Презентация, доклад по математике на тему Статистика и комбинаторика в нашей жизни.

областях науки и жизни.
2. Комбинаторика.
Историческая справка.
Правила суммы и произведения.
Дерево возможностей.
Понятие факториала.
Перестановки, размещения и сочетания.

обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни.

"Статистика знает все . . ."

статистический учет населения. В ХХ веке появилась математическая статистика. Соединение накопленных к этому времени практических методов обработки данных с математическим аппаратом теории вероятностей превратило эти две отрасли человеческого знания в мощный инструмент для исследования законов природы и общества.

История статистики

совокупность

Выборка

-это множество предметов, явлений, объектов, с которыми непосредственно работает исследователь.
Например, школьники одного класса.

чисел на число слагаемых
2.Размах выборки - это разница между максимальной и минимальной вариантой.
3.Мода выборки – это наиболее часто встречающаяся ее варианта
4.Медиана ряда, состоящего из нечётного количества чисел, - это число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить.

Числовые характеристики выборки

подсказки щелкни мышкой на номере формулы.

3)

1

2

3

4

выяснения того ,сколько весит портфель первоклассника. В результате взвешиваний был получен следующий числовой ряд:
2,1; 2,45; 1,9; 2,6; 3,1; 1,95; 3,4; 4,3; 1,15; 2,7; 2,2; 3,2; 2,4; 2,2; 1,8; 1,5; 2,4; 2,25; 2,6; 1 ,75

2,3975- среднее арифметическое
3,15- размах чисел
2,2- мода
2,45- медиана

Пример

13, 20, 15;
б) -21, -33, -35, -19, -20, -22;
в) -4, -6, 0, 4, 0, 6, 8, -12.
Решение.

а)

;

;

б) Х = -25; А = 16;

- отсутствует

в) Х = -0,5; А = 20;

;

рисунок.

Полигон (греч. polygonos) многоугольник, ломаная.

человек. Возрасты работников равны (лет): 48,55,42,53,36,57,52,55,49,31,35,37,36,56,56,42,40,47,61,47,47,49,47,36,34,38,32,56,60,57,42,57,42,49,61,36,39,61,36,39,61,36,42,47,57,52,49,41,35,62,32,36,34,58,37,48,31,58,28,57,48,33 . Построить

вариационный ряд ,

гистограмму,

полигон распределения частот.

* lg N) , где n - число групп; N - количество единиц исследуемой совокупности. 1 + 3.322 * lg 62= 6,92 n =7
Рассчитаем шаг: h= (61 – 28) / 6,92 = 4,8 Теперь строим вариационный ряд:

РЕШЕНИЕ: Упорядочим числовой ряд

о распределении рабочих цеха по возрастным группам.

Найдите: а) число рабочих цеха в возрасте от 18 до 23 лет;

б) возрастную группу, к которой относится наибольшее число рабочих;

в) общее число рабочих цеха.

12чел.

24чел.

12+14+20+24+18+16+12+4=120 чел.

статистическими средствами

Применение статистики

в отдельно взятом классе?
Какие предложения и рекомендации можете составить?
Предложите свои темы исследований.

системы художественных средств, имеющая не меньше выразительности, чем остальные компоненты.
Статистические исследования над большим количеством литературных текстов показали, что частоты появления той или иной буквы стремятся при увеличении объема текстов к некоторым определенным константам.
Построим график встречаемости букв русского языка.

языка.
Однако, по своему фонетическому составу стихотворение Пушкина звучнее, чем обычная разговорно – литературная речь, причем повышение звучности идет и за счет гласных, и за счет согласных. Можно даже указать, за счет каких именно согласных достигается эта звучность. Это главным образом звуки [м], [н] и [л].
По частотной таблице языка можно определить автора примерно также , как и по отпечаткам пальцев.

- густо – красный
Я - ярко – красный
О - светло – желтый или белый
Е – зеленый
Ё – желто – зеленый
Э – зеленоватый
Ю – голубоватый, сиреневый
Й – синий
У – темно – синий, сине – зеленый, лиловый
Ы – мрачный, темно – коричневый или черный
В данном стихотворении больше всего преобладают звуки: - из гласных [е], [о], [а].
Звуковой тон стихотворения – яркий, светлый, чувственный. Звуки служат не только для того, чтобы оформлять слова, они создают настроение, определенную содержательность, мелодию, выстроенную в нужном тоне, мелодию, поддерживающую содержание текста. Например, в стихотворении Пушкина «Зимняя дорога» среди гласных чаще встречаются[у], [и], [а], [ы]. Это соответствует темному, грустному, печальному тону стихотворения.

статистики показать, как звучность, приглушенность участвуют в создании общего тона стихотворения. Проделав эту работу, можно прийти к выводу, что выбор слов у поэтов определяется не только их лексическим значением, но и звучанием, которое, не мешая смыслу, уточняет настроение и придает определенный эмоциональный тон.
Мы увидели, как поэтический талант включает в себя и поэтическую интуицию, сверхсознание поэта, которое помогает ему не только создавать нужные образы, подобрать нужные слова и рифмы, но и заставить саму ткань стиха звучать музыкой звуков и гореть красками живописи.

что у каждого автора есть своя частотная таблица использования букв, слов, специфических литературных оборотов и т. п. , помогающая определить авторство.

Измерим длины слов в стихотворениях А.С. Пушкина «Буря мглою небо кроет…» Измерим длины слов в стихотворениях А.С. Пушкина «Буря мглою небо кроет…» и В. Маяковского «Стихи о советском паспорте» Измерим длины слов в стихотворениях А.С. Пушкина «Буря мглою небо кроет…» и В. Маяковского «Стихи о советском паспорте» , «Необычное приключение … на даче» и построим полигоны частот.
Разница в полигонах, составленных по текстам Пушкина и Маяковского, объясняется значительной разницей в манере стихосложения, а сами полигоны являются характерными для каждого из названных авторов.

(всевозможных объединений элементов), подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих данному множеству.

Комбинаторика

Первоначально комбинаторные задачи касались, в основном, азартных игр.
Теоретическое исследование вопросов комбинаторики предприняли в XVII веке французские ученые Паскаль и Ферма.
Сам термин «комбинаторный» впервые использовал немецкий философ, математик и дипломат Готфрид Лейбниц.
Дальнейшее развитие комбинаторики связано с именами Якова Бернулли и Эйлера.
В последние годы комбинаторика переживает период бурного развития, связанный с общим повышением интереса к теории вероятностей.

Б. Паскаль

Ферма

выбрать m способами, а вторую k способами ,то
«или одну или другую» вещь можно выбрать m +k
способами.

Правило суммы

Пример. В первый ящик положили 5 мобильников, а во второй – 3 мобильника. Сколькими способами можно вытащить один мобильник?
Решение. Из первого ящика мобильник можно вытащить пятью способами, из второго –тремя способами. Значит, всего существует 5+3=8 способов.

выбрать m способами, а вторую k
способами, «то и одну и другую» вещь можно
выбрать m*k способами.

Правило произведения

Пример. В первом ящике 5 мобильников с зеленым корпусом , во втором – 3 мобильника с красным корпусом .Сколькими способами можно вытащить один зеленый и один красный мобильник
Решение .Зеленые мобильники можно выбрать пятью способами, красные – тремя способами. Значит ,один зеленый и один красный мобильник можно выбрать 3*5=15 способами

мандаринов. Сколькими способами можно выбрать:
а) яблоко или мандарин;
б) яблоко и мандарин?
Ответ : а)5+8=13 б) 5*8=40.

Упражнения

2.В танцевальном кружке занимаются 5 мальчиков и 4 девочки Руководитель хочет отобрать пару , состоящую из одного мальчика и одной девочки для участия в соревнованиях . Сколько он должен посмотреть таких пар, чтобы выбрать лучшую, по его мнению ,пару
Ответ . 5*4=20

«наобум», а системно, по определенному правилу.
Например . Все трехзначные числа из цифр 2,4,5 лучше составить так: сначала поставить на место сотен 2 и перебирать все возможности, потом так же 4,а потом 5
245 425 524
254 452 542
Все эти варианты можно показать на «дереве»:

Дерево возможностей

2

4

5

4

4

4

4

4

4

5

5

22

2

4

2

5

Сотни

Десятки

Единицы

5

4

5

2

4

2

4

Каждый путь по этому дереву соответствует одному из вариантов решения .Общее число вариантов всегда равно числу «веток дерева», или числу точек в последнем ряду.

зеленая, и 2 юбки - синяя и белая. Сколькими способами она может составить себе костюм ? Закончи составление «дерева» и раскрась.

Задача №1

к

ж

Кофта

Юбка

Проверка ответа

г

з

с

Б

с

с

с

Б

Б

Б

различных комбинаций из них можно составить? Закончи составление дерева и покажи на нем цепочку«к- з- з- к -з»

К

З

к

З

к

З

к

з

к

з

з

к

з

Задача №2

n! и называют эн факториал:
n!=1*2*3*…*(n-2)*(n-1)*n

Понятие факториала

Примеры:
5!=1*2*3*4*5=4!*5=120 6!=1*2*3*4*5*6=5!*6=720 и т.д.
Вычислить:
а)7!-5!; б)
Решение.
а)Так как 7!=1*2*3*4*5*6*7=5!*6*7, то можно вынести за скобки 5!. Тогда получим 5!*(6*7-1)=5!*41=120*41=4920.
б)

только порядком элементов , называются перестановками.
Перестановки обозначаются символом Pn ,где n- число элементов , входящих в каждую перестановку.
Число перестановок можно вычислить по формуле

или с помощью факториала:P =n!
Упражнения
Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 при условии ,что ни одна цифра в числе не повторяется?
Ответ:P =5!=1*2*3*4*5=120.

друга или самими элементами или порядком элементов, называются размещениями.
Размещения обозначаются символом A ,где m-число всех имеющихся элементов в каждой комбинации. При этом полагают , что n =m(m-1)(m-2)…,

Размещения

n множителей

Пример 1 .Вычислить : А63
Решение. А63 =6*5*4=120

n , которые отличаются друг от друга по крайней мере хотя бы одним элементом (здесь m и n- натуральные числа , причем n

Сочетания

.
Решение.
а)


б)

Пример