Презентация, доклад по математике на тему Методы решения тригонометрических уравнений

– представить уравнения в таком виде, чтобы произведение довольно несложных выражений было равно 0. Такое представление может быть не единственным – оно зависит от формул, которые были применены.

( или…) уравнения относительно одной тригонометрической функции одного аргумента, либо приводимые к этому виду.

и «ко-функции» одинаковы.

Перейти к тангенсу, так как «ко-функции» одного аргумента одновременно в 0 не обращаются.

asinx + bcosx = 0 (однородное уравнение первой степени) либо
a sin2x + bsinx·cosx + c cos2x = 0 (однородное уравнение второй степени).

второй степени).

sin2x – 10 sinx·cosx + 21cos2x = 0.
Т.к. cos2x ≠ 0, то tg2x – 10 tgx + 21 = 0
Замена:tgx = у. 
у2 – 10 у + 21 = 0
у1 = 7 или у2 = 3
tgx = 7 или tgx = 3
tgx = 7:
х = arctg7 + πn, n ∈Z
tgx = 3:
х = arctg3 + πn, n ∈Z  Ответ: arctg7 + πn, n ∈Z, arctg3 + πn, n ∈Z .

0.
(однородное уравнение первой степени)
Важно: справа 0, а аргументы у функции и
«ко-функции» одинаковы.
Перейти к тангенсу, так как «ко-функции» одного аргумента
одновременно
в 0 не обращаются.
 
 

Уравнения вида
аsin2x + bsinx cosx + c cos2x = 0. (однородное уравнение второй степени).
Однородные тригонометрические уравнения второй степени решаются обычно делением обеих частей уравнения на cos2x (sin2x).

Квадратное однородное уравнение можно решать относительно одного из аргументов, считая другой «псевдопараметром».

часть 1 2 вариант часть 1

часть 2

часть 2