3, значит больший по модулю
корень - отрицательный
Подбором находим корни: Х1 = – 5, Х2 = 2