Презентация, доклад по математике на тему: графики функций, содержащих знак модуля

№24»,
г. Кемерово

в изучении абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа; в геометрии и физике будут изучаться понятия вектора и его длины (модуля вектора). Понятия модуля применяется в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в высших учебных заведениях.
Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это слово имеет множество значений и применяется не только в математике, физике и технике, но и в архитектуре, программировании и других точных науках.
Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик Ньютона. Знак модуля был введен в XIX веке Вейерштрассом.
В архитектуре модуль – исходная единица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения.
В технике – это термин, применяемый в различных областях техники, служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например, модуль упругости, модуль зацепления...
В математике модуль имеет несколько значений, но я буду рассматривать его как абсолютную величину.

находят корни выражений, стоящих под знаком модуля. Эти корни разбивают числовую прямую на промежутки. График строят в каждом промежутке отдельно. Я думаю, что здесь полезно объяснить, что подмодульные выражения могут менять знак только при переходе через 0. Поэтому, найдя подмодульные нули, мы обозначаем точки, при переходе через которые, подмодульное выражение может сменить знак.

х – 1 | + | х – 2 | + | х – 3 |

несколько типов функций, которые удобно строить, используя другие приемы

график функции у=f(х), затем участки графика, лежащие выше оси абсцисс, оставить без изменения, а участки, лежащие ниже оси абсцисс стереть, предварительно отразив симметрично относительно оси абсцисс.

графика, лежащие выше оси абсцисс, оставить без изменения, а участки, лежащие ниже оси абсцисс стереть, предварительно отразив симметрично относительно оси абсцисс.

«модуль» (часть графика, расположенная ниже оси OX симметрично отражается относительно оси OX).

график функции у=f(х), затем часть графика, расположенную левее оси у удалить, а часть графика, расположенную правее оси у, отобразить симметрично относительно этой оси.

графика, лежащую левее оси ординат удаляем, оставшуюся симметрично отображаем относительно оси ординат
 

ОУ. Остальное сотрём. Оставшуюся часть отобразим симметрично, относительно ох

. Заменим

которая ниже оси х
Оставшуюся часть графика отобразить симметрично относительно оси х, но не стирать.

х -4х+3
б) уберем ту часть графика, которая ниже оси х
в) оставшуюся часть графика отобразим симметрично относительно оси х, но стирать не будем.

отобразим симметрично относительно оси х

. Найдите все значения p, при которых прямая имеет с графиком данной функции 2 общие точки.
Область определения
Раскрываем модуль. Тогда в правой полуплоскости
имеем , в левой полуплоскости .
Функция представляет собой прямую , которую
можно двигать вверх-вниз на p единиц. Построим график заданной функции и подвигаем по нему прямую :

Видим, что между двумя крайними положениями прямой , показанными синим цветом, то есть при и , когда имеем только одну общую точку, располагаются прямые, имеющие с графиком функции две общие точки. Тогда две общие точки будем иметь при .
Ответ: .

.
Решение:
На равном расстоянии от точек -6 и 2 лежит единственная точка - середина отрезка , т. е. х=-2. Это и есть единственный корень данного уравнения.

с параметрами ЕГЭ.