Презентация, доклад по математике на тему Неравенства

Содержание

Виды уравнений и неравенствРациональныеИррациональныеТригонометрическиеПоказательныеЛогарифмические

Слайд 1Изучение уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
Выполнила работу:
А.С. Рахметова

учитель математики
МОУ СОШ №1 с. Канглы
Изучение уравнений и неравенств в школьном курсе математики.Выполнила работу: А.С. Рахметова учитель математики МОУ СОШ №1 с.

Слайд 2Виды уравнений и неравенств






Рациональные
Иррациональные
Тригонометрические
Показательные
Логарифмические

Виды уравнений и неравенствРациональныеИррациональныеТригонометрическиеПоказательныеЛогарифмические

Слайд 3Рациональные уравнения
Уравнение вида P(x) = 0, где P(x) — целая рациональная

функция, называется целым рациональным уравнением.


Линейные уравнения.

Уравнения вида ax+b=0, где a и b — некоторые постоянные, называется линейным уравнением.
Если a≠ 0, то уравнение имеет единственный корень: x = -b /a.
Если a=0; b≠ 0, то линейное уравнение решений не имеет.
Если a=0; b=0, то любое x является решением линейного уравнения.

Рациональные уравненияУравнение вида P(x) = 0, где P(x) — целая рациональная функция, называется целым рациональным уравнением.Линейные уравнения.Уравнения

Слайд 4Пример 1.3.
2x + 3 – 6(x – 1) = 4(x

– 1) + 5.
Решение.
2x – 6x + 3 + 6 = 4 – 4x + 5,
– 4x + 9 = 9 – 4x,
-4x + 4x = 9 – 9,
0x = 0.
Ответ: Любое число.

Пример 1.1.
2x – 3 + 4(x – 1) = 5.
Решение.
2x – 3 + 4x – 4 = 5, 2x + 4x = 5 + 4 + 3,
6x = 12,
x = 2.
Ответ: 2.

Пример 1.2.

2x – 3 + 2(x – 1) = 4(x – 1) – 7.
Решение.

2x + 2x – 4x = 3 +2 – 4 – 7,
0x = – 6.
Ответ:Ø.

Пример 1.3. 2x + 3 – 6(x – 1) = 4(x – 1) + 5.Решение. 2x –

Слайд 5Квадратные уравнения
Уравнение вида ax²+ bx + c = 0, где a,

b и c — некоторые числа (a≠ 0);
x — переменная, называется квадратным уравнением.

Формула решения квадратного уравнения.

для решения квадратного уравнения следует вычислить дискриминант
D = b²– 4ac.
Если D = 0, то квадратное уравнение имеет единственное решение:
X=-b / (2a).
Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня:
X1=(-b + √D) / (2a); X2= (-b - √D) / (2a).
Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней.

Квадратные уравненияУравнение вида ax²+ bx + c = 0, где a, b и c — некоторые числа

Слайд 6Теорема Виета.
Теорема 1 (Виета). Сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при

X, взятому c противоположным знаком и делённому на коэффициент при X²; произведение корней этого уравнения равно свободному члену, делённому на коэффициент при X².



Теорема 2 (обратная). Если выполняются равенства
X1 + X2 = – b / a и X1X2 = c / a,
то числа X1 и X2 являются корнями квадратного уравнения
ax² + bx + c = 0.

Теорема Виета.Теорема 1 (Виета). Сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при X, взятому c противоположным знаком и

Слайд 7Пример
Решить уравнение
А)2x² + 5x – 1 = 0.
Решение
. D

= 25 – 4·2(– 1) = 33 >0;
X1 = (- 5 + √ 33) / 4; X2= (- 5 -√33) / 4.
Ответ: (- 5 + √33) / 4; (- 5 -√33) / 4.

Б) x2 -9x + 20 =0
x1 +x2 =9 и x1x2=20
x1=4 , x2=5.
Ответ : 4; 5.

Пример Решить уравнение А)2x² + 5x – 1 = 0.Решение. D = 25 – 4·2(– 1) =

Слайд 8Уравнение вида
P1(x) / Q1(x) + P2(x) / Q2(x) + … +

Pm(x) / Qm(x) = 0,
где P1(x), P2(x), … ,Pm(x), Q1(x), Q2(x), …, Qm(x) — целые рациональные функции, называется дробно- рациональным уравнением.
Решение дробно- рационального уравнения P (x) / Q (x) = 0, где
P (x) и Q (x) — многочлены (Q (x) ≠ 0), сводится к решению уравнения P (x) = 0 и проверке того, что корни удовлетворяют условию Q (x) ≠0.

Дробно-рациональные

Уравнение видаP1(x) / Q1(x) + P2(x) / Q2(x) + … + Pm(x) / Qm(x) = 0,где P1(x),

Слайд 9Решить уравнение
(x³ – 27) / (x – 3) = 27
Решение.


Разложим числитель на множители (по формуле разности кубов):
(x – 3)(x² + 3x + 9) / (x – 3) = 27 .
Отсюда:





Квадратное уравнение x²+ 3 x – 18 = 0 имеет корни X1 = 3; X2 = -6
(X1 не входит в область допустимых значений).
Ответ: -6
Решить уравнение (x³ – 27) / (x – 3) = 27Решение. Разложим числитель на множители (по формуле

Слайд 10Неравенства

Неравенства

Слайд 11Линейные неравенства
Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах

+ b › 0, где а≠0.
Решение неравенства – значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.
Множество частных решений называют общим решением.
Линейные неравенстваЛинейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах + b › 0, где а≠0.Решение

Слайд 12Два неравенства f(х)

решения.

Правила
(преобразования неравенств, приводящие к равносильным неравенствам):
1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства)
Например: 3х + 5 < 7х
3х + 5 -7х < 0

Два неравенства f(х)

Слайд 13 2: а) обе части неравенства можно умножить или разделить на

одно и то же положительное число, не меняя при этом знака неравенства.
б) если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же выражение, положительное при любых значениях переменной, и сохранить знак неравенства, то получится неравенство, равносильное данному.

Например: а)8х – 12 > 4х2
2х – 3 > х2

б)(2х + 1)(х2 + 2) < 0
2х + 1< 0
2: а) обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число,

Слайд 143.а) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и

то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный ( < на >, > на <).
б) если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же выражение, отрицательное при всех значениях переменной, и изменить знак исходного неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
Например: а) - 6х3 + 3х – 15 < 0
2х3 – х + 5 > 0

б) (3х – 4 )(-х2 – 2) > 0
3х – 4 < 0
3.а) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при

Слайд 15Решите неравенство:

5х + 3(2х – 1)>13х - 1

Решение: 5х + 6х – 3 >13х – 1
5х + 6х – 13х > 3 – 1
-2х > 2
х < -1

Ответ: (-∞; -1)

Решите неравенство:

Слайд 16Квадратные неравенства
Неравенства вида


ах2 + bх + с > 0, где а ≠ 0, а,b,с - некоторые числа, называются квадратными.

Квадратные неравенстваНеравенства вида ах2 + bх +

Слайд 17Алгоритм применения графического метода:
1. Найти корни квадратного трехчлена ах2+bх+с, т.е. решить

уравнение ах2+bх+с=0.
2.Отметить найденные значения на оси х в координатной плоскости.
3. Схематично построить график параболы.
4. Записать ответ в соответствии со знаком неравенства.
Частные случаи при D < 0:
а) а < 0, ах2 + bх + с ≥ 0 нет решений
ах2 + bх + с < 0 (-∞;+∞)
б) а > 0 ах2 + bх + с > 0 (-∞;+∞)
ах2 + bх + с ≤ 0 нет решений

Алгоритм применения графического метода:1. Найти корни квадратного трехчлена ах2+bх+с, т.е. решить уравнение ах2+bх+с=0.2.Отметить найденные значения на оси

Слайд 18Алгоритм выполнения метода интервалов:
1. Разложить на множители квадратный трехчлен, используя формулу

ах2+bх+с = а(х-х1)(х-х2), где х1,х2- корни квадратного уравнения ах2+bх+с=0.
2. Отметить на числовой прямой корни х1 и х2.
3. Определить знак выражения а(х-х1)(х-х2) на каждом из получившихся промежутков.
4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком
(если знак неравенства <,то выбираем промежутки со знаком «-», если знак неравенства >, то выбираем промежутки со знаком «+»).
Алгоритм выполнения метода интервалов:1. Разложить на множители квадратный трехчлен, используя формулу ах2+bх+с = а(х-х1)(х-х2), где х1,х2- корни

Слайд 19Решите неравенство: х2 – 6х + 8 > 0
Решение: Разложим квадратный

трехчлен х2 – 6х + 8 на множители. Решим уравнение
х2 – 6х + 8 = 0
Д = 36 – 32 = 4, 4>0, два корня
х1,2 = (6 ± 2) : 2 х1 = 4, х2 = 2

х2 – 6х + 8 = (х – 2)(х - 4)
Отметим на числовой прямой корни трехчлена 2 и 4.Определим знаки выражения (х-2)(х-4) на каждом из промежутков.
+ 2 - 4 +
Ответ: х<2,х>4 или (-∞;2)U(4;+∞).
Решите неравенство: х2 – 6х + 8 > 0Решение: Разложим квадратный трехчлен

Слайд 20Решение рационального неравенства







сводится к решению эквивалентного неравенства
Рn(х) × Qm(x) > 0,

Решение рационального неравенствасводится к решению эквивалентного неравенстваРn(х) × Qm(x) > 0,

Слайд 21Пример:
Решить неравенство


Решение:

Данное неравенство равносильно неравенству
х²(х² – х – 2)

< 0.
Множество решений последнего неравенства находится методом интервалов: ( -1;0)U(0;2).

Ответ: (-1;0) U(0;2).
Пример: Решить неравенствоРешение: Данное неравенство равносильно неравенствух²(х² – х – 2) < 0.Множество решений последнего неравенства находится

Слайд 22 ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Уравнение A (x) = B

(x), в котором хотя бы одно из выражений A(x), B(x) иррационально, называется иррациональным.

Примерами таких уравнений могут служить

Уравнение же

Рационально, поскольку в нём x не находится под знаком корня.

Понятия корня уравнения и его решения для иррациональных уравнений определяют так же, как и для рациональных.

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯУравнение A (x) = B (x), в котором хотя бы одно

Слайд 23 ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Как правило , иррациональное уравнение сводится

к равносильной
системе, содержащей уравнения и неравенства.

Пример.

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯКак правило , иррациональное уравнение сводится к равносильнойсистеме, содержащей уравнения и неравенства.Пример.

Слайд 24 ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Замечание. Иногда иррациональное уравнение можно свести

к
приведённому виду с помощью введения новой переменной.

Пример.

Первое уравнение совокупности не имеет корней, корень второго уравнения
х = 8.

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯЗамечание. Иногда иррациональное уравнение можно свести к

Слайд 25 ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Пример.

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯПример.

Слайд 26
Решите графически уравнение

Решение: В одной системе координат построим графики функций



и .

Графики пересекаются в двух точках А и В.
Данное уравнение имеет два корня.





Графический метод

Решите графически уравнение Решение: В одной системе координат построим графики функций и

Слайд 27«Найди О.Д.З.»



«Выполни замену»

«Умножай на сопряжённое выражение»

«Переходи к модулю»



«Найди О.Д.З.» «Выполни замену»«Умножай на сопряжённое выражение»«Переходи к модулю»

Слайд 28 Иррациональные неравенства
Решение иррациональных неравенств осложняется тем
обстоятельством, что неравенства A

(x) < B (x) и
An (x) < Bn (x) не являются равносильными:
Ведь только для неотрицательных чисел a и b из a < b
следует an < bn , а из an < bn следует a < b.
Поэтому при решении иррациональных неравенств надо
учитывать знаки его левой и правой частей.

Как правило , иррациональное неравенство сводится
к равносильной системе ( или совокупности систем ) неравенств.
Иррациональные неравенстваРешение иррациональных неравенств осложняется темобстоятельством, что неравенства A (x) < B (x) и An

Слайд 29 Иррациональные неравенства

Иррациональные неравенства

Слайд 30





Ответ:



















Пример

Ответ:

Слайд 31Пример



-1
0
2
х

Пример-102х

Слайд 32Тригонометрическим уравнением
называется уравнение, в котором переменная является аргументом одной или

нескольких тригонометрических функций.
Тригонометрическим уравнением называется уравнение, в котором переменная является аргументом одной или нескольких тригонометрических функций.

Слайд 33Основные типы тригонометрических уравнений
Однородные тригонометрические уравнения первой степени
Неоднородные тригонометрические уравнения первой

степени
Однородные уравнения второй степени и уравнения, приводящиеся к ним
Уравнения, приводящиеся к квадратному относительно функции sin x или cos x
Основные типы тригонометрических уравненийОднородные тригонометрические уравнения первой степениНеоднородные тригонометрические уравнения первой степениОднородные уравнения второй степени и уравнения,

Слайд 34 Простейшие тригонометрические уравнения
sin x = a, cos x =

a,
tg x = a, ctg x = a
Простейшие тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a, tg x = a,

Слайд 35Решение уравнений с помощью формул
sinx=a,

cosx=a
x=(-1) n arcsina +Пn. x=± arccos a+2Пn.
sinx=0 cosx=0
x=Пn. x=П/2+ Пn.
sinx=1 cosx=1
x=П /2+ 2Пn. x=2Пn.
sinx=-1 cosx=-1
x= - П/2+2Пn. x=П+2Пn.
tgx=a x=arctg a+Пn.


Решение уравнений с помощью формул sinx=a,

Слайд 36 Решить уравнение

2cos2x=-1

Решение.
2cos2x=-1
cos2x=-1/2
2x=+(п-arccos1/2)+2Пn
2x=+(П-П/3)+2Пn
2x=+2П/3+2Пn
x=+П/3+Пn, n-целое число.
Ответ: +П/3+Пn, n - целое число.

Решить уравнение 2cos2x=-1

Слайд 37 Решить уравнение tg(3x- П/3)=-1

Решение.
tg(3x-П/3)=-1
3x-П/3=-arctg1+Пn
3x-П/3=-П/4+Пn
3x=-П/4+П/3+Пn
3x=П/12+Пn
x=П/36+Пn/3, n- целое число.
Ответ: П/36+Пn/3, n-целое число.




Решить уравнение tg(3x- П/3)=-1

Слайд 38Однородные тригонометрические уравнения первой степени

asin x + bcos x = 0

,
а≠0, b≠0.

Делением на cos x такое уравнение сводится к линейному уравнению относительно tg x. При использовании этого приема не происходит потери решения, хотя ОДЗ при таком преобразовании сужается.





Однородные тригонометрические уравнения первой степениasin x + bcos x = 0 ,а≠0, b≠0. Делением на

Слайд 39Неоднородные тригонометрические уравнения первой степени
asin x + bcos x = c

,
а≠0, b≠0.

При решении уравнений такого вида применяется метод вспомогательного угла.

Неоднородные тригонометрические уравнения первой степениasin x + bcos x = c ,а≠0, b≠0. При решении уравнений

Слайд 40Однородные уравнения второй степени и уравнения, приводящиеся к ним
а sin²x+b sin

xcos x+c cos²x= 0
а≠0, с≠0.
Делением на cos²x ≠ 0 это уравнение приводится к квадратному относительно функции tg x :
a tg²x + b tgx + c = 0.

Однородные уравнения второй степени и уравнения, приводящиеся к нима sin²x+b sin xcos x+c cos²x= 0 а≠0, с≠0.

Слайд 41Метод введения новой переменной
tgx/2+3ctgx/ 2=4.

y=tgx/2,
y+3/y=4,
y2+3=4y,
y2-4y+3=0,
y=1, y=3.
tgx/2=1 или tgx/2=3
x=П/2+2Пn; x=2arctg3+2Пn,
n-целое число
Ответ: x= П/2+2Пn, x=2arctg3+2Пn
Метод введения новой переменной tgx/2+3ctgx/ 2=4. y=tgx/2, y+3/y=4,

Слайд 42МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ.
Решить уравнение 2sinxcos5x-cos5x=0.

Решение.
2sinxcos5x-cos5x=0
cos5x(2sinx-1)=0
cos5x=0;

sinx=1/2,
5x=П/2+Пn; x=(-1)n П/6+Пn,
x=П/10+Пn/5; x=(-1)n П/6+Пn, -целое число.
Ответ:x=П/10+Пn/5, x=(-1)n П/6+Пn, -целое число.




МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ.Решить уравнение 2sinxcos5x-cos5x=0. Решение.2sinxcos5x-cos5x=0cos5x(2sinx-1)=0cos5x=0; sinx=1/2,5x=П/2+Пn;

Слайд 43Решить уравнение 2sin2x-5sinx+2=0.
Решение.
2sin 2x-5sinx+2=0
sinx=t
2t 2-5t+2=0
t=2, t=1/2
sinx=2, sinx=1/2.
Уравнение sinx=2 не имеет

решений.
sinx=1/2
X=(-1) n П/6+Пn, n-целое число.
Ответ: (-1) n П/6+Пn, n-целое число.
Решить уравнение 2sin2x-5sinx+2=0.Решение.2sin 2x-5sinx+2=0sinx=t2t 2-5t+2=0t=2, t=1/2sinx=2, sinx=1/2.Уравнение sinx=2 не имеет решений.sinx=1/2X=(-1) n П/6+Пn, n-целое число.Ответ: (-1)

Слайд 44Решение простейших тригонометрических неравенств


Решение простейших тригонометрических неравенств

Слайд 45
Простейшими тригонометрическими неравенствами называют неравенства вида


Простейшими тригонометрическими неравенствами называют неравенства вида

Слайд 46Рассмотрим решения неравенств вида:


Рассмотрим решения неравенств вида:

Слайд 47Шаг 1

y
P(1;0)
0

x


Шаг 1yP(1;0)0x

Слайд 48Шаг 2

y
x
P(1;0)
0





Шаг 2yxP(1;0)0

Слайд 49
Шаг 3
y
x
P(1;0)
0







M2
M1

Шаг 3yxP(1;0)0M2M1

Слайд 50
Шаг 4
y
x
P(1;0)
0






M1
M2

Шаг 4yxP(1;0)0M1M2

Слайд 51
Шаг 5
y
x
P(1;0)
0







M2
M1

Шаг 5yxP(1;0)0M2M1

Слайд 52
Шаг 6
y
x
P(1;0)
0




M2
M1
Р(1;0) -> М1 при повороте на угол: t1= –π/3,
а также

на углы: – π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2…

Р(1;0) -> М2 при повороте на угол: t2= π/3,
а также на углы: π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2…




Шаг 6yxP(1;0)0M2M1Р(1;0) -> М1 при повороте на угол: t1= –π/3,а также на углы: – π/3 + 2

Слайд 53
Шаг 7
y
x
P(1;0)
0




M2
M1
Р(1;0) -> М1 при повороте на угол: t1= –π/3,
а также

на углы: – π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2…

Р(1;0) -> М2 при повороте на угол: t2= π/3,
а также на углы: π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2…


-π/3 ≤ t ≤ π/3



Шаг 7yxP(1;0)0M2M1Р(1;0) -> М1 при повороте на угол: t1= –π/3,а также на углы: – π/3 + 2

Слайд 54
Шаг 8
y
x
P(1;0)
0




M2
M1
Р(1;0) -> М1 при повороте на угол: t1= –π/3,
а также

на углы: – π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2…

Р(1;0) -> М2 при повороте на угол: t2= π/3,
а также на углы: π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2…


Все решения данного неравенства – множество промежутков
-π/3 + 2πn ≤ t ≤ π/3 + 2πn,
n – целое число.

-π/3 ≤ t ≤ π/3



Шаг 8yxP(1;0)0M2M1Р(1;0) -> М1 при повороте на угол: t1= –π/3,а также на углы: – π/3 + 2

Слайд 55
Шаг 9
y
x
P(1;0)
0




M2
M1

Все решения данного неравенства – множество промежутков
-π/3 + 2πn

≤ t ≤ π/3 + 2πn,
n – целое число.

Ответ: -π/3 + 2πn ≤ t ≤ π/3 + 2πn, n – целое число.

Ответ: [-π/3 + 2πn; π/3 + 2πn], n – целое число.



Шаг 9yxP(1;0)0M2M1Все решения данного неравенства – множество промежутков -π/3 + 2πn ≤ t ≤ π/3 + 2πn,n

Слайд 56

Решите неравенство

Решите неравенство

Слайд 57
y
x
P(1;0)
0







А(1;1)

Т
l

Ответ:
(-π/2 + πn; π/4 + πn), n – целое число.


yxP(1;0)0А(1;1)ТlОтвет: (-π/2 + πn; π/4 + πn), n – целое число.

Слайд 58Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств
Построить единичную окружность.
Отметить число а на соответствующей

оси.
- Провести прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную оси, на которой она расположена
(sin t, cos t).
- Провести луч из начала координат через полученную точку
(tg t).
Отметить точки пересечения прямой с окружностью.
Определить дугу, точки которой удовлетворяют заданному неравенству.
Найти значение углов поворота, соответствующих полученным точкам.
Записать ответ, учитывая область значений, область определения и периодичность функции.

Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенствПостроить единичную окружность.Отметить число а на соответствующей оси.- Провести прямую, проходящую через данную

Слайд 59
Уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма (в частности, в основании логарифма),

называются логарифмическими.

Логарифмические уравнения

Решение этих уравнений основано на следующей теореме.

Теорема 1. Уравнение равносильно системе

Уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма (в частности, в основании логарифма), называются логарифмическими. Логарифмические уравненияРешение этих уравнений

Слайд 60Метод потенцирования
Решить уравнение:
Данное уравнение равносильно системе:
Ответ:
Ответ:

Метод потенцированияРешить уравнение:Данное уравнение равносильно системе:Ответ: Ответ:

Слайд 61Использование определения
Решим уравнение:
Решение.
Ответ: 3

Использование определенияРешим уравнение:Решение.Ответ: 3

Слайд 62Приведение к квадратному
Решить уравнение
Ответ:
Решение.

Приведение к квадратномуРешить уравнениеОтвет:Решение.

Слайд 63Метод логарифмирования
Решить уравнение
Решение.
Ответ: 0,1; 100

Метод логарифмированияРешить уравнениеРешение.Ответ: 0,1; 100

Слайд 64Метод введения новой переменной
Решить уравнение
Решение
Пусть
, тогда
Учитывая, что
Получим уравнение
Ответ: 16

Метод введения новой переменнойРешить уравнениеРешениеПусть, тогдаУчитывая, чтоПолучим уравнениеОтвет: 16

Слайд 65Функционально-графический метод
Решить уравнение
Решение.
Построим графики функций
Y=lg x и y=x
Ответ: корней нет.

Функционально-графический методРешить уравнениеРешение.Построим графики функцийY=lg x и y=xОтвет: корней нет.

Слайд 67 Если а>1, то функция y=log а x возрастающая, значит,

неравенство log а f(x)>b равносильно системе
f(x)>a b (знак исходного неравенства сохраняется)
f(x)>0 (ОДЗ)
Пример: log 2 (7x+1)>3.
Данное неравенство равносильно системе:
( Основание логарифма а=2>1, знак неравенства сохраняем.)

7х + 1> 23,
7х + 1>0;

7х > 7 ,
7х > -1;

х > 1,
х > - 1/7.
Ответ: (1; ∞).




Логарифмические неравенства


Если а>1, то функция y=log а x возрастающая, значит, неравенство log а f(x)>b равносильно системе

Слайд 68Если 0 < а< 1, то функция y=log a x

убывающая, значит, неравенство log a f(x)>b равносильно системе
f(x) < ab (знак исходного неравенства меняется)
f(x)>0 (ОДЗ)
Пример: log 0,2 (4x+5)>-2.
Данное неравенство равносильно системе:
4x+5< (0,2) -2,
4x+5>0 ;

4х< 25 – 5,
4х > -5;
х< 5,
х > - 1,25.

Ответ: (- 1,25; 5).





Если 0 < а< 1, то функция y=log a x убывающая, значит, неравенство log a f(x)>b

Слайд 69Показательные уравнения
Уравнения вида
Называется показательным

Показательные уравненияУравнения видаНазывается показательным

Слайд 70
Способы решения показательных уравнений
-приведение степеней к одному основанию в

уравнении ;

-разложение на множители;
-введение новой переменной;
-деление на степень;
-графический способ;
-оценивание частей уравнения;
-подбор корня.



Способы решения показательных уравнений -приведение степеней к одному основанию в уравнении ; -разложение на множители;-введение новой

Слайд 71Приведение к одному основанию
Разложение на множители

Приведение к одному основаниюРазложение на множители

Слайд 72Подбор корня

Подбор корня

Слайд 73Введение новой переменной
9 х – 4*3 х +3 = 0
3 2х

– 4 * 3 х + 3 = 0
t= 3 х
t2- 4*t+ 3 = 0
t1+ t2= 4 и t1*t2=3
t1=1 , t2=3
3х=1 или 3х= 3
Х= 0 , х= 1
Ответ: 0; 1
Введение новой переменной9 х – 4*3 х +3 = 03 2х – 4 * 3 х +

Слайд 74
Решить неравенство
При каких х график функции лежит

прямой ?

выше

График функции лежит в ы ш е прямой
при x>0.

Значит, неравенство верно при

Ответ:

? При каких х верно неравенство ?

Показательные неравенства

Решить неравенство При каких х график функции лежит

Слайд 75Простейшие показательные неравенства
Определение:
Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством.
Определение:
Неравенство

в и д а
называется простейшим показательным неравенством.
Простейшие показательные неравенстваОпределение:Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством.Определение:Неравенство в и д аназывается простейшим

Слайд 76Решение простейших показательных неравенств


Знак неравенства
Сохраняется
Меняется

Решение простейших показательных неравенствЗнак неравенстваСохраняетсяМеняется

Слайд 77Что нужно учесть при решении показательных неравенств ?
Решить неравенство
? Что

нужно учесть при решении простейших
показательных неравенств ?

1. Привести основания степени к одинаковому основанию

2. Использовать свойства монотонной функции

Что нужно учесть при решении показательных неравенств ? Решить неравенство ? Что нужно учесть при решении простейших

Слайд 78Решите неравенство

-5

Решите неравенство-5

Слайд 79Решите неравенство

Решите неравенство

Слайд 80Литература.
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11 класс.
А.Н.Колмогоров. Алгебра и начала анализа

10-11 класс.
Н.Я.Виленкин. Алгебра и математический анализ 9, 10 класс.
Ф.Ф.Лысенко. Тематические тесты 10-11 класс. Часть 1.
Т.А.Корешкова. Математика. ЕГЭ. Типовые тестовые задания. Издательство «Экзамен» 2009г.
А.Г. Цыпкин. Справочник по методам решения задач по математике. Москва, изд. «Наука», 1989г.
В.В. Вавилов. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Москва, изд. «Наука», 1987г.

Интернет-ресурсы.
www.wiki.ruwww.wiki.ruwww.school.ru
www.a-nomalia.narod.ru
www.egypet-best.ru
www.pyramids.ru
Литература.А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11 класс.А.Н.Колмогоров. Алгебра и начала анализа 10-11 класс.Н.Я.Виленкин. Алгебра и математический анализ
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по алгебре на тему Решение квадратного уравнения в общем виде (8 класс) Презентация по алгебре на тему Решение квадратного уравнения в общем виде (8 класс) 159
Презентация ИКТ в подготовке к ЭГЭ по математике Презентация ИКТ в подготовке к ЭГЭ по математике 154
Своя игра 11 класс Решение неравенств с помощью систем Своя игра 11 класс Решение неравенств с помощью систем 239
Урок-презентация по алгебре Решение упражнений на использование свойств линейных функций (7 класс). Урок-презентация по алгебре Решение упражнений на использование свойств линейных функций (7 класс). 231
Презентация по математике ЕГЭ-2017. Базовый уровень (10-11 класс) Презентация по математике ЕГЭ-2017. Базовый уровень (10-11 класс) 167
Презентация: Вычисление вероятности в 8 классе Презентация: Вычисление вероятности в 8 классе 599

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть