Презентация, доклад по математике на тему Геометрический смысл производной

и её геометрический смысл. Учебник. Алгебра и начала мат. анализа. 11 класс. Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва. Просвещение, 2011.

Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной

Составитель:
Обвинцева Елизавета Николаевна
учитель математики, 1 квалификационной категории
МКВ(С)ОУ «Богдановичская ОСОШ», Свердловской области

в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И.Ньютон. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время.
И.Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г.Лейбниц использовал понятие бесконечно малой.
Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII в. С помощью тех же методов математики изучали в XVII и XVIII вв. различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает материальная точка, научились находить кривизну линий. Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л.Эйлер, написавший учебник “Дифференциальное исчисление”.
Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик О.Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.
Применяемая сейчас система обозначения для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу.
В настоящее время понятия производной находит большое применение в различных областях науки и техники

V’(t)=a(t),

где t – время движения (переменная)
Функции, зависимые от времени t:
S(t) – расстояние;
V(t) – скорость;
a(t) – ускорение.

– в метрах, t – в секундах). Какой путь пройден телом за 4 с? Какова скорость движения в этот момент времени?
Решение:
S(4)= 0,5*42+3*4+2=8+12+2=22(м)
V(t)=S’(t)= 0,5*2t+3*1+0=t+3(м/с)
V(4)=4+3=7(м/с)
Ответ. За 4 с тело прошло 22 метра. Скорость в момент времени равный 4 с равна 7 м/с.

угловой коэффициент прямой, α – угол между прямой и положительным направление оси ОХ

точке А с абсциссой x0,
где k=tgα – угловой коэффициент касательной,

тогда f’(x0)=k=tgα
В этом и есть геометрический смысл производной

Читать § 8 стр. 84.

точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.
f’(x0)=k=tgα

6);
Дополнительно решить №№ 89, 90.

вид:

y=f(x0)+f’(x0)(x-x0)

где f(x0) – значение функции в точке касания,
f’(x0) – значение производной в точке касания

труда «Математические начала натуральной философии», в котором он описал закон всемирного тяготения и так называемые Законы Ньютона, заложившие основы классической механики.
Разработал дифференциальное и интегральное исчисление, теорию цветности и многие другие математические и физические теории

также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук

 

фундамент математического анализа и сам внёс огромный вклад в анализ, алгебру, математическую физику и многие другие области математики

Эйлером — лучший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала

при этом прямая АМ → АВ,
<САМ → <α,
поэтому tgТ.о., tgα=lim(∆f/∆x)=f’(x).
f’(x)= tgα