Презентация, доклад по математике на тему Функция, ее область определения и множество значений. График функции

МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Государственное образовательное учреждение
высшего образования Московской области
«Государственный гуманитарно-технологический университет»
Промышленно-экономический колледж

Автор: Савинова Лариса Николаевна, преподаватель математики

множество значений, строить график функции.
Содействовать развитию математического мышления обучающихся.
Побуждать студентов к преодолению трудностей в процессе  умственной деятельности.
Развивать культуру устной математической речи, чувство самоконтроля.
Знания и навыки студентов:
знать понятие функции, правила нахождения области определения функции;
уметь находить частное значение функции, ее область определения и множество значений, строить графики функций.

рассматривать величины различной природы: длину, площадь, объем, массу, температуру, время и другие. В зависимости от рассматриваемых условий одни из величин имеют постоянные числовые значения, у других эти значения переменные. Такие величины соответственно называются постоянными и переменными.
Математика изучает зависимость между переменными в процессе их изменения. Например, при изменении радиуса круга меняется и его площадь, и мы рассматриваем вопрос об изменении площади круга в зависимости от изменения его радиуса.
Математическим выражением взаимной связи реальных величин является идея функциональной зависимости.
Понятие функции - важнейшее понятие математики

употреблено немецким математиком В.Г. Лейбницем.
Пусть даны два непустых множества X и Y. Соответствие f , которое каждому элементу сопоставляет один и только один элемент называется функцией и записывается


Говорят еще, что функция f
отображает множество Х
на множество Y.

1. Понятие функции

б, являются функциями, а на рисунке 1 в и г – нет, т.к. в случае в – не каждому элементу х соответствует элемент у, а в случае г – не соблюдается условие однозначности.
Множество Х – область определения функции f – D(f), множество Y – множество значений функции f – Е( f ).

f называют числовой функцией .
Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу число у, зависящее от х.
Переменная х называется независимой переменной или аргументом, а у – зависимой переменной (от х) или функцией.
Относительно самих величин х и у говорят, что они находятся в функциональной зависимости и пишут .

2. Числовая функция, её частное значение

при заданном частном значении аргумента х = а обозначают .
Пример 1. Найти значение функции при х =3.
Решение.
Пример 2. Дано

которых функция определена и выражается действительным числом. Обозначается: D( f )=Х.
Множество чисел объединяют в множество Y и называют множеством значений функции, т.е. .

3. Область определения и множество значений функции

.
Областью определения целой рациональной функции является множество всех действительных чисел.

2.

Примеры. Найти область определения функций

которых знаменатель обращается в нуль

значения аргумента, при которых подкоренное выражение принимает отрицательные значения.

которых подлогарифмическое выражение принимает отрицательные значения и равно нулю.

правило, по которому для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции.
Существуют следующие способы задания функции:
Аналитический – зависимость между аргументом х и функцией у задается в виде математической формулы или уравнения. Например, .

Наиболее совершенный способ в математике, единственный недостаток – отсутствие наглядности.

4. Способы задания функции

перевод температуры из градусов Цельсия в градусы Фаренгейта:

Если деньги положены в банк под p процентов годовых, а сумма, положенная в банк изначально, равна  S0 , то через n лет в банке будет
– функция от количества лет, на которые положены средства.  Эта формула сложных процентов.
При равномерном движении скорость тела является функцией времени: s (t) = v · t.
Функция x (t) = A cos (ωt + φ) задает гармонические колебания. Здесь A – амплитуда колебаний, ω – круговая частота, φ – начальная фаза.
Функция называется формулой радиоактивного распада.

Например:

виде таблицы. Используется на практике для записи результатов наблюдений и измерений.
Так, значения квадратов, кубов, логарифмов чисел, тригонометрических функций и т.д. находят с помощью математических таблиц.
Например, изменение температуры тела больного в зависимости от времени приведены в таблице:

аргумента х, непосредственно находятся из этого графика. Преимуществом графического задания является его наглядность, недостатком - неточность.

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости .

более одной общей точки с любой прямой, параллельной оси OY. Например, множество, изображенное на рисунке слева не является графиком функции, так как оно содержит две точки с одной и той же абсциссой a, но разными ординатами b1 и b2.
Графический способ задания зачастую удобен по сравнению с аналитическим, так как по графику сразу видно что из себя представляет функция и можно проанализировать ее поведение.

Обратить внимание

словами.
Пример 1: функция E(x) — целая часть числа x, т.е.
E(x) = [x] - наибольшее из целых чисел, которое не превышает x. Иными словами, если x = r + q, где r — целое число и q принадлежит интервалу [0; 1), то [x] = r. Функция E(x) = [x] постоянна на промежутке [r; r+1) и на нем [x] = r.
Например, [2,534] = 2,
[47] = 47,
[-0,(23)] = -1.
Очень своеобразно выглядит
график функции у = [х]

y ={x} = x - [x], где [x] — целая часть числа x.
Или {x} = r + q – r = q
Основными недостатками словесного способа задания функции являются невозможность вычисления значений функции при произвольном значении аргумента и отсутствие наглядности.
Главное преимущество же заключается в возможности задания тех функций, которые не удается выразить аналитически.

график функции




Вычислить f (-2), f (0,1), f (-3/4), f (3).

Задание.

задается

Задание .