Презентация, доклад по математике на тему Геометрический смысл первой производной. Уравнение касательной и нормали.

смысл производной и вывести формулы уравнений касательной и нормали к кривой.


Знать:
1) Определение касательной и нормали.
2) Уравнение касательной и нормали.

Уметь : решать задачи на составления уравнений касательной и нормали.

задач на составление уравнений касательной нормали.

План лекции

Касательную к окружности мы определим как прямую, имеющую с ней одну общую точку. Также определение годится не для любой кривой линии.
Например : Прямая MN касается B в т. A, но имеет ещё одну общую точку.


Парабола имеет одну общую точку.
Ось OX касательная, а ось OY – нет.



касательная к окружности

Вопрос 1. Определение касательной и нормали

B

N

A

M

y

x

ней ещё одну точку M1 и проведем секущую MM1.
Будем перемещать точку M1 по кривой, приближающая ее
к M. Секущая будет поворачиваться вокруг точки M, стараясь занять положение MN, называется. касательной.
Определение: Касательной к данной кривой в данной ее точке M называется предельное положение секущей MM, когда точка M1, двигалась по кривой неограниченно приближается к точке M.
В математике и в технических дисциплинах часто приходится рассматривать прямую, проходящую через точку касания M касательной; эта прямая называется нормалью к кривой в точке M.

M

M1

N

имеет вид:
y-y0=k(x-Xo)
Y0=f(Xo) y0=f(Xo)
k=y’0=f’(Xo)
y-f(Xo)=f’(Xo)(x-Xo)
y=f(Xo)+f’(Xo)(x-Xo)

уравнение касательной к кривой L в т. M(Xo; f(Xo)).

Вопрос 3. Уравнение касательной и нормали.