Презентация, доклад по математике на тему Однородные тригонометрические уравнения

и «ко-функции» одинаковы.

Перейти к тангенсу, так как «ко-функции» одного аргумента одновременно в 0 не обращаются.

asinx + bcosx = 0 (однородное уравнение первой степени) либо
a sin2x + bsinx·cosx + c cos2x = 0 (однородное уравнение второй степени).

второй степени).

sin2x – 10 sinx·cosx + 21cos2x = 0.
Т.к. cos2x ≠ 0, то tg2x – 10 tgx + 21 = 0
Замена:tgx = у. 
у2 – 10 у + 21 = 0
у1 = 7 или у2 = 3
tgx = 7 или tgx = 3
tgx = 7:
х = arctg7 + πn, n ∈Z
tgx = 3:
х = arctg3 + πn, n ∈Z
 Ответ: arctg7 + πn, n ∈Z, arctg3 + πn, n ∈Z .

0.
(однородное уравнение первой степени)
Важно: справа 0, а аргументы у функции и
«ко-функции» одинаковы.
Перейти к тангенсу, так как «ко-функции» одного аргумента
одновременно
в 0 не обращаются.
 
 

Уравнения вида
аsin2x + bsinx cosx + c cos2x = 0. (однородное уравнение второй степени).
Однородные тригонометрические уравнения второй степени решаются обычно делением обеих частей уравнения на cos2x (sin2x).

Квадратное однородное уравнение можно решать относительно одного из аргументов, считая другой «псевдопараметром».

неизвестным заменой

или


Необходимо проверить, не является ли решением sinаx + cosbx