Презентация, доклад по математике на тему: Свойства числовых функций

исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность.
Если функция возрастает (или убывает) на своей области определения, то говорят, что функция возрастающая (убывающая).

x1 -2x1>-2x2
5-2x1>5-2x2
То есть f(x1)>f(x2).
Из неравенства x1f(x2), а это означает, что заданная функция убывает на всей числовой прямой.

ограниченности функции сверху или снизу на всей области ее определения.
Если функция ограничена и сверху и снизу на всей области определения, то ее называют ограниченной.

поиске наименьшего или наибольшего значения функции на всей области ее определения.

у функции существует yнаиб, то она ограничена сверху.
3) Если функция не ограничена снизу, то у нее не существует унаим .
4) Если функция не ограничена сверху, то у нее не существует унаиб .

(то есть представляет собой сплошную линию), то это значит, что функция f(x) непрерывна на промежутке Х.
Замечание: Обсуждая последние два свойст-ва, мы будем пока по-прежнему опираться на наглядно-интуитивные представления. До-казательство этих свойств будет рассмотрено нами позже.

множества Х выполняется равенство:
f(-x)=f(x)
Функцию f(x), xϵX называют нечетной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство:
f(-x)=-f(x)

х. Тем самым предполагается, что функция определена и в точке х и в точке -х. Это значит, что точки х и -х одновременно принадлежат области определения функции. Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х содержит и противоположный элемент -х, то такое множество называют симметричным множеством.
Например: отрезок [-5, 5] ̶ симметричное множество, а отрезок [-4, 5] ̶ не симметричное множество (в него входит число 5, но не входит противоположное ему -5)

Х – симметричное множество.

Если же Х – несимметричное множество, то функция у=f(x), хϵХ не может быть ни четной ни нечетной.

определения функции. Если нет, то объявить, что функция не является ни четной, ни нечетной. Если да, то перейти ко второму шагу алгоритма.
Составить выражение f(-x).
Сравнить f(-x) и f(x):
а) если f(-x)=f(x), то функция четная;
б) если f(-x)=-f(x), то функция нечетная;
в) если хотя бы в одной точке хϵХ выполняется соотношение f(-x)≠f(x) и хотя бы в одной точке хϵХ выполняется соотношениеf(-x)≠-f(x), то функция не является ни четной, ни нечетной.

симметричен относительно оси ординат, то y=f(x), хϵХ – четная функция.

симметричен относительно начала координат, то y=f(x), хϵХ - нечетная функция

E(f)
Исследовать функцию на монотонность
Исследовать функцию на ограниченность
Найти наибольшее и наименьшее значение функции, если это возможно
Исследовать функцию на четность