Презентация, доклад по математике на тему Функции и их графики

Содержание

Содержание Функции и их графики.Преобразование графиков функций.Свойства функций.

Слайд 1Функции и их графики

Функции и их графики

Слайд 2Содержание
Функции и их графики.
Преобразование графиков функций.
Свойства функций.

Содержание Функции и их графики.Преобразование графиков функций.Свойства функций.

Слайд 3Функции.
Линейная функция
Квадратичная функция
Степенная функция
Обратная пропорциональность
Показательная функция
Логарифмическая функция
Тригонометрические функции

Функции.Линейная функцияКвадратичная функцияСтепенная функцияОбратная пропорциональностьПоказательная функцияЛогарифмическая функцияТригонометрические функции

Слайд 4Линейная функция
y = kx + b
k – угловой
коэффициент
k = tg

α

b – свободный
коэффициент


b

x

y

α

0




Свойства линейной функции

Линейная функцияy = kx + bk – угловой коэффициентk = tg αb – свободный коэффициентbxyα0Свойства линейной функции

Слайд 5Квадратичная функция
y = ax2 + bx + c, а ≠

0

x

y

0


c

x1

x2

xв

ув






Свойства квадратичной функции

Квадратичная функцияy = ax2 + bx + c, а ≠ 0xy0cx1x2xвувСвойства квадратичной функции

Слайд 6Степенная функция
y = xn
x
y
0
y = xn, где n = 2k, k

 Z

y = xn, где n = 2k +1, k  Z


Свойства степенной функции


1

1


Степенная функцияy = xnxy0y = xn, где n = 2k, k  Zy = xn, где n

Слайд 7Обратная пропорциональность





0
x
y

Свойства обратной пропорциональности

Обратная пропорциональность0xyСвойства обратной пропорциональности

Слайд 8Степенная функция
y = x-n, n – четное


0
x
y

Свойства степенной функции

Степенная функция y = x-n, n – четное0xyСвойства степенной функции

Слайд 9

0
x
y

Свойства степенной функции
Степенная функция
y = x-n, n – нечетное

0xyСвойства степенной функцииСтепенная функция y = x-n, n – нечетное

Слайд 10Показательная функция
x
y
y = ax, а > 0, a ≠

1

y = ax
a > 1

y = ax
0 < a < 1

1

0




Свойства показательной функции

Показательная функцияxyy = ax, а > 0, a ≠ 1y = axa > 1y =

Слайд 11Логарифмическая функция

y = loga x
a > 1
x
y
y = loga x
0

< a < 1

1

0

y = loga x , а > 0, a ≠ 1



Свойства логарифмической функции

Логарифмическая функцияy = loga xa > 1xyy = loga x 0 < a < 110y = loga

Слайд 12Тригонометрические функции y = sin x и y = cos x
y

= sin x


x

y

0

1

-1

y = cos x


Свойства функции y = sin x

Свойства функции y = cos x

Тригонометрические функции y = sin x и y = cos xy = sin xxy01-1y = cos

Слайд 13Тригонометрические функции y = tg x и y = ctg x
0
1
-1
Свойства

функции y = tg x

Свойства функции y = ctg x

y = ctg x

y = tg x

у

π

−π

−2π

2π

x


Тригонометрические функции y = tg x и y = ctg x01-1Свойства функции y = tg xСвойства

Слайд 14Геометрические преобразования графиков
Преобразование вида y = f(x)y = f(x)+ y =

f(x)+ b
Преобразование вида y = f(x – a)
Преобразование вида y = kf(x)
Преобразование вида y = f(mx)
Преобразование вида y = |f(x)|
Преобразование вида y = f(|x|)
Преобразование вида |y|= f(x)


Геометрические преобразования графиковПреобразование вида y = f(x)y = f(x)+ y = f(x)+ bПреобразование вида y = f(x

Слайд 151. Преобразование вида y = f(x)+b
— Это параллельный перенос графика функции

y = f(x) на b единиц вдоль оси ординат

Если b > 0, то
происходит

Если b < 0, то
происходит


1. Преобразование вида y = f(x)+b— Это параллельный перенос графика функции y = f(x) на b единиц

Слайд 161. Преобразование вида y = f(x)+b
x
y
0

b


y = x2
y = x2 +

b


1. Преобразование вида y = f(x)+bxy0by = x2y = x2 + b

Слайд 172. Преобразование вида y = f(x – a)


— Это параллельный перенос


графика функции y = f(x) на а единиц вдоль оси абсцисс

Если а > 0, то
происходит

Если а < 0, то
происходит


2. Преобразование вида y = f(x – a)— Это параллельный перенос графика функции y = f(x) на

Слайд 182. Преобразование вида y = f(x – a)
x
y
0
y = (x –

a)3

y = x3

a



2. Преобразование вида y = f(x – a)xy0y = (x – a)3y = x3a

Слайд 193. Преобразование вида y = kf(x)
— Это растяжение (сжатие) в k

раз
графика функции y = f(x)
вдоль оси ординат

Если , |k| > 1, то
происходит

Если , |k| < 1, то происходит


3. Преобразование вида y = kf(x)— Это растяжение (сжатие) в k разграфика функции y = f(x)вдоль оси

Слайд 203. Преобразование вида y = kf(x)
x
y


1
1
k





0

3. Преобразование вида y = kf(x)xy11k0

Слайд 214. Преобразование вида y = f(mx)

— Это растяжение (сжатие) в m

раз графика функции y = f(x) вдоль оси абсцисс

Если , |m|> 1, то
происходит

Если , |m|< 1, то
происходит


4. Преобразование вида y = f(mx)— Это растяжение (сжатие) в m раз графика функции y = f(x)

Слайд 224. Преобразование вида y = f(mx)

0
x
y
1
1


y = x2
y = (mx)2




4. Преобразование вида y = f(mx)0xy11y = x2y = (mx)2

Слайд 235. Преобразование вида y = |f(x)|
— Это отображение нижней части
графика

функции y = f(x) в верхнюю
полуплоскость относительно оси абсцисс
с сохранением верхней части графика

y = |f(x)|


5. Преобразование вида y = |f(x)|— Это отображение нижней части графика функции y = f(x) в верхнюю

Слайд 245. Преобразование вида y = |f(x)|
x
y
0
y = kx + b
y =

|kx + b|




5. Преобразование вида y = |f(x)|xy0y = kx + by = |kx + b|

Слайд 256. Преобразование вида y = f (|x|)

— Это отображение правой части

графика функции y = f(x) в левую полуплоскость относительно оси ординат с сохранением правой части графика

y = f (|x|)


6. Преобразование вида y = f (|x|)— Это отображение правой части графика функции y = f(x) в

Слайд 266. Преобразование вида y = f (|x|)



0
x
y


6. Преобразование вида y = f (|x|)0xy

Слайд 27— Это отображение верхней части
графика функции y = f(x) в

нижнюю
полуплоскость относительно оси абсцисс
с сохранением только верхней части графика

|y| = f(x)


7. Преобразование вида |y|= f(x)

— Это отображение верхней части графика функции y = f(x) в нижнюю полуплоскость относительно оси абсцисс с

Слайд 287. Преобразование вида |y|= f(x)
x
y
0
y = kx + b
|y|= kx +

b



7. Преобразование вида |y|= f(x)xy0y = kx + b|y|= kx + b

Слайд 29Свойства функций
Свойства линейной функции
Свойства квадратичной функции
Свойства степенной функции
Свойства обратной пропорциональности
Свойства показательной

функции
Свойства логарифмической функции
Свойства тригонометрических функций:
y = sin xy = sin x y = tg x
y = cos x y = cos x y = ctg x


Свойства функцийСвойства линейной функцииСвойства квадратичной функцииСвойства степенной функцииСвойства обратной пропорциональностиСвойства показательной функцииСвойства логарифмической функцииСвойства тригонометрических функций:y =

Слайд 30Свойства линейной функции
1о D(y) = (−∞; +∞); E(y) = (−∞;

+∞).
2о Если b = 0, то функция нечетная.
Если b ≠ 0, то функция ни четная, ни нечетная.
3о Если х = 0, то у = b, если у = 0, то х = − .
4о Если k > 0, то функция возрастает при х(−∞; +∞).
Если k < 0, то функция убывает при х(−∞; +∞).


y = kx + b



Свойства линейной функции1о D(y) = (−∞; +∞); E(y) = (−∞; +∞).2о Если b = 0, то

Слайд 31Свойства квадратичной функции
1о D(y) = (−∞; +∞).
2о Если a >

0, то E(y) = [ув ; +∞);
Если a < 0, то E(y) = (−∞; ув ].
3о Если b = 0, то функция четная.
Если b ≠ 0, то функция ни четная, ни нечетная.

4о Если х = 0, то у = c, если у = 0, то х1,2 =

5о Если a > 0, то функция возрастает при х[xв ; +∞);
функция убывает при х(−∞; хв ].
Если a < 0, то функция возрастает при х(−∞; хв ];
функция убывает при х[xв ; +∞).

y = ax2 + bx + c, а ≠ 0


Подробнее


Свойства квадратичной функции1о D(y) = (−∞; +∞). 2о Если a > 0, то E(y) = [ув ;

Слайд 32Свойства степенной функции
y = xn
Если n = 2k, где k 

Z
1о D(y)=(−∞; +∞).
2о E(y)=[0 ; +∞).
3о Функция четная.
4о Если х = 0, то у = 0.
5о Функция возрастает
при х[0 ; +∞);
убывает при х(−∞; 0].


Если n = 2k +1, где k  Z
1о D(y)=(−∞; +∞).
2о E(y)=(−∞; +∞).
3о Функция нечетная.
4о Если х = 0, то у = 0.
5о Функция возрастает
при х(−∞; +∞).


Свойства степенной функцииy = xnЕсли n = 2k, где k  Z 1о D(y)=(−∞; +∞). 2о E(y)=[0

Слайд 33Свойства обратной пропорциональности
1о D(y) = (−∞; 0)u(0; +∞)
2о E(y) =

(−∞; 0)u(0 ; +∞)
3о Функция нечетная.
4о х ≠ 0, у ≠ 0.
5о Если k > 0, то функция убывает
при х(−∞; 0)u(0; +∞).
Если k < 0, то функция возрастает
при х(−∞; 0)u(0; +∞).



Свойства обратной пропорциональности1о D(y) = (−∞; 0)u(0; +∞) 2о E(y) = (−∞; 0)u(0 ; +∞)3о Функция нечетная.4о

Слайд 34Свойства степенной функции
y = x-n
Если n = 2k, где k 

Z
1о D(y)=(−∞; 0)U(0; +∞).
2о E(y)=(0 ; +∞).
3о Функция четная.
4о Если х = 1, то у = 1.
5о Функция возрастает
при х(−∞; 0);
убывает при х(0 ; +∞).
6º функция ограничена
снизу прямой у = 0.


Если n = 2k +1, где k  Z
1о D(y)=(−∞; 0)U(0; +∞).
2о E(y)=(−∞; 0)U(0; +∞).
3о Функция нечетная.
4о Если х = 1, то у = 1;
если х = -1, то у = -1.
5о Функция убывает
при х(−∞; 0);(0; +∞).
6º Функция не
ограничена


Свойства степенной функцииy = x-nЕсли n = 2k, где k  Z 1о D(y)=(−∞; 0)U(0; +∞). 2о

Слайд 35
Свойства показательной функции
1о D(y)=(−∞; +∞).
2о E(y)=(0 ; +∞).
3о Функция

ни четная, ни нечетная.
4о Если х = 0, то у = 1.
5о Если а > 1, то функция возрастает
при х(−∞; +∞).
Если 0 < а < 1, то функция убывает
при х(−∞; +∞).

Подробнее


y = ax, а > 0, a ≠ 1

Свойства показательной функции1о D(y)=(−∞; +∞). 2о E(y)=(0 ; +∞). 3о Функция ни четная, ни нечетная.4о Если х

Слайд 36Свойства логарифмической функции y = loga x , а >

0, a ≠ 1


1о D(y)= (0 ; +∞).
2о E(y)= (−∞; +∞).
3о Функция ни четная, ни нечетная.
4о Если х = 1 , то у = 0.
5о Если а > 1, то функция возрастает
при х(0; +∞).
Если 0 < а < 1, то функция убывает
при х(0; +∞).


Подробнее

Свойства логарифмической функции y = loga x , а > 0, a ≠ 11о D(y)= (0

Слайд 37Свойства функции
y = sin x
1о D(y)=(−∞; +∞).
2о E(y)=[−1; 1].


3о Функция нечетная.
4о Если х = 0, то у = 0.
5о Функция возрастает при
Функция убывает при
6о

Подробнее



Свойства функции y = sin x1о D(y)=(−∞; +∞). 2о E(y)=[−1; 1]. 3о Функция нечетная.4о Если х =

Слайд 38Свойства функции
y = cos x
1о D(y)=(−∞; +∞).
2о E(y)=[−1; 1].


3о Функция четная.
4о Если х = 0, то у = 1.
5о Функция возрастает при х[−π+2πn;2πn], nZ.
Функция убывает при х[2πn; Π+2πn], где nZ.
6o xmax = 2πn; xmin = π+2πn, где nZ.



Подробнее

Свойства функции y = cos x1о D(y)=(−∞; +∞). 2о E(y)=[−1; 1]. 3о Функция четная.4о Если х =

Слайд 39Свойства функции
y = tg x
1о D(y)=

где nZ.
2о E(y)=(−∞; +∞).
3о Функция нечетная.
4о Если х = 0, то у = 0.
5о Функция возрастает при х
где nZ.
6o Экстремумов нет.



Подробнее

Свойства функции y = tg x1о D(y)=

Слайд 40Свойства функции
y = ctg x
1о D(y)=(πn; π+πn), где nZ
2о E(y)=(−∞;

+∞).
3о Функция нечетная.
4о х ≠ 0; у = 0 если х , где nZ.
5о Функция убывает при х(πn; π+πn), где nZ.
6o Экстремумов нет.



Подробнее

Свойства функции y = ctg x1о D(y)=(πn; π+πn), где nZ2о E(y)=(−∞; +∞). 3о Функция нечетная.4о х ≠
Скачать презентацию

Похожие презентации

Урок. Презентация График функции у=х^2 Урок. Презентация График функции у=х^2 164
Презентация по математике на тему Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы (11 класс) Презентация по математике на тему Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы (11 класс) 185
Презентация по алгебре на тему Решение систем линейных уравнений 7 класс Презентация по алгебре на тему Решение систем линейных уравнений 7 класс 163
Презентация по алгебре Умножение одночленов (7 класс) Презентация по алгебре Умножение одночленов (7 класс) 142
Презентация по математике: Подготовка к ОГЭ. Задание №1 Презентация по математике: Подготовка к ОГЭ. Задание №1 191
Презентация к математической игре Что, где, когда (9 класс) Презентация к математической игре Что, где, когда (9 класс) 180

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть