Презентация, доклад по математике на тему Сумма первых n членов арифметической прогрессии 9 класс

Айдушева О.В.
учитель математики
МБОУ «СОШ №5»
г.Колпашево

4-ый член числовой последовательности заданной формулой

1; 4; 7; …

4) Чему равна разность арифметической прогрессии: 3; 0; -3; -6; …

Ответ: -3

3; 7; 11; …

6) Найдите шестой член арифметической прогрессии; если

Ответ: 20

член арифметической прогрессии если

член арифметической прогрессии если

один голубь, на второй – два, на третьей – три, и так на всех ступеней до сотой. Сколько всего голубей?

монастырской школы в Туре (Франция), ставшей одним из центров средневековой науки. Алкуин был учителем в школе при дворе Карла Великого( «Палатинская школа»), где преподавал «семь свободных искусств», и для которой составил несколько учебников. Материал в этих учебниках излагался в форме вопросов и ответов(катехизический метод).

арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом(IIIвек н.э.). А правило отыскания суммы n первых членов арифметической прогрессии встречается в «книге Абаки» Л. Фибоначчи в 1202году

его жизни. Когда Карлу было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно».

В области прогрессий много работал знаменитый немецкий ученый К. Гаусс (1777-1855).

На 1-й и на 99-й ступенях сидят всего 100 голубей, на 2-й и 98-й тоже 100 и т.д.Только 50-я и 100-я остаются без пары. Таким образом, на лестнице 49х100+50+100=5050 голубей.

в уме все числа.
Пять первых связок рассмотри,
Найдёшь к решению ключи.

мудрец
Что прежде надо
Связать начало и конец
У численного ряда.

5050

или

Складывая эти равенства почленно, получим:

Отсюда имеем формулу

на число членов.

Если учесть, что , то получим:

.

Дано:

Решение:

- арифметическая прогрессия

Ответ: 495

член равен 31, десятый 55.

Дано:

Решение:

- арифметическая прогрессия

Ответ: 3605

3605

, то найдём

Дано:

Решение:

- арифметическая прогрессия

Ответ:

вариант - № 371(б), №372 (б).

школьном обиходе прогрессии появились сравнительно недавно. В первом российском учебнике « Арифметика» (1703) Леонтия Филипповича Магницкого, изданного более трехсот лет назад, прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих входящие в них величины, в нём не дано. Поэтому составитель учебника не без труда справлялся с такими задачами.

прогрессии , рассмотрели способы решения задач разных типов на применение формул суммы n первых членов арифметической прогрессии , учились мыслить нестандартно при выполнении заданий.

а1=6, d = 4.
Найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, если n=6 и (аn): 1,6; 1,4;…
Найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (аn): в которой а1=6 и а7=26.
Найти сумму натуральных чисел начиная с 20 по 40 включительно.
§