Презентация, доклад по математике на тему Математические игры

правилам, заданным условиями задачи,
ходы делаются по очереди, игроки не могут пропустить ход.
Вопрос: кто выигрывает при правильной игре – начинающий или его партнер и как он должен играть?

http://aida.ucoz.ru

любое число от 1 до 9 включительно. Другой прибавляет к названному числу любое число от 1 до 9 и называет сумму. К этой сумме первый снова добавляет любое число от 1 до 9 и называет новую сумму. Выигрывает тот, кто назовет число 100. Кто выиграет при правильной игре?

«Кто первым назовет число 100?»

из игроков в любом случае, как бы не играл его противник.

http://aida.ucoz.ru

— дополнение до фиксированного числа.
Игры, использующие метод выигрышных позиций.

того, как играют соперники. Поэтому для решения такой игры-задачи не нужно указывать выигрышную стратегию. Достаточно лишь доказать, что выигрывает тот или иной игрок (независимо от того, как будет играть).

любой кусок по прямой линии между дольками. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?

Ломая шоколадку 6x8, мы из одного куска после некоторого числа ходов получим 48 кусочков. Всего будет сделано 47 ходов. Это говорит о том, что последний ход (нечетный) сделает начавший игру.

любой кусок по прямой линии между дольками. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?

единицу. Ломая шоколадку 5x7, мы из одного куска после некоторого числа ходов получим 35 кусочков. Всего будет сделано 34 хода. Это говорит о том, что последний ход (четный) сделает второй игрок.

http://aida.ucoz.ru

первый, если число нечетно, тогда второй.

по 20 орехов, в двух других – по 15. За ход разрешено любую кучку разделить на две меньшие. Проигрывает тот, кто делает последний ход. Кто выигрывает при правильной игре?

каждым ходом число кучек увеличивается на одну. В момент окончания игры на столе 70 кучек по одному ореху. Всего было сделано 66 ходов (70 – 4 = 66). Последний ход сделает второй игрок, он проиграет.

разрешается стереть любые две цифры и, если они были одинаковые, написать двойку, а если разные – единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра – единица, то выиграл первый игрок, если двойка - то второй. Кто выигрывает при правильной игре?

стерли разные цифры и вместо них написали 1, то число единиц не изменилось. Если стерли две одинаковые цифры и написали двойку, то число единиц либо не изменилось, либо уменьшилось на две. То есть не зависимо от того , как будут ходить игроки , число единиц будет четно, значит, когда останется одна цифра , то это будет двойка. Поэтому выиграет второй игрок.

дополняющий его до чего-либо. Доказательство правильности нашей стратегии состоит в том, что после каждого нашего хода позиция симметрична: если противник сумел сделать свой ход, то и мы сможем сделать ход, симметричный ему.

u

они не накладывались друг на друга и не выступали за край стола. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет?

симметрии монеты и центр симметрии стола совпали. После этого на каждый ход противника он отвечает симметрично относительно центра стола.

9х9. В конце каждый получает очко за каждую строку и столбец, в которых его знаков больше. Сможет ли первый игрок выиграть?

две из них отрезком, не пересекающим ранее проведенных хорд. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет?

которой расположены по 9 вершин. После этого на каждый ход второго игрока он отвечает аналогичным ходом, симметричным относительно хорды, с другой стороны.

ход можно взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет?

до некоторого фиксированного числа, уменьшая каждым «совместным» ходом общее число элементов на некоторое постоянное число, что сводит игру к игре с меньшим числом элементов,
т. е. более простой.

1, 2, 3 или 4 камня (каждый раз сколько кому нравится, но не меньше одного и не больше четырех). Выигрывает тот, кто возьмет последний камень. При каком начальном количестве камней выигрывает начинающий, а при каком его партнер?

два вида полей – выигрывающие или проигрывающие (причем под это определение попадают все рассматриваемые клетки или ходы). После этого стратегия играющего заключается в том, чтобы делать свой ход на выигрывающие клетки (или делать выигрывающие ходы). Данный метод пригоден почти для всех игровых задач.

http://aida.ucoz.ru

и занумеруем клетки числами 0, 1, 2, 3,…, как показано на рисунке. На одной из клеток стоит фишка. Двое играющих по очереди передвигают фишку влево на одну, две, три или четыре клетки. Проигрывает тот, кому некуда ходить (значит выигрывает тот, кто поставил фишку на ноль). При каком начальном положении фишки выигрывает начинающий, а при каком его партнер?

назовем выигрышными и соответствующие им клетки будем отмечать знаком «+»;
2)остальные клетки называть проигрышными для начинающего и соответственно отмечать «-»

ставить фишку на клетку с номером, делящимся на 5. Он сможет это сделать, если вначале фишка стоит на клетке с номером, не кратным 5. В противном случае этой стратегией может воспользоваться противник.

Решение

3 или 4 камня (каждый раз сколько кому нравится, но не меньше одного и не больше четырех). Выигрывает тот, кто возьмет последний камень. При каком начальном количестве камней выигрывает начинающий, а при каком его партнер?

очереди. Каждый из игроков за один ход может передвинуть ферзя либо на несколько клеток вниз по вертикали (на сколько угодно), либо на несколько клеток влево по горизонтали, либо на несколько клеток влево - вниз по диагонали. На рисунке стрелками обозначены всевозможные ходы с клетки f8. Проигрывает тот, кому некуда ходить. Значит, выигрывает тот, кому удастся загнать ферзя в левый нижний угол – а1. В этой игре начинающий если он играет правильно, всегда выигрывает, как бы хорошо не играл его партнер. Как должен играть начинающий?

+ +

-

+

+

+

+

+

+

+

-

+
+
+
+
+

+ + + + +

+

+

+

+

+

-

+
+
+
+

+ + + + +

+

+

+

+

+
+

+

+

+

-

-

-

+ +

+

-

ход ведет на проигрышное поле;
2) проирышные поля – те, из которых любой ход ведет на одно из выигрышных полей;
3)если фишка стоит на выигрышном поле, то игрок, совершающий очередной ход, выиграет, если будет пользоваться стратегией: ставь на минус.

пуговицы, орехи, спички – все равно): в первой – 7, во второй – 5. Играют двое, ходят по очереди. Каждый из игроков при своем ходе может взять любое число камней из первой кучки, или из второй. Или из обеих сразу, но тогда обязательно поровну. Выигрывает тот, кто взял последний камень. Кто победит в этой игре: начинающий или противник? Какой будет ответ, если вначале в первой кучке было 7 камней, а во
второй – 4?

+ +

-

+

+

+

+

+

+

+

-

+
+
+
+
+

+ + + + +

+

+

+

+

+

-

+
+
+
+

+ + + + +

+

+

+

+

+
+

+

+

+

-

-

-

+ +

+

-

очереди переправляют один или два соседних минуса на плюсы. Выигрывает тот, кто переправит последний минус. Кто выигрывает при правильной игре?
(1-й, С )
2. На столе лежат 20 фантиков. Двое по очереди берут 1 или 2 фантика. Побеждает тот, кто возьмет последний фантик. Кто победит при правильной игре – первый или второй игрок?
(1-й, Д)

бусин, в другой – 2008 бусин, а в третьей – 2009 бусин. За один ход можно разделить одну кучку бусин на две меньших (если в кучке было больше одной бусины). Двое ходят по очереди. Проигрывает тот, кто делает последний ход. Кто из них выиграет при правильной игре?
(2-й, Ш)