Презентация, доклад по математике на тему Свойства квадратных корней

квадратных корней из этих чисел √(a*b) = √a*√b

Доказательство:
1)Введём следующие обозначения: √(a*b) = x; √a = y; √b = z. Надо доказать, что для неотрицательных чисел x, y, z выполняется равенство x = y*z, т.е. x = y*z = √(a*b) = √a*√b.

2) Так как √(a*b) = x, то x2 = a*b. Аналогично, так как y = √a и z = √b, то соответственно y2 = a и z2 = b.

3) Итак, x2 = a*b, y2 = a и z2 = b. Тогда x2 = y2 * z2, т.е. x2 = (у*z)2. Если квадраты двух неотрицательных чисел равны, то и сами числа равны, значит, из равенства x2 = (у*z)2 следует, что x = y*z, что и требовалось доказать.

квадратных корней из этих чисел √(a*b) = √a*√b

Краткая запись доказательства теоремы:

европейские математики обозначали корень латинским словом Radix (корень) или сокращённо Rx. В 15 веке писали R212 вместо √212.
В 1626 году нидерландский математик А. Ширар ввёл близкое к современному обозначение корня V. Если над этим знаком стояла цифра 2, то это означало корень квадратный.
Это обозначение стало вытеснять знак Rx.
Однако долгое время писали V(a+b)
с горизонтальной чертой над суммой.
Лишь в 1637 году Рене Декарт
соединил знак корня с горизонтальной
чертой, применив современный знак корня √.
Этот знак вошёл во всеобщее употребление лишь в начале 18 века.