Презентация, доклад по математике на тему Методы решения тригонометрических уравнений

обучающихся по темам «Формулы тригонометрии», «Тригонометрические уравнения».
Развивающая - создание мотивационной установки познавательной деятельности обучающихся при повторении и закреплении темы, а также способствовать развитию умения выделять главное, сравнивать, анализировать и делать выводы.
Воспитательная - воспитание внимательности, повышение интереса к математике, воспитание настойчивости и упорства в достижении цели, чувства долга, ответственности и товарищества.
 

первых, актуальна с практической точки зрения. Для многих профессий знание тригонометрии просто необходимо, т.к. позволяет измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Принципы тригонометрии, используются и в таких областях, как теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина, фармацевтика, химия, теория чисел, криптография, сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.
Во вторых, актуальность темы «Тригонометрия в реальной жизни» заключается в том, что знания тригонометрии откроют новые способы решения различных задач во многих областях науки и упростят понимание некоторых аспектов различных наук.

означает «измерение треугольников». Как и все другие разделы математики, зародившиеся в глубокой древности, тригонометрия возникла в результате попыток решить те задачи, с которыми человеку приходилось сталкиваться на практике. Среди таких задач следует прежде всего назвать задачи землемерия и астрономии.
В том, что тригонометрия относится к древним наукам, нас убеждает хотя бы такой факт. Для предсказания момента наступления солнечного или лунного затмения необходимо произвести расчеты, требующие привлечения тригонометрии.   Весьма   точно   предсказывали  
затмения   еще   древне-вавилонские   ученые. По-видимому, они уже владели элементарными тригонометрическими понятиями.
Существенный вклад в развитие тригонометрии внес Эйлер. Им дано современное определение тригонометрических функций и указано на тесную связь этих функций с показательными функциями.

затмений (с ошибкой 1—2 ч).
Гиппарх впервые стал использовать в астрономии методы сферической тригонометрии.

Теорема Птолемея влечёт за собой эквивалентность четырёх формул суммы и разности для синуса и косинуса. Позднее Птолемей вывел формулу половинного угла. Птолемей использовал эти результаты для создания своих тригонометрических таблиц, хотя, возможно, эти таблицы были выведены из работ Гиппарха.

Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры.

А. Суворов

Повторение тригонометрических формул

начала координат на угол α
tg α =

sin2 α +cos2 α = 1

1+ tg2 α =

sin(-α) = - sin α
tg (-α) = -tg α
cos (α+β) = cosα cosβ – sinα sinβ
sin 2α = 2sin αcos α

tg (α+β) =

sin(π- α) =sin α

Синусом угла α называется _____ точки, полученной поворотом точки______ вокруг начала координат на угол α
tg α =

sin2 α +cos2 α=

1+ tg2 α=

sin(-α)=
tg (-α) =
cos (α+β)=
sin 2α=

tg (α+β)=

sin(π- α)=

координат на угол α
ctg α=
tg α∙ ctg α=

1+ ctg2 α=

cos (-α)=
ctg (-α) =
sin (α+β)=
cos 2α=

tg 2α=

cos(π- α)=

Косинусом угла α называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α
сtg α=
tg α∙ ctg α = 1

1+ ctg2 α=

cos (-α) = cos α
ctg (-α) = -ctg α
sin (α+β)= sinα cosβ + cosα sinβ
cos 2α=cos2 α-sin2 α

tg 2α=

cos(π- α)= - cos α

1

или

Частные случаи

1)cost=0
t = π/2+πk‚ kЄZ

2)cost=1
t = 0+2πk‚ kЄZ

3)cost = -1
t = π+2πk‚ kЄZ

2.sint = а, где | а |≤ 1

или

Частные случаи

1)sint=0
t = 0+πk‚ kЄZ

2)sint=1
t = π/2+2πk‚ kЄZ

3)sint = - 1
t = - π/2+2πk‚ kЄZ

3. tgt = а, аЄR

t = arctg а + πk‚ kЄZ

4. ctgt = а, аЄR

t = arcctg а + πk‚ kЄZ

а ‌ > 1

Каково будет решение
уравнения sin x = a при ‌ а ‌ > 1

2.При каком значении а
уравнение cos x = a имеет
решение?

При каком значении а
уравнение sin x = a имеет
решение?

3.Какой формулой
выражается это решение?

Какой формулой
выражается это решение?

4.На какой оси откладывается
значение а при решении
уравнения cos x = a ?

4.На какой оси откладывается
значение а при решении
уравнения sin x = a ?

уравнения tg x = а?

5. Какой формулой выражается
решение уравнения сtg x = а?

6. Каким будет решение
уравнения cos x = 0?

6. Каким будет решение
уравнения sin x = 0?

Каким будет решение
уравнения cos x = 1?

7. Каким будет решение
уравнения sin x = 1?

8. Каким будет решение
уравнения cos x = -1?

8. Каким будет решение
уравнения sin x = -1?

x = 1

cos x = 0

cos x = 1

tg x = 1

cos x = -1

1

2

3

4

5

6

7

x = 1

cos x = 0

cos x = 1

tg x = 1

cos x = -1

1

2

3

4

5

6

7

Молодцы!

синуса (гармоническому закону), называются гармоническими колебаниями.

Выражение, стоящее под знаком косинуса или синуса, называется фазой колебания:

Тригонометрия в физике

среды
Α - угол падения, β - угол преломления света

sin β

sin α

n1

n2

=

Северное сияние

необходимо ввести дату рождения человека, дату отсчета и длительность прогноза.

Тригонометрия в биологии

Биоритмы

отвечает за творческие способности.
Интеллектуальный биоритм характеризует умственные способности человека: способность размышлять, делать логические выводы, сопоставлять факты.

в 1953 г. Дж. Уотсоном и Ф. Криком.

Строение днк

При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.

Полёт птиц

что кардиограмма человеческого сердца – график синуса или косинуса. 

колебания — это синусоида.

Тригонометрия в музыке

колебаний называют высотой звука.

Частота — это высота. А по высоте у нас — ноты.

ладони

философ; 16 век)

Спасибо за урок!!!