Презентация, доклад Геометрический смысл производной

Тема: Геометрический смысл производной

Автор: Кадышева Л.А., учитель математики МКОУ «Соловецкая СОШ»

Цели урока:

Образовательные: закрепление умений и навыков нахождения производных элементарных функций, формирование умений и навыков нахождения углового коэффициента касательной, угла между касательной и положительным направлением оси ох;

Цели урока:

Развивающие: развитие навыков самоконтроля, развитие речи, формирование самостоятельности в мышлении, развитие внимания, умения анализировать, сравнивать и обобщать;
Воспитательные: воспитание ответственного отношения к учебе, воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

Задачи:

1) Повторение пройденных тем «Линейная функция и ее график» и «Определение производной»
2) Усвоение нового материала
3)Закрепление полученных знаний с помощью решения задач

Тип урока

Изучение нового материала

Математический диктант

А) найти производную функции

Самопроверка

Построить графики функции:

А) Y = 1/2X – 1

Б) Y = -2X + 1

Самопроверка

Самопроверка

Линейная функция и ее график

Какой вид имеет линейная функция?
y = kx+b - линейная функция.
Что является графиком линейной функции?
Графиком линейной функции является прямая.
Число k называется угловым коэффициентом прямой.
Угол α – углом между этой прямой и положительным направлением оси Ox.

y

x

0

y = kx + b, k > 0

α

a)

Линейная функция и ее график

y

x

0

y = kx + b, k < 0

α

б)

Линейная функция и ее график

Алгоритм нахождения производной функции

Задача № 2. Для функции y = kx + в найдите:

Геометрический смысл углового коэффициента прямой

Геометрический смысл углового коэффициента прямой
k = tg α





Производная линейной функции равна тангенсу угла наклона прямой, являющейся графиком этой функции, и положительным направлением оси Ox.

Задача 3

Дан график функции y = f(x) на нем выбрана точка M(x;y). Найдите .

y

x

0

Рис.3

x0

x0+Δx

y(x0 )

y(x0+Δx)

M

A

Δx

α

B

β

f (x0+Δx) - f (x0 )

C

Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x)

y = f (x)

Геометрический смысл производной дифференцируемой функции y = f (x):

Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.

Устно решить упражнения

1) Найти угловой коэффициент прямой.
Y = x+4; y=-2x +1; y=3; y= 1/2x +3
2) Найти угол между осью ОХ и прямой

Задача

№ 1. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции
у = cos x – 3, проведенной в точке графика с абсциссой .

Задача

№ 2. Какой угол образует касательная к графику функции y = x2 + 3x + 2 , проведенная в точке графика с абсциссой x0 = 1, с положительным направлением оси ох?

Задача

Найти угол между касательной к графику функции y = sin x в точке (0;0) и осью Ox.

Итоги урока:

Повторили темы «Линейная функция и ее график» и «Определение производной»
Выяснили геометрический смысл производной дифференцируемой функции
Закрепили полученные знания с помощью решения задач
Цели и задачи урока выполнены.