Слайд 1Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Самарской области
«Нефтегорский государственный техникум»
Тема: «Математические
софизмы»
ФИО студента: Топилин Евгений
Руководитель: Иванникова
Елена Станиславовна
Нефтегорск, 2017г.
Слайд 2
Результаты анкетирования среди первых и вторых курсов
Анкета
1.ФИО
2.Группа, курс обучения
3.Знакомо ли
вам понятие «Софизм»?
4.Надо ли знакомить учащихся на уроках с софизмами?
5.Хотел бы ты больше узнать о софизмах?
Слайд 3 Цель:
Показать значимость математических софизмов при изучении математики,
расширение математического кругозора.
Слайд 4 Задачи:
1.Найти информацию, связанную с
софизмами;
2.Выяснить виды софизмов;
3.Привести примеры софизмов;
4.Привести примеры типичных ошибок.
Слайд 5 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ
Софизм- формально кажущееся правильным, но по существу
ложное умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова).
Математический софизм – удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно
тонкие ошибки.
Особенно часто в софизмах выполняют
«запрещенные» действия или не учитываются
условия применимости теорем, формул и правил.
Слайд 6арифметические
геометрические
алгебраические
В своей работе я рассмотрел
много математических софизмов
и сейчас приведу примеры
некоторых из
них.
Слайд 7АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ
Алгебра — один из больших разделов математики, принадлежащий
наряду с арифметикой и геометрией к числу старейших ветвей этой науки. Алгебраические софизмы – намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях.
Слайд 8«ДВА НЕОДИНАКОВЫХ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЛА РАВНЫ МЕЖДУ СОБОЙ»
Решим систему двух уравнений:
Сделаем это
подстановкой из второго уравнения в первое, получаем:
Слайд 9ГДЕ ЖЕ ОШИБКА???
Уравнение
можно записать как х+2у=8,
так что исходная система запишется в виде:
В этой системе уравнений коэффициенты при переменных одинаковы, а правые части не равны между собой, из этого следует, что система несовместна, т.е. не имеет ни одного решения. Перед тем, как решать систему линейных уравнений, полезно проанализировать, имеет ли система единственное решение, бесконечно
много решений или не имеет решений вообще.
Слайд 10«УРАВНЕНИЕ X-A=0 НЕ ИМЕЕТ КОРНЕЙ »
Возьмём уравнение x-a=0. Разделим обе части
уравнения на x-a,получим
Слайд 11ГДЕ ЖЕ ОШИБКА???
Любое равенство
можно делить только
на
число, отличное от 0.
Слайд 12АРИФМЕТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ
Арифметика - (греч. arithmetika, от arithmys — число), наука о
числах, в первую очередь о натуральных (целых положительных) числах и (рациональных) дробях, и действиях над ними. Так что же такое арифметические софизмы?
Арифметические софизмы – это числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, не заметную с первого взгляда.
Слайд 13«ДВАЖДЫ ДВА - ПЯТЬ!»
Напишем тождество 4:4=5:5.
Вынесем из каждой части тождества
общие множители за скобки, получаем: 4(1:1)=5(1:1) .
Так как 1:1=1, то сократим на 1 и получим 4 = 5, то есть 2*2=5
Слайд 14ГДЕ ЖЕ ОШИБКА???
Ошибка сделана при вынесении общих множителей 4 из левой
части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).
Слайд 15«ПЯТЬ РАВНО ШЕСТИ»
Возьмём тождество
35+10-45=42+12-54.
В
каждой части вынесем за скобки общий множитель:5(7+2-9)=6(7+2-9). Теперь получим, что 5=6.
Слайд 16ГДЕ ЖЕ ОШИБКА???
Ошибка допущена при делении верного равенства 5(7+2-9)=6(7+2-9) на
число 7+2-9, равное 0.Этого делать нельзя.
Любое равенство
можно делить только
на число, отличное от 0.
Слайд 17ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ
Это умозаключения или рассуждения, обосновывающие какую-нибудь заведомую нелепость,
абсурд или противоречивое утверждение, связанное с геометрическими фигурами и действиями над ними
Слайд 18« СПИЧКА ВДВОЕ ДЛИННЕЕ ТЕЛЕГРАФНОГО СТОЛБА»
Пусть а - длина спички и
b - длина столба.
Обозначим b – a = c, тогда b = a + c
Перемножим эти равенства
(b – a)b = c(a + c)
b² - ab = ac + c²
Вычтем bc
b² - ab – bc = ac + c² - bc
b(b – a – c) = –c(b – a – c)
Сократим на общий множитель
(b – a – c)
b = – c, но c = b – a
b = a – b
2b = a
Слайд 19ГДЕ ЖЕ ОШИБКА???
В выражении b(b-a-c )= -c(b-a-c) производится деление на
(b-a-c), а этого делать нельзя, так как
b-a-c=0.Значит, спичка не может быть вдвое длиннее телеграфного столба.
Слайд 20ОСНОВНЫЕ ОШИБКИ
Основные ошибки в софизмах: запрещенные действия, пренебрежение условиями теорем, формул
и правил, ошибочный чертеж, опора на ошибочные умозаключения, деление на 0, неправильные выводы из равенства дробей; проведение преобразований над математическими объектами, не имеющими смысла.
Слайд 21ЗАЧЕМ НУЖНЫ СОФИЗМЫ
Приучают тщательно следить за точностью формулировок;
Приучают ко внимательности при
построении чертежей;
Развивают логику и навыки правильного мышления
Слайд 22ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Я познакомился с увлекательной темой, узнал много нового, научился решать
задачи на софизмы, находить в них ошибку.
Тема моей работы далеко не исчерпана. Я рассмотрел лишь некоторые, самые известные примеры софизмов . На самом деле их намного больше.
Развитая логика мышления поможет не только в решении каких-нибудь математических задач, но еще может пригодиться в жизни.