Презентация, доклад по математике на тему Критические точки; экстремумы функции

кто ничего не изучает, тот вечно хнычет и скучает». «Что мыслимо, то возможно что возможно, то мыслимо» Г. В. Лейбниц.

зеленой вязь, весну и небо голубое.
В одно окно смотрели двое.

или нет?

и отливы? Ритмы сердцебиения… Периодические колебания бесконечно разнообразны. Многие из этих процессов описываются тригонометрическими функциями…

проблемы у нашей природы

2) Что называется производной функции в точке х?
3) механический смысл производной?
4) Как вычислить производную сложной функции?
5)Каково поведение функции, если
f′(x) > 0?
6) Кто ввел термин «производная»?





7) Как вычислить производную
произведения?
8) Какое условие выполняется,
если f(-x) = f(x)?
9) Кто из ученых XVIIв ввел
обозначение производной «штрих»?
найти производную.
10) (3t² - 4t + 2)′=
11) (3sin4x)′ =

Что называется производной функции в точке х? (Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если приращение аргумента → 0)
3) механический смысл производной? (скорость – это производная координаты по времени
4) Как вычислить производную сложной функции? (Производную основной функции умножить на производную вспомогательной).
5)Каково поведение функции, если f′(x) > 0? (Возрастает).
6) Кто ввел термин «производная»?
(Луи Арбогаст)


7) Как вычислить производную
произведения?
(Производная первого множителя
умножить на второй плюс
первый множитель умножить
на производную второго множителя).
8) Какое условие выполняется, если
f(-x) = f(x)? (Функция является четной)
9) Кто из ученых XVIIв ввел обозначение производной «штрих»? (Лагранж)
10) (3t² - 4t + 2)′= 6t-4
11) (3sin4x)′ = 12cos4x

я получу,
если не сделаю?


Что я получу,
если сделаю?

Что я потеряю,
если не сделаю?


Что я потеряю,
если сделаю?

функции; - Рассмотреть признаки максимума и минимума функции; - Составить алгоритм нахождения экстремумов функции с помощью производной; - Отработать навыки нахождения экстремумов; - воспитать экологическую культуру и ответственность .

Цели урока:

знаки производной
в найденных промежутках

4. Выбрать точки экстремума

Алгоритм нахождения
экстремумов функции

Найти точки, в которых производная равна нулю

4. Выбрать точки экстремума

ь н а я р а б о т а

1) Дана функция f(x) = -
Найти её критические точки.
а) 1; -3 б) – 2; 1,5
в) – 1,5; 2 г) 0,5; 2
2)Найти точки экстремума функции f(x) = 1,5x4 + 3x3
a) xmin=0, xmax= -1,5 б) xmin= - 1,5; xmax= 0

в) xmin= - 1,5 г) xmax= 1,5
3) Найти промежутки убывания функции f(x) = x3 + 9x2 - 4
a) [-6; 0] б) (- ∞; -6], [0; +∞)

в) [0; 6] г) ( - ∞; 0], [6; +∞)

этой теме.

5строка. Вывод. 1 слово.

напишите синквейн на тему:
«критические точки».

С И Н К В Е Й Н

основа порядка в голове;
5. увлекательно.

т о ч к и

1. критические точки;
2. наибольший, наименьший;
3. не возрастает, не убывает, не существует;
4. максимум и минимум друг другу рознь;
5. ноль.

С и н к в е й н

лес, тем больше дров


Как аукнется, так и окликнется

производной, исследования функций, в практических задачах оптимизации. •в физике с помощью производной находится сила, мощность, массу тонкого стержня, силу тока, скорость и ускорение, теплоёмкость. •в химии и естествознании – для нахождения дозы лекарства, при которой побочный эффект будет минимальным, а реакция максимальной. •в военном деле – в задачах о преследовании. •в сельском хозяйстве – для определения рационального соотношения сторон прямоугольников, являющихся основной сети полевых работ. •в экономике – для анализа производственных функций, широко используемых в современных экономических исследованиях

л Е к С и Я

признаки экстремумов функции;

3. Из учебника №288, №292.

него, добрый находит здесь, на земле свой рай, злой имеет уже здесь свой ад (Генрих Гейне)