Презентация, доклад по математике на тему Неравенства

Содержание

Виды уравнений и неравенствРациональныеИррациональныеТригонометрическиеПоказательныеЛогарифмические

Слайд 1Изучение уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
Выполнила работу:
А.С. Рахметова

учитель математики
МОУ СОШ №1 с. Канглы
Изучение уравнений и неравенств в школьном курсе математики.Выполнила работу: А.С. Рахметова учитель математики МОУ СОШ №1 с.

Слайд 2Виды уравнений и неравенств






Рациональные
Иррациональные
Тригонометрические
Показательные
Логарифмические

Виды уравнений и неравенствРациональныеИррациональныеТригонометрическиеПоказательныеЛогарифмические

Слайд 3Рациональные уравнения
Уравнение вида P(x) = 0, где P(x) — целая рациональная

функция, называется целым рациональным уравнением.


Линейные уравнения.

Уравнения вида ax+b=0, где a и b — некоторые постоянные, называется линейным уравнением.
Если a≠ 0, то уравнение имеет единственный корень: x = -b /a.
Если a=0; b≠ 0, то линейное уравнение решений не имеет.
Если a=0; b=0, то любое x является решением линейного уравнения.

Рациональные уравненияУравнение вида P(x) = 0, где P(x) — целая рациональная функция, называется целым рациональным уравнением.Линейные уравнения.Уравнения

Слайд 4Пример 1.3.
2x + 3 – 6(x – 1) = 4(x

– 1) + 5.
Решение.
2x – 6x + 3 + 6 = 4 – 4x + 5,
– 4x + 9 = 9 – 4x,
-4x + 4x = 9 – 9,
0x = 0.
Ответ: Любое число.

Пример 1.1.
2x – 3 + 4(x – 1) = 5.
Решение.
2x – 3 + 4x – 4 = 5, 2x + 4x = 5 + 4 + 3,
6x = 12,
x = 2.
Ответ: 2.

Пример 1.2.

2x – 3 + 2(x – 1) = 4(x – 1) – 7.
Решение.

2x + 2x – 4x = 3 +2 – 4 – 7,
0x = – 6.
Ответ:Ø.

Пример 1.3. 2x + 3 – 6(x – 1) = 4(x – 1) + 5.Решение. 2x –

Слайд 5Квадратные уравнения
Уравнение вида ax²+ bx + c = 0, где a,

b и c — некоторые числа (a≠ 0);
x — переменная, называется квадратным уравнением.

Формула решения квадратного уравнения.

для решения квадратного уравнения следует вычислить дискриминант
D = b²– 4ac.
Если D = 0, то квадратное уравнение имеет единственное решение:
X=-b / (2a).
Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня:
X1=(-b + √D) / (2a); X2= (-b - √D) / (2a).
Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней.

Квадратные уравненияУравнение вида ax²+ bx + c = 0, где a, b и c — некоторые числа

Слайд 6Теорема Виета.
Теорема 1 (Виета). Сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при

X, взятому c противоположным знаком и делённому на коэффициент при X²; произведение корней этого уравнения равно свободному члену, делённому на коэффициент при X².



Теорема 2 (обратная). Если выполняются равенства
X1 + X2 = – b / a и X1X2 = c / a,
то числа X1 и X2 являются корнями квадратного уравнения
ax² + bx + c = 0.

Теорема Виета.Теорема 1 (Виета). Сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при X, взятому c противоположным знаком и

Слайд 7Пример
Решить уравнение
А)2x² + 5x – 1 = 0.
Решение
. D

= 25 – 4·2(– 1) = 33 >0;
X1 = (- 5 + √ 33) / 4; X2= (- 5 -√33) / 4.
Ответ: (- 5 + √33) / 4; (- 5 -√33) / 4.

Б) x2 -9x + 20 =0
x1 +x2 =9 и x1x2=20
x1=4 , x2=5.
Ответ : 4; 5.

Пример Решить уравнение А)2x² + 5x – 1 = 0.Решение. D = 25 – 4·2(– 1) =

Слайд 8Уравнение вида
P1(x) / Q1(x) + P2(x) / Q2(x) + … +

Pm(x) / Qm(x) = 0,
где P1(x), P2(x), … ,Pm(x), Q1(x), Q2(x), …, Qm(x) — целые рациональные функции, называется дробно- рациональным уравнением.
Решение дробно- рационального уравнения P (x) / Q (x) = 0, где
P (x) и Q (x) — многочлены (Q (x) ≠ 0), сводится к решению уравнения P (x) = 0 и проверке того, что корни удовлетворяют условию Q (x) ≠0.

Дробно-рациональные

Уравнение видаP1(x) / Q1(x) + P2(x) / Q2(x) + … + Pm(x) / Qm(x) = 0,где P1(x),

Слайд 9Решить уравнение
(x³ – 27) / (x – 3) = 27
Решение.


Разложим числитель на множители (по формуле разности кубов):
(x – 3)(x² + 3x + 9) / (x – 3) = 27 .
Отсюда:





Квадратное уравнение x²+ 3 x – 18 = 0 имеет корни X1 = 3; X2 = -6
(X1 не входит в область допустимых значений).
Ответ: -6
Решить уравнение (x³ – 27) / (x – 3) = 27Решение. Разложим числитель на множители (по формуле

Слайд 10Неравенства

Неравенства

Слайд 11Линейные неравенства
Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах

+ b › 0, где а≠0.
Решение неравенства – значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.
Множество частных решений называют общим решением.
Линейные неравенстваЛинейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах + b › 0, где а≠0.Решение

Слайд 12Два неравенства f(х)

решения.

Правила
(преобразования неравенств, приводящие к равносильным неравенствам):
1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства)
Например: 3х + 5 < 7х
3х + 5 -7х < 0

Два неравенства f(х)

Слайд 13 2: а) обе части неравенства можно умножить или разделить на

одно и то же положительное число, не меняя при этом знака неравенства.
б) если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же выражение, положительное при любых значениях переменной, и сохранить знак неравенства, то получится неравенство, равносильное данному.

Например: а)8х – 12 > 4х2
2х – 3 > х2

б)(2х + 1)(х2 + 2) < 0
2х + 1< 0
2: а) обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число,

Слайд 143.а) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и

то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный ( < на >, > на <).
б) если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же выражение, отрицательное при всех значениях переменной, и изменить знак исходного неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.
Например: а) - 6х3 + 3х – 15 < 0
2х3 – х + 5 > 0

б) (3х – 4 )(-х2 – 2) > 0
3х – 4 < 0
3.а) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при

Слайд 15Решите неравенство:

5х + 3(2х – 1)>13х - 1

Решение: 5х + 6х – 3 >13х – 1
5х + 6х – 13х > 3 – 1
-2х > 2
х < -1

Ответ: (-∞; -1)

Решите неравенство:

Слайд 16Квадратные неравенства
Неравенства вида


ах2 + bх + с > 0, где а ≠ 0, а,b,с - некоторые числа, называются квадратными.

Квадратные неравенстваНеравенства вида ах2 + bх +

Слайд 17Алгоритм применения графического метода:
1. Найти корни квадратного трехчлена ах2+bх+с, т.е. решить

уравнение ах2+bх+с=0.
2.Отметить найденные значения на оси х в координатной плоскости.
3. Схематично построить график параболы.
4. Записать ответ в соответствии со знаком неравенства.
Частные случаи при D < 0:
а) а < 0, ах2 + bх + с ≥ 0 нет решений
ах2 + bх + с < 0 (-∞;+∞)
б) а > 0 ах2 + bх + с > 0 (-∞;+∞)
ах2 + bх + с ≤ 0 нет решений

Алгоритм применения графического метода:1. Найти корни квадратного трехчлена ах2+bх+с, т.е. решить уравнение ах2+bх+с=0.2.Отметить найденные значения на оси

Слайд 18Алгоритм выполнения метода интервалов:
1. Разложить на множители квадратный трехчлен, используя формулу

ах2+bх+с = а(х-х1)(х-х2), где х1,х2- корни квадратного уравнения ах2+bх+с=0.
2. Отметить на числовой прямой корни х1 и х2.
3. Определить знак выражения а(х-х1)(х-х2) на каждом из получившихся промежутков.
4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком
(если знак неравенства <,то выбираем промежутки со знаком «-», если знак неравенства >, то выбираем промежутки со знаком «+»).
Алгоритм выполнения метода интервалов:1. Разложить на множители квадратный трехчлен, используя формулу ах2+bх+с = а(х-х1)(х-х2), где х1,х2- корни

Слайд 19Решите неравенство: х2 – 6х + 8 > 0
Решение: Разложим квадратный

трехчлен х2 – 6х + 8 на множители. Решим уравнение
х2 – 6х + 8 = 0
Д = 36 – 32 = 4, 4>0, два корня
х1,2 = (6 ± 2) : 2 х1 = 4, х2 = 2

х2 – 6х + 8 = (х – 2)(х - 4)
Отметим на числовой прямой корни трехчлена 2 и 4.Определим знаки выражения (х-2)(х-4) на каждом из промежутков.
+ 2 - 4 +
Ответ: х<2,х>4 или (-∞;2)U(4;+∞).
Решите неравенство: х2 – 6х + 8 > 0Решение: Разложим квадратный трехчлен

Слайд 20Решение рационального неравенства







сводится к решению эквивалентного неравенства
Рn(х) × Qm(x) > 0,

Решение рационального неравенствасводится к решению эквивалентного неравенстваРn(х) × Qm(x) > 0,

Слайд 21Пример:
Решить неравенство


Решение:

Данное неравенство равносильно неравенству
х²(х² – х – 2)

< 0.
Множество решений последнего неравенства находится методом интервалов: ( -1;0)U(0;2).

Ответ: (-1;0) U(0;2).
Пример: Решить неравенствоРешение: Данное неравенство равносильно неравенствух²(х² – х – 2) < 0.Множество решений последнего неравенства находится

Слайд 22 ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Уравнение A (x) = B

(x), в котором хотя бы одно из выражений A(x), B(x) иррационально, называется иррациональным.

Примерами таких уравнений могут служить

Уравнение же

Рационально, поскольку в нём x не находится под знаком корня.

Понятия корня уравнения и его решения для иррациональных уравнений определяют так же, как и для рациональных.

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯУравнение A (x) = B (x), в котором хотя бы одно

Слайд 23 ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Как правило , иррациональное уравнение сводится

к равносильной
системе, содержащей уравнения и неравенства.

Пример.

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯКак правило , иррациональное уравнение сводится к равносильнойсистеме, содержащей уравнения и неравенства.Пример.

Слайд 24 ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Замечание. Иногда иррациональное уравнение можно свести

к
приведённому виду с помощью введения новой переменной.

Пример.

Первое уравнение совокупности не имеет корней, корень второго уравнения
х = 8.

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯЗамечание. Иногда иррациональное уравнение можно свести к

Слайд 25 ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Пример.

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯПример.

Слайд 26
Решите графически уравнение

Решение: В одной системе координат построим графики функций



и .

Графики пересекаются в двух точках А и В.
Данное уравнение имеет два корня.





Графический метод

Решите графически уравнение Решение: В одной системе координат построим графики функций и

Слайд 27«Найди О.Д.З.»



«Выполни замену»

«Умножай на сопряжённое выражение»

«Переходи к модулю»



«Найди О.Д.З.» «Выполни замену»«Умножай на сопряжённое выражение»«Переходи к модулю»

Слайд 28 Иррациональные неравенства
Решение иррациональных неравенств осложняется тем
обстоятельством, что неравенства A

(x) < B (x) и
An (x) < Bn (x) не являются равносильными:
Ведь только для неотрицательных чисел a и b из a < b
следует an < bn , а из an < bn следует a < b.
Поэтому при решении иррациональных неравенств надо
учитывать знаки его левой и правой частей.

Как правило , иррациональное неравенство сводится
к равносильной системе ( или совокупности систем ) неравенств.
Иррациональные неравенстваРешение иррациональных неравенств осложняется темобстоятельством, что неравенства A (x) < B (x) и An

Слайд 29 Иррациональные неравенства

Иррациональные неравенства

Слайд 30





Ответ:



















Пример

Ответ:

Слайд 31Пример



-1
0
2
х

Пример-102х

Слайд 32Тригонометрическим уравнением
называется уравнение, в котором переменная является аргументом одной или

нескольких тригонометрических функций.
Тригонометрическим уравнением называется уравнение, в котором переменная является аргументом одной или нескольких тригонометрических функций.

Слайд 33Основные типы тригонометрических уравнений
Однородные тригонометрические уравнения первой степени
Неоднородные тригонометрические уравнения первой

степени
Однородные уравнения второй степени и уравнения, приводящиеся к ним
Уравнения, приводящиеся к квадратному относительно функции sin x или cos x
Основные типы тригонометрических уравненийОднородные тригонометрические уравнения первой степениНеоднородные тригонометрические уравнения первой степениОднородные уравнения второй степени и уравнения,

Слайд 34 Простейшие тригонометрические уравнения
sin x = a, cos x =

a,
tg x = a, ctg x = a
Простейшие тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a, tg x = a,

Слайд 35Решение уравнений с помощью формул
sinx=a,

cosx=a
x=(-1) n arcsina +Пn. x=± arccos a+2Пn.
sinx=0 cosx=0
x=Пn. x=П/2+ Пn.
sinx=1 cosx=1
x=П /2+ 2Пn. x=2Пn.
sinx=-1 cosx=-1
x= - П/2+2Пn. x=П+2Пn.
tgx=a x=arctg a+Пn.


Решение уравнений с помощью формул sinx=a,

Слайд 36 Решить уравнение

2cos2x=-1

Решение.
2cos2x=-1
cos2x=-1/2
2x=+(п-arccos1/2)+2Пn
2x=+(П-П/3)+2Пn
2x=+2П/3+2Пn
x=+П/3+Пn, n-целое число.
Ответ: +П/3+Пn, n - целое число.

Решить уравнение 2cos2x=-1

Слайд 37 Решить уравнение tg(3x- П/3)=-1

Решение.
tg(3x-П/3)=-1
3x-П/3=-arctg1+Пn
3x-П/3=-П/4+Пn
3x=-П/4+П/3+Пn
3x=П/12+Пn
x=П/36+Пn/3, n- целое число.
Ответ: П/36+Пn/3, n-целое число.




Решить уравнение tg(3x- П/3)=-1

Слайд 38Однородные тригонометрические уравнения первой степени

asin x + bcos x = 0

,
а≠0, b≠0.

Делением на cos x такое уравнение сводится к линейному уравнению относительно tg x. При использовании этого приема не происходит потери решения, хотя ОДЗ при таком преобразовании сужается.





Однородные тригонометрические уравнения первой степениasin x + bcos x = 0 ,а≠0, b≠0. Делением на

Слайд 39Неоднородные тригонометрические уравнения первой степени
asin x + bcos x = c

,
а≠0, b≠0.

При решении уравнений такого вида применяется метод вспомогательного угла.

Неоднородные тригонометрические уравнения первой степениasin x + bcos x = c ,а≠0, b≠0. При решении уравнений

Слайд 40Однородные уравнения второй степени и уравнения, приводящиеся к ним
а sin²x+b sin

xcos x+c cos²x= 0
а≠0, с≠0.
Делением на cos²x ≠ 0 это уравнение приводится к квадратному относительно функции tg x :
a tg²x + b tgx + c = 0.

Однородные уравнения второй степени и уравнения, приводящиеся к нима sin²x+b sin xcos x+c cos²x= 0 а≠0, с≠0.

Слайд 41Метод введения новой переменной
tgx/2+3ctgx/ 2=4.

y=tgx/2,
y+3/y=4,
y2+3=4y,
y2-4y+3=0,
y=1, y=3.
tgx/2=1 или tgx/2=3
x=П/2+2Пn; x=2arctg3+2Пn,
n-целое число
Ответ: x= П/2+2Пn, x=2arctg3+2Пn
Метод введения новой переменной tgx/2+3ctgx/ 2=4. y=tgx/2, y+3/y=4,

Слайд 42МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ.
Решить уравнение 2sinxcos5x-cos5x=0.

Решение.
2sinxcos5x-cos5x=0
cos5x(2sinx-1)=0
cos5x=0;

sinx=1/2,
5x=П/2+Пn; x=(-1)n П/6+Пn,
x=П/10+Пn/5; x=(-1)n П/6+Пn, -целое число.
Ответ:x=П/10+Пn/5, x=(-1)n П/6+Пn, -целое число.




МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ.Решить уравнение 2sinxcos5x-cos5x=0. Решение.2sinxcos5x-cos5x=0cos5x(2sinx-1)=0cos5x=0; sinx=1/2,5x=П/2+Пn;

Слайд 43Решить уравнение 2sin2x-5sinx+2=0.
Решение.
2sin 2x-5sinx+2=0
sinx=t
2t 2-5t+2=0
t=2, t=1/2
sinx=2, sinx=1/2.
Уравнение sinx=2 не имеет

решений.
sinx=1/2
X=(-1) n П/6+Пn, n-целое число.
Ответ: (-1) n П/6+Пn, n-целое число.
Решить уравнение 2sin2x-5sinx+2=0.Решение.2sin 2x-5sinx+2=0sinx=t2t 2-5t+2=0t=2, t=1/2sinx=2, sinx=1/2.Уравнение sinx=2 не имеет решений.sinx=1/2X=(-1) n П/6+Пn, n-целое число.Ответ: (-1)

Слайд 44Решение простейших тригонометрических неравенств


Решение простейших тригонометрических неравенств

Слайд 45
Простейшими тригонометрическими неравенствами называют неравенства вида


Простейшими тригонометрическими неравенствами называют неравенства вида

Слайд 46Рассмотрим решения неравенств вида:


Рассмотрим решения неравенств вида:

Слайд 47Шаг 1

y
P(1;0)
0

x


Шаг 1yP(1;0)0x

Слайд 48Шаг 2

y
x
P(1;0)
0





Шаг 2yxP(1;0)0

Слайд 49
Шаг 3
y
x
P(1;0)
0







M2
M1

Шаг 3yxP(1;0)0M2M1

Слайд 50
Шаг 4
y
x
P(1;0)
0






M1
M2

Шаг 4yxP(1;0)0M1M2

Слайд 51
Шаг 5
y
x
P(1;0)
0







M2
M1

Шаг 5yxP(1;0)0M2M1

Слайд 52
Шаг 6
y
x
P(1;0)
0




M2
M1
Р(1;0) -> М1 при повороте на угол: t1= –π/3,
а также

на углы: – π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2…

Р(1;0) -> М2 при повороте на угол: t2= π/3,
а также на углы: π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2…




Шаг 6yxP(1;0)0M2M1Р(1;0) -> М1 при повороте на угол: t1= –π/3,а также на углы: – π/3 + 2

Слайд 53
Шаг 7
y
x
P(1;0)
0




M2
M1
Р(1;0) -> М1 при повороте на угол: t1= –π/3,
а также

на углы: – π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2…

Р(1;0) -> М2 при повороте на угол: t2= π/3,
а также на углы: π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2…


-π/3 ≤ t ≤ π/3



Шаг 7yxP(1;0)0M2M1Р(1;0) -> М1 при повороте на угол: t1= –π/3,а также на углы: – π/3 + 2

Слайд 54
Шаг 8
y
x
P(1;0)
0




M2
M1
Р(1;0) -> М1 при повороте на угол: t1= –π/3,
а также

на углы: – π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2…

Р(1;0) -> М2 при повороте на угол: t2= π/3,
а также на углы: π/3 + 2 πn, n = ±1; ±2…


Все решения данного неравенства – множество промежутков
-π/3 + 2πn ≤ t ≤ π/3 + 2πn,
n – целое число.

-π/3 ≤ t ≤ π/3



Шаг 8yxP(1;0)0M2M1Р(1;0) -> М1 при повороте на угол: t1= –π/3,а также на углы: – π/3 + 2

Слайд 55
Шаг 9
y
x
P(1;0)
0




M2
M1

Все решения данного неравенства – множество промежутков
-π/3 + 2πn

≤ t ≤ π/3 + 2πn,
n – целое число.

Ответ: -π/3 + 2πn ≤ t ≤ π/3 + 2πn, n – целое число.

Ответ: [-π/3 + 2πn; π/3 + 2πn], n – целое число.



Шаг 9yxP(1;0)0M2M1Все решения данного неравенства – множество промежутков -π/3 + 2πn ≤ t ≤ π/3 + 2πn,n

Слайд 56

Решите неравенство

Решите неравенство

Слайд 57
y
x
P(1;0)
0







А(1;1)

Т
l

Ответ:
(-π/2 + πn; π/4 + πn), n – целое число.


yxP(1;0)0А(1;1)ТlОтвет: (-π/2 + πn; π/4 + πn), n – целое число.

Слайд 58Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств
Построить единичную окружность.
Отметить число а на соответствующей

оси.
- Провести прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную оси, на которой она расположена
(sin t, cos t).
- Провести луч из начала координат через полученную точку
(tg t).
Отметить точки пересечения прямой с окружностью.
Определить дугу, точки которой удовлетворяют заданному неравенству.
Найти значение углов поворота, соответствующих полученным точкам.
Записать ответ, учитывая область значений, область определения и периодичность функции.

Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенствПостроить единичную окружность.Отметить число а на соответствующей оси.- Провести прямую, проходящую через данную

Слайд 59
Уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма (в частности, в основании логарифма),

называются логарифмическими.

Логарифмические уравнения

Решение этих уравнений основано на следующей теореме.

Теорема 1. Уравнение равносильно системе

Уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма (в частности, в основании логарифма), называются логарифмическими. Логарифмические уравненияРешение этих уравнений

Слайд 60Метод потенцирования
Решить уравнение:
Данное уравнение равносильно системе:
Ответ:
Ответ:

Метод потенцированияРешить уравнение:Данное уравнение равносильно системе:Ответ: Ответ:

Слайд 61Использование определения
Решим уравнение:
Решение.
Ответ: 3

Использование определенияРешим уравнение:Решение.Ответ: 3

Слайд 62Приведение к квадратному
Решить уравнение
Ответ:
Решение.

Приведение к квадратномуРешить уравнениеОтвет:Решение.

Слайд 63Метод логарифмирования
Решить уравнение
Решение.
Ответ: 0,1; 100

Метод логарифмированияРешить уравнениеРешение.Ответ: 0,1; 100

Слайд 64Метод введения новой переменной
Решить уравнение
Решение
Пусть
, тогда
Учитывая, что
Получим уравнение
Ответ: 16

Метод введения новой переменнойРешить уравнениеРешениеПусть, тогдаУчитывая, чтоПолучим уравнениеОтвет: 16

Слайд 65Функционально-графический метод
Решить уравнение
Решение.
Построим графики функций
Y=lg x и y=x
Ответ: корней нет.

Функционально-графический методРешить уравнениеРешение.Построим графики функцийY=lg x и y=xОтвет: корней нет.

Слайд 67 Если а>1, то функция y=log а x возрастающая, значит,

неравенство log а f(x)>b равносильно системе
f(x)>a b (знак исходного неравенства сохраняется)
f(x)>0 (ОДЗ)
Пример: log 2 (7x+1)>3.
Данное неравенство равносильно системе:
( Основание логарифма а=2>1, знак неравенства сохраняем.)

7х + 1> 23,
7х + 1>0;

7х > 7 ,
7х > -1;

х > 1,
х > - 1/7.
Ответ: (1; ∞).




Логарифмические неравенства


Если а>1, то функция y=log а x возрастающая, значит, неравенство log а f(x)>b равносильно системе

Слайд 68Если 0 < а< 1, то функция y=log a x

убывающая, значит, неравенство log a f(x)>b равносильно системе
f(x) < ab (знак исходного неравенства меняется)
f(x)>0 (ОДЗ)
Пример: log 0,2 (4x+5)>-2.
Данное неравенство равносильно системе:
4x+5< (0,2) -2,
4x+5>0 ;

4х< 25 – 5,
4х > -5;
х< 5,
х > - 1,25.

Ответ: (- 1,25; 5).





Если 0 < а< 1, то функция y=log a x убывающая, значит, неравенство log a f(x)>b

Слайд 69Показательные уравнения
Уравнения вида
Называется показательным

Показательные уравненияУравнения видаНазывается показательным

Слайд 70
Способы решения показательных уравнений
-приведение степеней к одному основанию в

уравнении ;

-разложение на множители;
-введение новой переменной;
-деление на степень;
-графический способ;
-оценивание частей уравнения;
-подбор корня.



Способы решения показательных уравнений -приведение степеней к одному основанию в уравнении ; -разложение на множители;-введение новой

Слайд 71Приведение к одному основанию
Разложение на множители

Приведение к одному основаниюРазложение на множители

Слайд 72Подбор корня

Подбор корня

Слайд 73Введение новой переменной
9 х – 4*3 х +3 = 0
3 2х

– 4 * 3 х + 3 = 0
t= 3 х
t2- 4*t+ 3 = 0
t1+ t2= 4 и t1*t2=3
t1=1 , t2=3
3х=1 или 3х= 3
Х= 0 , х= 1
Ответ: 0; 1
Введение новой переменной9 х – 4*3 х +3 = 03 2х – 4 * 3 х +

Слайд 74
Решить неравенство
При каких х график функции лежит

прямой ?

выше

График функции лежит в ы ш е прямой
при x>0.

Значит, неравенство верно при

Ответ:

? При каких х верно неравенство ?

Показательные неравенства

Решить неравенство При каких х график функции лежит

Слайд 75Простейшие показательные неравенства
Определение:
Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством.
Определение:
Неравенство

в и д а
называется простейшим показательным неравенством.
Простейшие показательные неравенстваОпределение:Неравенство, содержащее неизвестную в показателе степени, называется показательным неравенством.Определение:Неравенство в и д аназывается простейшим

Слайд 76Решение простейших показательных неравенств


Знак неравенства
Сохраняется
Меняется

Решение простейших показательных неравенствЗнак неравенстваСохраняетсяМеняется

Слайд 77Что нужно учесть при решении показательных неравенств ?
Решить неравенство
? Что

нужно учесть при решении простейших
показательных неравенств ?

1. Привести основания степени к одинаковому основанию

2. Использовать свойства монотонной функции

Что нужно учесть при решении показательных неравенств ? Решить неравенство ? Что нужно учесть при решении простейших

Слайд 78Решите неравенство

-5

Решите неравенство-5

Слайд 79Решите неравенство

Решите неравенство

Слайд 80Литература.
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11 класс.
А.Н.Колмогоров. Алгебра и начала анализа

10-11 класс.
Н.Я.Виленкин. Алгебра и математический анализ 9, 10 класс.
Ф.Ф.Лысенко. Тематические тесты 10-11 класс. Часть 1.
Т.А.Корешкова. Математика. ЕГЭ. Типовые тестовые задания. Издательство «Экзамен» 2009г.
А.Г. Цыпкин. Справочник по методам решения задач по математике. Москва, изд. «Наука», 1989г.
В.В. Вавилов. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Москва, изд. «Наука», 1987г.

Интернет-ресурсы.
www.wiki.ruwww.wiki.ruwww.school.ru
www.a-nomalia.narod.ru
www.egypet-best.ru
www.pyramids.ru
Литература.А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11 класс.А.Н.Колмогоров. Алгебра и начала анализа 10-11 класс.Н.Я.Виленкин. Алгебра и математический анализ
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация к уроку алгебры в 9 классе Построение графика функции у=кf(х) Презентация к уроку алгебры в 9 классе Построение графика функции у=кf(х) 1228
Презентация по алгебре Последовательности Презентация по алгебре Последовательности 170
Презентация по математике на тему : Задачи с параметрами Презентация по математике на тему : Задачи с параметрами 179
Презентация Занимательные перестановки и размещения Презентация Занимательные перестановки и размещения 224
Сабақ тақырыбы : Алгебра және анализ бастамалары 10 сынып Сабақ тақырыбы : Алгебра және анализ бастамалары 10 сынып 258
Презентация по математике на тему Что такое функция? (8 класс) Презентация по математике на тему Что такое функция? (8 класс) 300

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть