Презентация, доклад по математике на тему Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций

Задача № 1. Расстояние между двумя пристанями равно 90 км. Это расстояние по течению реки катер проходит за 3 часа, а против течения – за 4,5 часа. Найдите скорость катера и скорость течения реки.

Iэтап. Пусть x км/ч – собственная скорость катера, y км/ч – скорость течения реки.
Со­ста­вим си­сте­му уравнений: 3 ( x + y ) = 90
4,5 ( x – y ) = 90
IIэтап. (метод алгебраического сложения)
x + y = 30 y = 30 - x y = 5
x – y = 20 2 x = 50 x = 25

IIIэтап. Ответ: скорость катера – 25 км/ч, скорость течения реки – 5 км/ч.

15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

Iэтап. Пусть первого сплава взяли х г и второго – у г.
М С М С
+ =
х(г) у(г) 200(г)
IIэтап. (метод подстановки)
х + у = 200 x = 140
0,15х + 0,65у =0,3*200 y = 60

IIIэтап. Ответ: 140г меди и 60г свинца.

15%

65%

30%

за 8 ч. Если пер­вый опе­ра­тор будет ра­бо­тать 3 ч, а вто­рой 12 ч, то они вы­пол­нят толь­ко 75% всей работы. За какое время может на­брать весь текст каж­дый оператор, ра­бо­тая отдельно?

 

11%. Сколько «бедной» руды надо взять, чтобы получить при смешивании с «богатой» 20 т руды с содержанием меди 8%?
«Потом отец Федор подошел к комоду и вынул из конфетной коробки 50 рублей трехрублевками и пятирублевками. В коробке оставалось еще 20 рублей». Сколько трех- и пятирублевок отец Федор взял и сколько оставил? Ну, а чтобы обеспечить единственность решения, добавим условие: отец Федор взял с собой большую часть трехрублевок и большую часть пятирублевок. Теперь найдите решение.
«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого сукна, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?»
Определите, из каких произведений 2 и 3 задачи?

и размышление без учения опасно. Конфуций.