Презентация, доклад по математике на тему Квадратные уравнения.

ax 2+bx+c = 0 ,

где коэффициенты a , b и c — любые действительные числа,
причем а ≠ 0 .

Корнями квадратного уравнения называют такие значения переменной,
при которых квадратное уравнение обращается в верное числовое равенство.

Решить квадратное уравнение — значит найти все его корни или
установить, что корней нет.

и равен нулю.

1.Коэффициент при первой степени переменной равен нулю ( а=0).

Уравнение принимает вид:

2.Свободный член равен нулю (c=0 ).

Уравнение принимает вид:

3.Все коэффициенты, кроме стоящего при квадрате переменной, равны нулю.

Уравнение принимает вид:

  D   =   b 2 – 4ac ;    

•   если   D < 0 ,   то квадратное уравнение не имеет корней ;  

• если D = 0 , то квадратное уравнение имеет один корень x = -b/2a

•   если   D > 0 ,   то квадратное уравнение имеет два корня
__ __
x 1 = (–b+√ D) x 2 =( –b−√ D)
__________ __________
2a 2a




 

x 2 + x – 6 = 0 .

a = 1 , b = 1 , c = – 6 ,

D = b 2 – 4ac = 1 – 4 • 1 • (–6) = 25 .

D > 0 , значит уравнение имеет два корня :
__ __
x 1 = ( –b+√ D)/2a =( –1+√ 25)/2•1= 2 ,
__ __
x 2 = (–b−√ D)/2a= (–1−√ 25)/2•1= –3 .


О т в е т : x 1 = 2 , x 2 = –3 .

b и с называют:

а — первый или старший коэффициент ;
b — второй коэффициент или коэффициент при х ;
с — свободный член.


Приведённым называют квадратное уравнение у которого старший
коэффициент равен 1 :

x 2+5x−7 = 0 ; x 2− 0,5x+5=0
Если старший коэффициент отличен от 1 , то уравнение
называется неприведённым :

3x 2+5x−7 = 0 ; 8x 2−3x+2 = 0 .

Полное квадратное уравнение — уравнение в котором присутствуют
все три слагаемых :

5x 2+6x−1 = 0 ; 11x 2−7x+3 = 0 .