Презентация, доклад по математике на тему Элементы комбинаторики

УРОКА: «ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ»

для нахождения числа перестановок?
Что такое факториал?
Что такое размещения?
Записать формулу для нахождения числа размещений?
Что такое сочетания?
Записать формулу для нахождения числа сочетаний?
В чём различие между перестановками, размещениями и сочетаниями?

Проверь себя!

теннисному столу, за которым уже шла игра. Сколькими способами подбежавшие к столу восьмиклассники могут занять очередь для игры в настольный теннис? (решение)
№2 Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках? (решение)
№3 Учащиеся 2 класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета? (решение)
№4 Из набора, состоящего из 15 красок, надо выбрать 3 краски для окрашивания шкатулки. Сколькими способами можно сделать этот выбор? (решение)

Подбор комбинаторных задач

– любой из оставшихся трёх, третьим – любой из оставшихся двух и четвёртым - последний. По правилу произведения :4*3*2*1=24 способа.



№2 Число способов равно числу перестановок из 8 элементов : Р8=8!=1*2*3*4*5*6*7*8=40 320
№3 Любое расписание на один день, составленное из 4 различных предметов, отличается от другого либо набором предметов, либо порядком их следования. Имеем размещения из 9 по 4:
№4 Каждый набор трёх красок отличается от другого хотя бы одной краской. Имеем сочетания из 15 по 3

одного или несколько из них. Определите общее число возможных вариантов.

№3 В 9 «а» классе учатся 25 учащихся, в 9 «б» - 20 учащихся, а в 9 «в» - 18 учащихся. Для работы на пришкольном участке надо выделить трёх учащихся из 9 «а», двух -из 9 «б» и одного – из 9 «в». Сколько существует способов выбора учащихся для работы на пришкольном участке?

№1 В шахматном кружке занимаются 16 человек. Сколькими способами тренер может выбрать из них для предстоящего турнира : а) команду из четырёх человек; б) команду из четырёх человек, указав при этом, кто из членов команды будет играть на первой, второй, третьей и четвёртой досках?

способов.
№2 63 способа,
указание:С61+С62+С63+С64+С65+С66.
№3 7 866 000 способов,
указание:С253*С202*С181 .

Ответы:

объединений элементов), подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов, принадлежащих данному множеству.
Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова combinare, которое означает «соединять, сочетать».

Понятие науки « Комбинаторика»

них элементов, называются перестановками из n элементов.
Перестановки из n элементов обозначают Pn и вычисляют по формуле: Pn=n!
n!=1*2*3*4*…*n (n факториал)
Свойство: 0!=1
Задача: Сколькими способами могут разместиться 5 пассажиров в пятиместной каюте?
Решение: P5=5!=1*2*3*4*5=120

Определение:

k элементов, выбранных из данных n элементов (не имеет значения, в каком порядке указаны элементы).
Число сочетаний из n элементов по k обозначают (читается: «С из n по k»).

МОЛОДЦЫ!

СПАСИБО ЗА УРОК!